定常パルサー磁気圏の数値解法について

Report
定常パルサー磁気圏の
数値解法について
大阪市立大学数学研究所
孝森洋介
共同研究者: 大川、諏訪(京大基研)、
高本(京大理)
2011/6/7
竹原研究会
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パルサーとは?
強い磁場をもつ中性子星。中性子星は太陽程度の質量を
もつ半径10kmほどのコンパクトな天体。
規則正しい自転周期(秒~ミリ秒)
強い磁場(10^9-12G)
質量降着 → X線パルサー
回転駆動 → 電波パルサー
X線衛星チャンドラがとらえた
かに星雲パルサー
2011/6/7
磁場で回転にブレーキをかけ
回転エネルギーを放射エネルギー
に変えている。
磁場構造が大事!
竹原研究会
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パルサー磁気圏(想像図)
対称軸
赤道
(Goldreich & Julian, 1969)
こういう磁気圏がMaxwell理論の解としてあるのか?
2011/6/7
竹原研究会
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発表内容
1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏
・Grad-Shafranov (GS) 方程式
・light cylinderの取り扱い
2. 定常パルサー磁気圏の数値解法(CKF法)
3. 定常パルサー磁気圏の数値解法(ポロイダル電流固定)
・GS方程式の分解
・トロイダル電流変化法
・Preliminary results
4. まとめと今後の課題
2011/6/7
竹原研究会
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定常軸対称force-freeパルサー磁気圏
磁場 or 電流
基本量
:磁束
:全電流
:磁力線の角速度
中性子星
force-free(Lorentz力をゼロ)近似を用いる。
電流は磁力線に沿って流れる。
定常・軸対称を課すと、電磁場は3つの基本量で
記述される。
2011/6/7
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Grad-Shafranov方程式
楕円型の準線形偏微分方程式。
Light Cylinder(LC)とよばれる特異面を持つ。(
LCで磁場の回転速度が光速になる。
2011/6/7
竹原研究会
)
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GS方程式を数値的に解く
対称軸
数値境界
GS方程式が特異になる
場所。ここの取り扱いを
考える必要がある。
LC
数値計算領域
星表面
赤道
2011/6/7
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Light Cylinder正則条件
の場合を考える。
(パルサーの場合、磁力線はパルサーと共に剛体回転
しているだろう。)
からLCの位置が分かる。
LC上の正則条件
LC上の
2011/6/7
を決める式(Neumann境界条件)になる。
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GS方程式の境界条件
対称軸
Neumann境界条件
Ⅰ
星表面
Ⅰ、Ⅱそれぞれの領域で
GS方程式を独立に解ける。
一般的に得られる解はLC
で滑らかではない。
LC
Ⅱ
赤道
2011/6/7
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GS方程式の数値計算(CKF法)
(Contopoulos, Kazanas & Fendt 1999)
対称軸
CKF’s idea
Light Cylinder上の正則条件
を決める式だと思う。
LC
星表面
赤道
2011/6/7
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境界条件とCKF法
数値境界
Ⅰ
星表面
CKF法
Ⅰ、Ⅱそれぞれの領域で
GS方程式を独立に解く。
得られた解とLC条件から
新しい
を作り再び
GS方程式を解く。
この手順を繰り返す。
LC
Ⅱ
LCより外側の赤道に電流が流れている。
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対称軸
パルサー磁気圏(CKF解)
LC
赤道
磁束一定線
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パルサー磁気圏(CKF解)
“ポロイダル電流”
2011/6/7
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その後の研究状況
・Ogura&Kojima(2003)
CKFと同じ境界条件。CKFより高い解像度。
・Gruzinov(2005)
パルサー遠方の境界条件はラディアル磁場。
・Timokhin(2006)
Gruzinovと同じ遠方境界。赤道のcurrent sheetの
内縁の位置をいろいろ変えて計算。
2011/6/7
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Gruzinov(2005)
磁束一定線
遠方の境界条件はちがうけどポロイダル電流も含めて
CKF解とほとんど同じ。統一的な理解ができないか?
2011/6/7
竹原研究会
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発表内容
1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏
・Grad-Shafranov (GS) 方程式
・light cylinderの取り扱い
2. 定常パルサー磁気圏の数値解法(CKF法)
3. 定常パルサー磁気圏の数値解法(ポロイダル電流固定)
・GS方程式の分解
・トロイダル電流変化法
・Preliminary results
4. まとめと今後の課題
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GS方程式の分解
Maxwell方程式とforce-free条件に分ける。
Ampereの法則
force-free条件
磁束
に関して独立な楕円型の式が2つ。
トロイダル電流
も独立変数にして、2つの楕円型
の式を満たす
の組を見つけよという問題に
する。式の中にLCの特異性はない。 が固定できる。
2011/6/7
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数値計算の方針
・・・①
・・・②
解く式とトロイダル電流を与える式に分けてイテレーションをする。
・「②でトロイダル電流を与え①を解く」ということを繰り返す。
LCの内側だけを数値領域にとると収束する。
・「①でトロイダル電流を与え②を解く」ということを繰り返す。
LCの外側だけを数値領域にとると収束する。
2011/6/7
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トロイダル電流切り替法
新しいトロイダル電流を与える方法
は定数。
双曲関数やガウス関数を使い、LC内側、LC外側、LC上で
それぞれうまく収束しそうなトロイダル電流に切り替える。
2011/6/7
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双曲関数&ガウス関数
新しいトロイダル電流の例(1次元)
青:
緑:
赤:
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イテレーションの流れ図
・・・①
・・・②
1. 試験電流
を与える。
2. 試験電流をもとに①を解く。
3. ②式から新しい電流
を得る。
4.新しい電流で①を解く。
このステップをAmpereの法則とforce-free条件が同時
に満たされるまでくり返す。
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“ポロイダル電流”
3次関数でモデル化
は定数。
CKF
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Gruzinov
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“ポロイダル電流(CKF)”
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パルサー磁気圏
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
2011/6/7
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パルサー磁気圏(遠方まで)
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
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トロイダル電流
対称軸
赤道
トロイダル電流一定線
2011/6/7
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“ポロイダル電流”(Gruzinov)
2011/6/7
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パルサー磁気圏
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
2011/6/7
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パルサー磁気圏(遠方まで)
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
2011/6/7
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トロイダル電流
対称軸
赤道
トロイダル電流一定線
2011/6/7
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まとめ
・ポロイダル電流を固定して、定常軸対称force-free系の
数値解を得るための数値手法を考えた。
・3次関数でモデル化したポロイダル電流でCKFとGruzinov、
Timokhinの境界条件でそれぞれ数値解を得た。
今後の課題
・得られた解の考察。
・Timokhin(2006)のように赤道の境界条件を変えてみる。
・3次関数以外のポロイダル電流。
・磁場の角速度一定をやめる。
・ブラックホール磁気圏にも適用。
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