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平行線と線分の比
本時のねらい
「三角形の1辺に平行な直線が他の2辺と交わると
き、それぞれの交点は、その2辺を等しい比に分け
ることを理解する。」
※ 線分の比と平行線は、教科書にある証明をもとに
確認した方がよい。
△ABCの辺BCに平行なDEを引く。
AD=4㎝、AE=5㎝、EC=10㎝、
A
BC=12㎝のとき、DE,DBの長さを
4㎝
求めよう。
△ADEと△ABCにおいて
2組の角が等しいので
△ADE∽△ABC
相似な図形の対応する辺
の比は等しい
AE:AC=5:15=1:3
DE:12=1:3
DE=4
D
5㎝
E
10㎝
B
12㎝
C
4:(4+DB)=1:3
4+DB=12
DB=8
A
5㎝
4㎝
12㎝ D
8㎝
E
4㎝
15㎝
10㎝
C
B
12㎝
DE∥BCならば
AD:AB=AE:AC=DE:BC
A
A
a
C
E
D
b
4㎝
d
D
5㎝
E
d
12㎝
C
B
F
B
△ADEと△DBFは
2組の角がそれぞれ等しいので相似
また、四角形DECFは平行四辺形なのでEC=DF
よって対応する辺の比 a:b=c:d
DE∥BCならば
AD:DB=AE:EC
10㎝
C
平行線と線分の比
A
右の図でDE∥BCならば
AD:AB=AE:AC=DE:BC
AD:DB=AE:EC
B
D
E
C
線分の比と平行線
A
AD:AB=AE:ACならば
DE∥BC
AD:DB=AE:ECならば
DE∥BC
D
B
E
C
平行線にはさまれた線分の比
a:b=c:d
また、この比例式は
ad=bcとかくことができ、これを b
もう一度比例式に戻したとき、
a:c=b:dと表すこともできる。
B
よって
a:c=b:d
もいえる。
D
A
2つの直線が、3つの平行な直
線と交わっているとき、
a
c’
E
c
F
d’
d
C
平行線にはさまれた線分の比
2つの直線が、3つの
平行な直線と交わっ
ているとき、
a:b=c:d
a:c=b:d
a
b
c
d
練 習
次の図で、DE∥BC、ℓ∥m∥nのとき、x、yの値を求
めなさい。
(3)
(2)
(1)
A
3㎝
2㎝
D
E
x㎝
B
ℓ
y㎝
x㎝
m
4㎝
8㎝
x=6㎝
8
y= cm
3
3㎝
C
4㎝
y㎝
7㎝
n
ℓ
m
8㎝
8㎝
7㎝
x=3.5㎝
13
y=
cm
3
5㎝
x㎝
7㎝
n
40
x=
cm
7
問6 右の図の線分DE, EF,FDのうち、
△ABCの辺に平行なものはどれですか。
A
4.5㎝
5㎝
E
D
4㎝
3㎝
B
4㎝
F
6㎝
C
問7
A’
C’
A
C
O ・
B
B’
△ABC∽△A’B’C’になることを説明しよう。
P.125 練習問題2
長方形ABCDで、下の図のようなとき、X、YがACを3
等分することを証明する。
P
A
D
X
Y
B
Q
C

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