distribusi normal

Report
DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal yang yang dikenal dengan nama distribusi Gaussian
merupakan suatu kurva teoritis yang secara ekstensif digunakan oleh orangorang statistik karena tiga pertimbangan utama:
1. Ada argumentasi yang berbunyi bahwa distribusi yang terjadi harus
normal walaupun ada banyak pengaruh kecil yang terjadi dengan bebas,
dan Gauss menunjukkan bahwa kondisi ini akan mengakibatkan sebuah
distribusi normal. Perlu dicatat bahwa sering ada argumentasi yang
berlawanan dengan pandangan ini.
2. Sering pengukuran ( baik dalam bid. pertanian, psikologi) terjadi
kesalahan. Ada alasan untuk mempercayai bahwa banyak dari kesalahan
ini terjadi secara acak dan kurva normal, kadang-kadang disebut kurva
kesalahan
3. Ahli statistik bersandar atas suatu Dalil Batas pusat yang
mempertunjukkan bahwa semua distribusi sampling cenderung menuju
normal. Kekuatan alasan ini akan muncul setelah selesai mempelajari
distribusi normal secara keseluruhan
Mengapa menggunakan sebuah
distribusi teoritis?
Jawabannya dimulai secara umum yang sudah dikenal. Karena kita
ingin sebuah deskripsi yang mudah. kurva normal mempunyai suatu
penyajian matematis yang tepat, tabel dapat disiapkan untuk memberi
informasi yang diperlukan tentang distribusi. Distribusi normal dapat
segera digambarkan segera setelah rata-rata dan standart deviasi
(simpangan baku) diketahui. Sebagai contoh, jika diketahui bahwa itu
adalah distribusi normal, kemudian jika kita mempunyai suatu nilai z
yang bisa kita baca dari tabel equivalent percentile rank. Jika kita
mengetahui, atau percaya bahwa distribusi normal hanya memerlukan
rata-rata dan varians, dan simpangan baku, dan kemudian
menggunakan tabel kurva normal untuk informasi lain yang
diperlukan.
perkiraan rata-rata dan simpangan baku dapat dibuat tanpa distribusi
frekuensi
Sifat-sifat penting distribusi normal
1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu diatas x
2. Bentuknya simetrik terhadap x = 
3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal,
tercapai pada x =  sebesar 0,3989/
4. Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu
diatas x dimulai dari x =  + 3  kekanan dan x =
 - 3 ke kiri
5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit
persegi
Cara membuat kurva distribusi normal
•
•
•
•
•
Y
π
σ
µ
e
= ordinat kurva normal untuk setiap nilai X
= 3,14
= simpangan baku/SD
= rata-rata x
= 2,71828
• Dengan persamaan tersebut kita dapat
menghitung ordinat (tinggi) kurva normal
pada tiap nilai X, akan tetapi yang
dipentingkan adalah mengetahui luas kurva di
bawah kurva normal tersebut dan bukan
ordinatnya
LUAS AREA DI BAWAH KURVA NORMAL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Hitung z sehingga dua desimal
gambarkan kurvanya
letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga
memotong kurva
luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan
garis tegak di titik nol
dalam daftar, cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya hingga
satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas
dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun kebawah,
maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang
didapat harus ditulis dalam bentuuk 0,xxxx (bentuk 4 desimal)
karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap  = 0, maka luas dari
garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5.
0,4
proporsi
0,3
0,3413
0,2
0,1
0,3413
0,0215
0,0215
0,1359
0,1359
0
-3.0
-2.0
-1.0
0
Z score
1.0
2.0
3.0
contoh
• Akan dicari luas daerah
• Antara z = 0 dan z = 2,15
Dari daftar tabel didapat luas
2,15 = 4842
Luas daerah yang dicari, lihat
daerah yang diarsir = 0,4842
0
2,15
• Antara z = 0 dan z = -1,86
Dari daftar tabel didapat luas
1,86 = 4686
Luas daerah yang dicari, lihat
daerah yang diarsir = 0,4686
-1,86
0
• Antara z = -1,5 dan z = 1,82
Dari daftar tabel didapat luas 1,5 =
0,4332 dan 1,82 = 0,4656
Luas daerah yang dicari, lihat
daerah yang diarsir = 0,4332 +
0,4656 = 0,8988
-1,5
0
1,82
• Antara z = 1,40 dan z = 2,65
Dari daftar tabel didapat luas
2,65 = 0,4960 dan 1,40 =
0,4192
Luas daerah yang dicari, lihat
daerah yang diarsir = 0,4960 0,4192 = 0,0768
1,4
2,65
• dari z = 1,96 ke kiri
Dari daftar tabel didapat luas
1,96 = 0,4750 dan 0,5
Luas daerah yang dicari, lihat
daerah yang diarsir = 0,5 +
0,4750 = 0,9750
1,96
contoh soal
berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 gram
dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi
berdistribusi normal, maka tentukan ada:
1. berapa bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram
2. berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram
dan 4500 gram. Jika semuanya ada 10000 bayi
3. berapa bayi yang beratnya lebih kecil atau sama
dengan 4000 gram jika semuanya ada 10000
bayi
4. berapa bayi yang beratnya 4250 gram jika
semuanya ada 5000 bayi
• Jawab
• dengan x = berat bayi dalam gram,  = 3750
gram,  = 325 gram, maka:
a. x = 4500
Z 
Z 
X 

4500  3750
325
= 2,31
Berat yang lebih dari 4500 gram
pada grafiknya ada di sebelah
kanan z = 2,31. luas daerah ini =
0,5 – 0.4896 = 0,0104. jadi ada
1,04% dari bayi yang beratnya
lebih dari 4500 gram
2,31

similar documents