los conjuntos y sus clases

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INSTITUCION EDUCATIVA
REPÚBLICA DE VENEZUELA
LOS CONJUNTOS Y
SUS CLASES
GRADO CUARTO
ESP. LUIS GONZALO
PULGARÍN R
MEDELLÍN ANTIOQUIA
www.lugopul.wordpress.om [email protected]
Es toda colección o agrupación de objetos
o seres con características comunes.
Los objetos o seres que forman un conjunto
se llaman miembros o elementos del
conjunto. Ejemplo A= {días de la semana}
A = {lunes, martes, miércoles, …domingo}
En general en matemáticas se acostumbra
a nombrar los conjuntos con letras
mayúsculas tales como A, B, C…
y los elementos con letras minúsculas,
separados por comas y encerrando sus
elementos entre llaves { }.
Ejemplo:
a) El conjunto de los números dígitos
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b) El conjunto de las vocales
V = {a, e, i, o, u}
c) Animales acuáticos
M = {ballena, delfín, bagre, tiburón, pulpo}
Los
conjuntos
también
suelen
representarse mediante líneas cerradas en
cuyo interior los elementos del conjunto se
simbolizan por puntos. Estos son los
denominados Diagramas de Venn
Los diagramas
Ejemplo:
de Venn se
D .0
.5
.1
.6 .9
.2
.7
.3
.8
.4
V
.a
.e .o
.i
.u
deben al filósofo
inglés John Venn
(1834-1883)
Es el que tiene todos los elementos
identificables mediante una propiedad
común. Conjunto universal es el que
incluye a todos los conjuntos de una
misma especie. Se denota con la letra U.
Ejemplo: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
Es el que sus elementos se pueden ordenar
y son contables. Ejemplo:
a) El conjunto de los números dígitos
b) El conjunto de los planetas
Es aquel en que el proceso de contar todos
sus elementos nunca termina. Ejemplo:
a) El conjunto de los números naturales
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…..}
b) El conjunto de los números pares
Es el conjunto que está constituido por un
solo elemento. Ejemplo:
a) El presidente de Colombia V={Santos}
b) El satélite natural de la tierra F= {luna}
Es el conjunto que no tiene elementos y se
denota así: ó  { }
a) Un número par terminado en 5
b) Un múltiplo de 2 terminado en 3
Hola viejo, veremos la
forma de nombrar o
determinar un conjunto
a) V = {a, e, i, o, u}
b) M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
Se llama por extensión
a) V = {x/x es una vocal}
b) M = {x/x es una nota musical}
Se llama por comprensión
Hay dos formas de determinar un conjunto,
por Extensión y por Comprensión
Nombrando o enumerando cada uno de los
elementos que forman el conjunto.
Ejemplo: El conjunto de los números pares
mayores que 3 y menores que 18.
A = { 4,6,8,10,12,14,16, }
V = {a, e, i, o, u}
Es aquella forma mediante la cual se da
una propiedad que caracteriza a todos
los elementos del conjunto.
Ejemplo:
a) V = {x/x es una vocal}
Se lee: EL conjunto V formado por los
elementos x tal que x es unA VOCAL
V= {a, e, i, o, u} por extensión
b) M = {x/x es una nota musical}
M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
Veamos otros ejemplo por
comprensión y extensión
P = { los números dígitos } Comprensión
se puede entender que el conjunto P esta
formado por los números
P= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.} Extensión
A = {x|x es un número primo menor que 30}
Comprensión
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} Extensión
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.Determinar los siguientes conjuntos, (Por extensión) escribiendo todos sus
elementos.
H = {letras de la palabra amistad}
H={
}
J = {nombre de las niñas de tu aula}
J= {…………………………………………………………………. }
K = {nombre del presidente del Colombia y Venezuela}
K = {…………………………………………………………………. }
L = {animales domésticos }
L= {…………………………………………………………………. }
A = {números naturales mayores que 9 pero menores que 18}
A= {…………………………………………………………………. }
2. Determinar los siguientes conjuntos, (por comprensión) escribiendo una
propiedad común para todos los elementos.
M = {manzana, plátano, naranja}
M= {…………………………………………………………………. }
N = {índice, pulgar, cordial, anular, meñique}
N = {…………………………………………………………………. }
Ñ = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
Ñ= {…………………………………………………………………. }
P = {norte, sur, este, oeste}
P= {…………………………………………………………………. }
Q = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,…}
Q = {…………………………………………………………………. }
Dos conjuntos A y B son iguales si ambos
tienen los mismos elementos, se denota:
A=B
Si los conjuntos no tienen los mismos
elementos. Se escribe A ≠ B Ejemplo:
1) A = {r, a, m, o}
2) M = {p, a, l, o}
B = {a, m, o, r}
A=B
N = {l, u, p, a }
M≠N
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí,
todo elemento de A es también elemento de B.
Se
lee : A está incluido en B, A es subconjunto de B, A está
contenido en B , A es parte de B. Lo escribimos: A  B
Para indicar que un conjunto B no está incluido
en un conjunto A. escribimos: A⊈B
Ejemplo: REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
B
2
4
10
12
16
15 14
6
1 3
5
7
9
8
A
11 13
A B
Ejemplo:
A={ 2, 4} y B={1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A
2
B
1
4
3
5
6
Observa que A está incluido
en B, por lo tanto
A B
A es Subconjunto de B
P = { m,u,r,c,i,e,l,a,g,o }
M = { p, e, r, a, s }
M⊆P
M no está incluido en P
Veamos otros ejemplos
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = {5, 7, 11, 13}
D = {1, 3, 5, 7}
B ⊆ A (B está incluido en A)
C ⊈ A (C no está incluido en A)
D ⊆ A (D está incluido en A)
Para indicar que un objeto x es un elemento
de un conjunto A, se denota así: x ∈ A
Y se lee x pertenece al conjunto A
Si en caso contrario no pertenece, se
denota x ∉ A
Y se lee x no pertenece al conjunto A
Ejemplo:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
3∈A 7∉A
3∈ B 2 ∉B
7 ∈B
1 ∉B
ACTIVIDAES PRÁCTICAS
A = {1, 3 , 5 , 6}
B = {2, 4, 6}
1. Escribe el símbolo pertenece o no pertenece
SEGÚN EL CASO
∈
∉
5....A
4....A 5....B 6....A 6....B
1... A
2....A 2....B 3....B 1…B 4…B
2. Práctica: Según el diagrama completa con el
símbolo de pertenencia o no pertenencia ∈
∉
a.....F
p.....F
c.....F
b....F
l.... F
d.....F
e......F
m......F
3. Realiza un ejemplo de subconjunto y
Represéntalo gráficamente

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