Transmisión en Banda Base Digital Filtro Adaptado (MF)

Report
TRANSMISIÓN EN BANDA BASE
DIGITAL
FILTRO ADAPTADO (MF)
Ing. Verónica M. Miró
2011
Introducción
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Datos digitales de espectro amplio, con
importante contenido de baja frecuencia.
Canal pasabajos con ancho de banda suficiente
para alojar el contenido esencial de la secuencia
de datos.
Canal dispersivo: Respuesta en frecuencia bastante
distina al filtro pasabajos ideal.
ISI: Interferencia Intersimbólica
Introducción
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INTERFERENCIA INTERSIMBÓLICA
 Cada
pulso recibido es afectado por los pulsos
adyacentes, anterior y posterior.
 Fuente principal de errores de bit en la secuencia de
datos reconstruida a la salida del receptor.
 Hay que actuar sobre la forma del pulso para corregir
este efecto.
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RUIDO DEL CANAL
 Fuente
de errores de bit
MATCH FILTER – FILTRO ADAPTADO
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PROBLEMA BÁSICO: Detección de una señal de
pulsos de forma conocida, transmitido en un canal
inmerso en ruido blanco.
Solución: Dispositivo para la detección óptima de
pulsos.
Filtro Adaptado: Filtro lineal, invariante en el
tiempo, cuya respuesta al impulso está adaptada a
la señal que se debe transmitir
Filtro adaptado
Detección de un pulso transmitido a través de un
canal corrupto por ruido
 x(t): Señal de entrada al filtro = g(t) + w(t)
 h(t): respuesta al impulso de un filtro lineal e
invariante en el tiempo.
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g(t): Señal de pulsos
w(t): ruido blanco aditivo
Filtro adaptado
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Señal de entrada al filtro
T: intervalo de observación arbitrario
g(t): Representación de símbolos 0 y 1
w(t): Ruido blanco, media cero y densidad espectral
de potencia N0/2
Se supone que el receptor tiene conocimiento de la
forma del pulso g(t).
Fuente de incertidumbre: w(t)
Filtro adaptado

Filtro lineal, la salida del mismo
Donde g0(t) y n(t) son generadas a partir de la señal y
el ruido de entradas al filtro.
 Pedimos que la componente de señal g0(t) sea
considerablemente mayor que la componente de ruido
n(t) :
LA POTENCIA INSTANTÁNEA DE LA SEÑAL g0 (T)
MEDIDA EN t = T sea mayor en comparación con la
POTENCIA PROMEDIO DE RUIDO DE SALIDA n(t)
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Filtro Adaptado
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Se busca maximizar:
Ig0(T)I2 : potencia instantánea de la señal de salida
E{n2(t)} : potencia promedio de ruido de salida
Requerimiento: Especificar la respuesta al impulso
del filtro h(t) de manera que la relación señal a
ruido definida sea máxima.
Filtro Adaptado
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Sea G(f) la transformada de Fourier de g(t)
Sea H(f) la transformada de Fourier de h(t)
La señal de salida del filtro g0(t) queda definida
por la transformada inversa de Fourier (sin ruido)
En t=T
Filtro Adaptado
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
La densidad espectral de potencia de ruido n(t)
considerando como entrada sólo el ruido w(t) (ruido
blanco, media cero y N0/2)
La potencia promedio de ruido a la salida del filtro
Filtro Adaptado
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
La expresión final
Para resolver la maximización de la expresión
utilizaremos la desigualdad de Schwarz
Filtro Adaptado
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Desigualdad de Schwarz: Sean dos funciones
complejas F1 y F2 de variable real x
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Es posible escribir
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La igualdad de cumple si y sólo si

k: constante arbitraria,
* indica conjugación compleja
Filtro Adaptado

Si reescribimos el numerador de la ecuación

Resulta

NO depende de la respuesta en frecuencia del
filtro H(f) sino de la energía de la señal y de N0/2
Filtro Adaptado

En resumen, la relación señal del pulso pico a ruido
promedio, será máxima cuando se elija H(f) de
manera que se cumpla la igualdad:

En consecuencia el filtro H(f) toma su valor óptimo

Para una señal real g(t) resulta G*(f) = G(-f)
Filtro Adaptado


Resulta entonces:
La respuesta al impulso del filtro óptimo es una
versión invertida y retardada en el tiempo de la
señal de entrada al filtro g(t), salvo por un factor
de escala k.
FILTRO ADAPTADO A LA SEÑAL DE PULSOS g(t)
Filtro Adaptado

Propiedades del Filtro Adaptado
 La
respuesta al impulso de un filtro adaptado a una
señal pulsante g(t) con duración del pulso t=T
 En
 La
el dominio de la frecuencia
relación señal pico del pulso a ruido de un filtro
adaptado, depende de la proporción de la energía de
la señal y la densidad espectral de potencia de ruido
a la entrada del mismo
Filtro Adaptado

Consideremos un filtro adaptado a la señal g(t)

Para encontrar g0(T)

De acuerdo al teorema de la energía de Rayleigh

Por lo tanto:
Filtro Adaptado
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

Calculando la potencia promedio de ruido
Entonces, la relación señal pico del pulso a potencia
promedio de ruido, tiene como valor máximo
Conclusión: Se ha eliminado toda dependencia de la
forma de onda del pulso por medio de este pulso.
Todas las señales que tienen la misma energía son
igualmente efectivas
Filtro Adaptado
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La energía del pulso E está expresada en Joules.
La densidad espectral de ruido N0/2 está expresada
en W/Hz.
La proporción 2.E/N0 es adimensional, aunque tienen
significados físicos diferentes.
E/N0 : Energía de la señal respecto de la densidad
espectral de ruido.
Qué pasa con la fase de la señal de salida cuando
ingresa al filtro la señal para la cual se encuentra
adaptado?
Filtro Adaptado

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Filtro adaptado para pulso rectangular de
amplitud A y duración T
g0(t) = kA2T
Filtro Adaptado
Circuito de integración
y descarga para el caso
especial de un pulso
rectangular de duración t=T
 El integrador calcula el área bajo el pulso
rectangular de duración T
 La salida resultante se muestrea en el tiempo t=T
 Después de t=T, el integrador regresa a su
condición inicial

Filtro Adaptado

Para 0 < t < T, la salida de este circuito tiene
la misma forma de onda, que la que aparece
a la salida del filtro de acoplamiento.
 La diferencia en la notación que se utiliza
para describir sus valores pico no tiene
importancia práctica.
Filtro Adaptado
Bibliografía
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COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 4ta. Ed.
COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 3ra. Ed.
http://iaci.unq.edu.ar/materias/telecomunicaciones/archi
vos/2007

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