Presentasi Kelompok 5, diferensial

Report
KELOMPOK 5
 Yonathan Mark
Evert 01207047
Rachmi Nazilah 01211122
Fenny Fitriawati 01111072
Stevanus Ardiansyah 01211045
Muhammad Syifaul Mubarok 01211023
Doni Prasetyo 01211071


Kalkulus diferensial adalah salah satu
cabang kalkulus dalam matematika yang
membahas tentang tingkat perubahan suatu
fungsi sehubungan dengan perubahan kecil
dalam variabel bebas fungsi yang
bersangkutan.
.berdasarkan manfaatnya diferensial menjadi
salahsatu alat analisis yang sangat penting
dalam bisnis dan bisnis yang sangat akrab
dengan masalah perubahan
1. DIFERENSIAL KONSTANTA
 Jika y=a di mana a adalah konstanta, maka :
dx = 0
dy
Contoh :
y=2
Maka diferensial
dx = 0
dy

2. DIFERENSIAL FUNGSI PANGKAT
Jika y = xⁿ dimana n adalah konstanta, maka
dx = nx ⁿ⁻¹
dy
Contoh y = x³
Maka diferensiasi
dx = 3x ³⁻¹ = 3x ²
dy

3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan
fungsi jika y = axⁿ dimana a dan n adlah
konstanta maka
dx
dy
= n. (ax) ⁿ⁻¹
Contoh y = 5x³ maka diferensiasi
dx
dy
= 3.(5x)³⁻¹ = 15x²

4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan
fungsi jika y = k dimana v = h (x) maka :
v
-k dv
dy = dx
dx
v²
Contoh y =
5
x³
Maka diferensiasi
dy
dx
-5 (3x²) -15x²
= (x³)² = x⁶
Dalam persamaan y = f(x) Penggunaan diferensial pertama
berguna untuk menentukan titik ekstrimnya, sedangkan
diferensial kedua berguna untuk mengetahui jenis titik ekstrim
tersebut berupa titik maksimum maupun minimum.
Parabola y = f(x) mencapai titik ekstrimnya pada y’ = 0
Jika y” < 0 Maka bentuk parabola terbuka kebawah & titik
ekstrimnya adalah titik maksimum
 Jika y” > 0 Maka bentuk parabolanya akan terbuka ke atas dan
titik ekstrimnya adalah titik minimum.



Tentukan apakah titik maksimum atau
minimum dari fungsi x²-8x+12 dengan
menggunakan uji derivatif pertama dan
kedua :

Jawab :
Y = x²-8x+12
y´ = 2x-8
Y“ = 2

Y “ = 2 > 0 maka titik extrimnya merupakan titik minimum dan parabolanya akan
terbuka ke atas

Menentukan koordinat ttitik ekstrim y’=0
2x-8=0
 X= 4


y=x²-8x+12
y=(4)²-8(4)+12
y= -4
Titik minimum (4,-4)
Titik potong dengan sumbu X jika Y=0
X²-8x+12 = 0
 (x-2) (x-6) = 0
 X₁ = 2
x₂ = 6




Adalah menjelaskan total biaya ekonomi dari produksi dan
terdiri dari biaya variabel, yang bervariasi sesuai dengan
jumlah barang yang diproduksi dan mencakup input seperti
tenaga kerja dan bahan baku, ditambah biaya tetap, yang
independen dari kuantitas suatu barang diproduksi dan
termasuk input ( modal ) yang tidak dapat divariasikan dalam
jangka pendek, seperti bangunan dan mesin. Total biaya
ekonomi termasuk total biaya kesempatan dari setiap faktor
produksi sebagai bagian dari biaya tetap atau variabel.
TC = FC + VC

Biaya rata-rata atau biaya unit sama dengan biaya total
dibagi dengan jumlah barang yang dihasilkan (kuantitas
output, Q). Hal ini juga sama dengan jumlah dari biaya
variabel rata-rata (total biaya variabel dibagi dengan Q)
ditambah biaya tetap rata-rata (total biaya tetap dibagi
dengan Q). Biaya rata-rata dapat tergantung pada periode
waktu yang dipertimbangkan (peningkatan produksi
mungkin mahal atau tidak mungkin dalam jangka
pendek, misalnya). Biaya rata-rata mempengaruhi kurva
penawaran dan merupakan komponen fundamental dari
penawaran dan permintaan .

Adalah perubahan biaya total yang muncul ketika
kuantitas yang dihasilkan oleh perubahan satu unit.
Artinya, itu adalah biaya produksi satu unit lebih dari
yang baik.Atau bisa disebut turunan / derivatif
pertama Biaya Total ( TC )
MC = C’ = dC
dQ

Adalah jumlah seluruh penerimaan perusahaan
dari hasil penjualan sejumlah produk (barang
yang dihasilkan). Cara untuk menghitung
penerimaan total dapat dilakukan dengan
mengalikan jumlah produk dengan harga jual
produk per unit. Jika dirumuskan sebagai
berikut:
Keterangan:
TR = Penerimaan total perusahaan
Q = Jumlah produk yang dihasilkan
P = Harga jual per unit

Anda menghasilkan suatu barang sebanyak 7
unit dan harga per unit Rp. 10.000, maka
berapakah jumlah penerimaan total ?
Jawab :
Q = 7 unit P = Rp. 10.000,00 TR=?
TR = Q x P = 7 x 10.000, = 70.000,-

Penerimaan rata-rata adalah penerimaan per
unit produk yang terjual. Untuk menghitung
penerimaan rata-rata dapat dilakukan
dengan cara membagi penerimaan total
dengan jumlah produk (barang) yang terjual.
Jika dirumuskan sebagai berikut
: Keterangan:
AR = penerimaan rata-rata
TR = penerimaan total
Q = jumlah produk yang dihasilkan

Perhatikan contoh berikut:
Suatu perusahaan memperoleh penerimaan
total sebesar Rp. 70.000,- dari
penjualan sebesar 7 unit, berapakah
penerimaan rata-ratanya ?.
Jawab :
Diketahui TR = 70.000,- dan Q = 7 unit,
AR = ? AR = TR/Q = 70.000/7 = 10.000
Sebenarnya penerimaan rata-rata selalu
sama dengan harga

Penerimaan Marginal Revenue adalah
penerimaan tambahan dari adanya
tambahan per unit produk yang terjual. Cara
menghitung penerimaan marginal dengan
membagi tambahan penerimaan total
dengan tambahan jumlah produk yang
terjual. Jika dirumuskan sebagai berikut :
Lanjutan....

Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya
(TR dan TC) dapat diketahui beberapa
kemungkinan diantaranya :
TR > TC = keadaan untung / laba
TR= TC = keadaan Break Even Point
TR< TC = Keadaan rugi.

Sebuah pabrik Sandal dengan Merk " Idola" mempunyai biaya tetap (FC)
= 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila sandal
tersebut dijual dengan harga Rp 1.000, maka:
Ditanya:
a. Fungsi biaya total (TC), fungsi penerimaan total ( TR) dan Variable Cost
( VQ )
b. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEP
c. Untung atau rugikah apabila memproduksi 9.000 unit
Jawab:
a. FC = Rp 1.000.000 P = 1.000
VC= Rp 500.
Fungsi biaya variabel VC = 500 Q ................................................(1)
Fungsi biaya total TC = FC + VC -----> TC = 1.000.000 + 500 Q ......(2)
Fungsi penerimaan total TR = P.Q -----> TR = 1.000 Q .................(3)
b. Break Even Point terjadi pada saat TR = TC
1.000 Q = Rp 1.000.000 + 500 Q
1.000 Q - 500 Q = 1.000.000
500 Q = 1.000.000
Q = 2.000 unit
Pabrik sandal akan mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit
Pada biaya total TC = 1.000.000 + 500 ( 2.000)
TC = 2.000.000
c. Pada saat memproduksi Q = 9000 unit
TR = P.Q
= 1.000 X 9.000
= 9.000.000
TC = 1.000.000 + 500 (Q)
= 1.000.000 + 500 ( 9.000)
= 1.000.000 + 4500.000
= 5.500.000
Bila TR > TC, maka keadaan laba / untung.
Laba = TR - TC
= 9.000.00 - 5.500.000
= 3.500.000
Bila hanya memproduksi 1.500 unit maka akan
mengalami kerugian sebesar :
Rugi = TR - TC
= 1.000 (1.500) - 1.000.000 + 500 ( 1.500)
= 1.500.000 - 1.750.000
= 250.000
Jika fungsi biaya total adalah


carilah biaya rata-rata, dan
gambarkanlah kurva biaya total
dan rata-rata dalam satu diagram.

Diket :
= 2 + 2Q
=4–2+1
=3
Jadi untuk Titik-titik nya
TC  ( -1 ; 3 )
AC  ( 2 ; 6 )
7
6
5
4
3
Total Cost
2
Average Cost
1
0
-1
-2
Selamat belajar

similar documents