06.cviceni-auto_AKT

Report
ZÁKLADY EKONOMETRIE
6. cvičení
Autokorelace
1
AUTOKORELACE
Podstata
Příčiny
Důsledky
Testování
2
AUTOKORELACE
Porušení G-M předpokladu:
E(uuT) = σ2 In
tj. náhodné složky ui nejsou sériově nezávislé – to je
způsobeno závislostí mezi hodnotami jedné
proměnné
Dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice
E(uuT) nulové
nediagonální prky <> 0 → AUTOKORELACE
 2 0
0


2
...

0
T

E ( uu )  
 0 ... ... 0 

2
0
0



3
Autokorelace
u,e
u,e
0
čas
u,e
0
(a)
čas
(b)
u,e
čas
(d)
čas
(c)
u,e
0
0
u,e
0
čas
(e)
0
čas
(f)
4
Pozitivní vs. negativní autokorelace
ut
ut
+
+
ut-1
čas
-
(a)
ut
ut
+
+
čas
ut-1
-
(b)
(a) Pozitivní autokorelace
(b) Negativní autokorelace
5
Příčiny
Setrvačnost ekonomických veličin (zejm. případ ČR)
Chybná specifikace modelu (specifikační chyba se
stává součástí náhodné složky)
Chyby měření
Užití zpožděných vysvětlujících proměnných
Užití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných, intra a
extrapolovaných
6
Důsledky
Odhady zůstávají nevychýlené a konzistentní
Odhady nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné
Vychýlené odhady rozptylu modelu (sigma) a
směrodatných chyb bodových odhadů (sbj)
intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné
statistické testy ztrácejí na síle
7
Autokorelace I. řádu
Testování vztahu:
ut = ρ* ut-1+ εt ,
kde ρ je z intervalu <-1,1>
ρ je koeficient autokorelace
εt je normálně rozdělená náhodná složka
Vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním
autoregresním stochastickým procesem prvního řádu
(AR1)
8
Vyhodnocení koeficientu ρ
ρ > 0 … kladná autokorelace
ρ < 0 … záporná autokorelace
ρ = 0 … sériová nezávislost
náhodných složek
9
Test autokorelace
Nejznámější test: Durbin-Watsonova statistika – tj.
hodnota DW
Hodnoty ut nejsou známy, proto se vychází z jejich
odhadu, tj. z reziduí et
Testuje se vztah: et = r* et-1+ vt,
kde r je odhad ρ
(tj. autoregresní koeficient prvního řádu)
10
Odhad regresního koeficientů prvního řádu – tj. ρ
est ρ = r ≈ 1 – (d/2)
kde d je Durbin-Watsonova statistika
resp. d ≈ 2 ( 1 – r)
11
Durbin-Watsonova statistika d
T
d
2
(
e

e
)
 t t 1
t 2
T
2
e
t
,
t 1
Vzorec třeba znát na zkoušku!
Statistika d má symetrické rozdělení v intervalu <0,4> se
střední hodnotou 2
12
DW statistika
Žádná autokorelace
0
d
2
4-dl
4-du
Záporná
autokorelace
du
dl
Kladná
autokorelace
4
13
DW statistika
r = 1 … d v okolí 0 … úplná pozitivní autokorelace
r = -1 … d v okolí 4 … úplná negativní autokorelace
r = 0 … d v okolí 2 … bez autokorelace
Pozn:
v praxi se v ekonometrii vyskytuje zejména pozitivní autokorelace
14
DW statistika
- Závisí na:
- n … tj. počet pozorování
- k … tj. počet predeterminovaných proměnných v
modelu
- hladině významnosti (hodnoty d tabelizovány pro 5 %)
15
3 další způsoby vyhodnocení autokorelace
i)
k << n (tj. k ostře menší než n)
ii)
výpočet d přes Tools
iii)
Durbinovo h – případ zpožděné endogenní
vysvětlující proměnné
16
i) k << n
k << n – resp. příliš malé n
případ, když je d(u) v tabulkách větší než 2
počet pozorování je příliš malý
hledáme v tabulkách počet pozorování, kdy se
hodnota d(u) dostane od 2
Např. k = 4, n = 9
17
ii) výpočet d
T
d
 (e  e
t 2
t 1
t
T
e
t 1
2
t
)2
,
Reziduální součet čtverců - RSS
Odhad modelu; store residuals (e)
GiveWin → Tools → Algebra Editor
dif1 = (ei – ei-1)…funkce diff(e,1) (obecně: diff(var,lag))
dif2 = (ei – ei-1)2 … = dif1*dif1
dif3 = cum(dif2)… tj. horní sumace
DW = dif3/RSS = dif3/0,073
18
iii)
zpožděná endogenní proměnná v modelu
k testu autokorelace nelze užít d statistiku
model: Y = f(Y-1, X1, X2,)+u
změna počtu pozorování – n = 7 (pro eko1.xls)
významnost bodového odhadu u y-1
namísto d nutno počítat Durbinovo h
19
Durbinovo h
n
h  (1  0,5d )
1  n  sb2j
standardní chyba bodového odhadu
u zpožděné endogenní proměnné
DW statistika
20
Durbinovo h
h ~ N(0,1)
při dost velkém n lze užít tabulky normálního rozdělení a
pracovat s kvantily
Hladina významnosti
Kvantil
10 %
1,64
1%
2,57
5%
1,96
je-li |h| < 1,96, pak autokorelace na 5% hladině neexistuje
h > 1,96 pozitivní autokorelace; h < 1,96 negativní autokorelace
21
Durbinovo h
Testování hypotézy:
H0: není autokorelace
H1: negativní autokorelace
Ověření: Tools – Tail probability
hledat kvantil N(0,1)
výstup bez signifikace
N(0,1,2-sided) = -0.33038 [0.7411]
nelze zamítnout H0
22
Příklad 1 KUŘE
Určete, jak závisí počet prodaných kuřat na níže
uvedených proměnných. K dispozici máme
roční pozorování od roku 1960 do roku 1982.
Y – počet prodaných kuřat (v desítkách milionů kusů)
X2 – výše dotace do zemědělství (v miliardách Kč)
X3 – cena za kuře (Kč/kilo)
X4 – cena vepřového (Kč/kilo)
Je v modelu autokorelace?
23
Příklad 2 – Ruční výpočet DW
Eko1.xls
Odhadněte závislost maloobchodního obratu na
disponibilním příjmu a cenovém indexu.
Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld.
CZK
X1 – disponibilní příjem v mld. CZK
X2 – cenový index
Spočítejte DW statistiku.
24
Příklad 3 – Zpožděná endogenní proměnná
Eko1.xls
Odhadněte závislost maloobchodního obratu na
disponibilním příjmu a cenovém indexu.
Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK
X1 – disponibilní příjem v mld. CZK
X2 – cenový index
Yt-1 – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK
v minulém období
Spočítejte DW statistiku h.
25
Možná otázka do závěrečného testu
Autokorelace
Podstata
Příčiny
Důsledky
Měření
26

similar documents