Conversion analogique à numérique

Report
ELG3575 Introduction aux
systèmes de télécommunications
Communications
numériques:
conversion A/N, PAM,
PWM et PCM
Conversion analogique à
numérique
• MP3, CDs, radio mobiles 2G, 3G et 4G, satellite,
télévision numérique.
– La transmission de signaux audio et vidéo en format
numérique.
– Signaux numériques plus performants en presence
du bruit et interference comparativement aux
signaux analogique.
– Conversion A/N: Échantillonnage.
source
m(t) Échant- ms(t) Quantif-
m(t)
illonneur
icateur
Filtre passe
bas
ms(t)
mQ(t)
s(t)
Modulateur
canal
démodulator
s(t)
Théorie d’échantillonnage
• Prenons un signal analogique m(t) avec une largeur de
bande Bm.
– Le signal échantillonné est ms(t):
ms (t ) 


 m(nT ) (t  nT )  m(t )   (t  nT )
n  
s
s
n  
s
• où Ts = 1/fs est l’intervalle d’échantillonnage et fs est le
taux d’échantillonnage. La transformée de Fourier du
signal ms(t) est:
 

M s ( f )  M ( f ) *F   (t  nTs )
n

Transformée de Fourier d’un signal
échantillonné
• Le signal

  (t  nT )
est périodique avec période Ts.
s
n  
– Représentons ce signal par sa série de Fourier.


 (t  nTs ) 
n  
où
donc


X ne
j 2nf s t
n  
Ts / 2
Xn 
1
Ts

1

Ts


e j 2nf s t
n  
 (t )e  j 2nf s t dt  T1
s
Ts / 2
 
 1
F    (t  nTs ) 
n  
 Ts

  ( f  nfs ) et…
n  
1
Ms( f ) 
Ts

 M ( f  nf )
s
n  
X(f)
A
-Bx
Bx
f
(a)
Xs(f)
A/Ts
…
…
-Bx
fs-Bx Bx
fs
fs+Bx
f
(b)
Xs(f)
A/Ts
…
…
-Bx
Bx fs-Bx
fs
fs+Bx
f
Reconstruction du signal m(t) à partir du
signal ms(t)
• Ms(f) est démontré pour fs < 2Bm (b) et fs > 2Bm (c).
• Nous pouvons obtenir M(f) de la transformée Ms(f) en
utilisant un filtre passe bas si Ms(f) est donné par (c).
• Alors, afin de reconstruire le signal m(t) du signal ms(t),
il faut que fs ≥ 2Bm. La borne inférieure fs = 2Bm est le
taux de Nyquist.
Train d’impulsions périodique

• Le signal x(t )    (t  nTs )n’est pas un signal pratique.
n  
• En actualité, un signal est échantillonné en multipliant par:
p(t)
t Ts Ts+t 2Ts 2Ts+t
• Le signal p(t) est
• et
P( f ) 
• Alors Bp = Bg.
p(t ) 



n  
n  
 g (t  nTs )  g (t ) *   (t  nTs )
G( f )
  ( f  nfs )
Ts n  
t
Exemple
• Dans la figure precedante, g(t) = P[(t-t/2)/t], alors G(f)
= tsinc(ft)e-jft.
• Donc
P( f ) 

t
Ts
t
Ts
sinc ft e
 jft

  ( f  nf )
n  

s
 jnf st


sinc
nf
t
e
 ( f  nfs )

s
n  
Modulation par impulsions
• On peut transmettre la valeurs des échantillons en
utilisant des impulsions.
Modulation d’impulsions en amplitude
Pulse amplitude modulation (PAM)
Modulation d’impulsions en durée
Pulse width modulation (PWM)
Modulation par impulsions codée (PCM)
• Nous voulons representé chaque échantillon du signal
ms(t) par un mot de code de longueur N bits.
• En supposant que –mp < m(t) <+mp un échantillon
ms(nTs) peut assumer un nombre infini de valeurs entre
ce maximum et minimum.
• Un mot de code de longueur N peut distinguer 2N
valeurs différentes.
• Il faut quantifier (arrondir) chaque échantillon avant
d’encoder.
Relation entré sortie d’un quantificateur
uniforme
mQ
(7/2)D
(5/2)D
(3/2)D
D/2
-mp -3D -2D -D
100
101
010
011
L = 2N niveaux
001
000
D 2D 3D mp
ms
111
110
010101001000011 = (7/2)D, -(3/2)D, (3/2)D, D, (5/2)D.
Bruit de quantification
•
•
•
•
•
•
•
•
mQ(nTs) = ms(nTs)+eQ(nTs).
eQ(nTs) = mQ(nTs) - ms(nTs)
-D/2 < eQ(nTs) < D/2
Quand il y a plusieurs niveaux de quantification, on peut
supposer que le bruit est uniformément distribué entre
–D/2 et D/2.
fe(x) = 1/D pour –D/2 < x < D/2. (et 0 autrement).
La puissance d’un signal aléatoire est E[eQ2(nTs)] =
D2/12.
LD = 2mp. (L = 2N). Donc D = 2mp/L. La puissance du
bruit de quantification est D2/12 = mp2/3L2.
Le rapport signal à bruit de quantification est SQNR =
3L2Pm/mp2.
SQNR
• SQNR est proportionnelle à la puissance Pm.
• Pm depend de l’amplitude – volume. Il y a une grande
variation entre les échantillons, autour de 40dB.
• Les échantillons autour de 0 sont plus probables que les
échantillons aux extremités.
Pdf d’un signal de voix
Puissance du bruit de
quantification


2
D
E eQ2 (nTs )   i Pm(nTs )  Ri 
i 1 12
L
Exemple
• Quantification uniforme comparée à la quantification
nonuniforme
pM(m)
1/2
-2
E[m] = 0
E[m2] = 2/3
2
m
Quantificateur uniforme de 4 bits
(16 niveaux)
D = ¼. E[eQ2(Ts)] = 1/(16×12) = 1/192. SQNR = 128 = 21 dB.
Quantificateur nonuniforme à 16
niveaux.
1.81
1.485
1.225
0.98
0.745
0.52
0.305
0.1
0.2 0.41
0.63
0.86
1.1
1.35
1.62
2
•
•
•
•
•
•
•
•
P(0<m<0.2) = 0.095, D = 0.2 (same for P(-0.2<m<0))
P(0.2<m<0.41) = 0.089 , D = 0.21
P(0.41<m<0.63)=0.081, D = 0.22
P(0.63<m<0.86) = 0.07 , D = 0.23
P(0.86<m<1.1)= 0.61 , D = 0.24
P(1.1<m<1.35)=0.048 , D = 0.25
P(1.35<m<1.62)=0.035 , D = 0.27
P(1.62<m<2)=0.018 , D = 0.28
E[eQ2(Ts)] = 2×[0.095×0.22/12+ 0.089×0.212/12+ 0.081×0.222/12+…
= 1/232.3. SQNR = 154.8 = 21.9 dB
Compresseur-expanseur
• “Compresser – Expander” = “compander”
C
UQ.
…
C-1
Convertit un quantificateur uniforme en quantificateur non-uniforme.
Réduire la puissance du bruit de
quantification / Réduire taux de
données
• On peut réduire la puissance du bruit de quantification
en réduisant D.
– Plus de niveaux
• N augmente
• Taux de données augmente
– Réduire la gamme dynamique
• PCM différentielle
• Pour meme N, on reduit D, ou pour meme D on
peut reduire N.
Lecture 6
PCM différentielle
• c(nTs) = m(nTs) – mQ((n-1)Ts).
• On transmet cQ(nTs).
• Si on échantillonne au taux de Nyquist, m(nTs) et m((n1)Ts) sont corrélés, ce qui veut dire que la gamme
dynamique de m(nTs) et m((n-1)Ts) est inférieure que
celle de X(n). mQ((n-1)Ts)≈m((n-1)Ts).
Lecture 6
Lecture 6
Autres methodes
• Modulation Delta
– Bruit granulaire
– Erreur de débordement de pente
• Modulation Delta adaptive.
– Afin de corriger pour le bruit granulaire et erreur de
débordement de pente.
Lecture 6

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