Zložený pohyb

Report
Dynamika telies v pohybujúcich
súradnicových sústavách (SS)
(Inerciálnych a neinerciálnych)
budú platiť Newtonove zákony v pohybujúcich SS ?
Snímka s minulej prednašky
Newtonové zákony dynamiky
Aristoteles:
Newton:
„Sila je príčinou pohybu“
„Sila je príčinou zmeny pohybu“
1.N.Z. - zákon zotrvačnosti:
Zjednodušená formulácia:
Teleso zotrváva v pokoji, alebo priamočiarom rovnomernom
pohybe, pokiaľ naň nepôsobí vonkajšia sila
Korektná formulácia:
Jestvuje súradnicová sústava, vzhľadom na ktorú teleso zotrváva v
pokoji, alebo priamočiarom rovnomernom pohybe, keď nepodlieha
vplyvu iných telies".
Inerziálna sústava je súradnicová sústava, v ktorej platí 1 NZ (zákon
zotrvačnosti)

v  0 , konšt .

a  0 
2. Newtonov zákon - zákon sily


F  m a
výslednica síl, pôsobiacich na teleso (hm. bod)
okolitými telesami určuje jeho zrýchlenie
Bude zrýchlenie telesa, namerané v pohyblivej sústave ,
sa líšiť od zrýchlenia, nameraného v nehybnej SS ?
Keď nie, to znamená, že teleso nepodlieha iným sílam
3. Newtonov zákon - zákon akcie a reakcie
Pôsobenie telies je vždy vzájomné.
 Ak prvé teleso
pôsobí na druhé nejakou silou F12 pôsobí

súčasne druhé teleso na prvé silou F21 , pričom


F12   F21
Obe sily ležia na tej istej vektorovej priamke , súčasne vznikaju a
zanikaju
Bude platiť 3. NZ v pohyblivých sústavách?
Nech sústava S’‚ sa pohybuje vzhľadom k S konštantnou rýchlosťou v0 .
To znamená obidve sústavy sú inerciálne.
V sústave S:
S
S’
V sústave S':

r

r0
B

r


 dv
 dr
v 
; a 
dt
dt




d
v


d
r



a

v

;

r ;
dt
dt

r;
r
v
a
Prepočet veličín:
Nech v čase t = 0 S’ je totožná s S
  


r  r0  r 
r0  v 0 t
  
r  r  v 0 t
x  x   v0t
y  y
z  z

 
r   r  v0 t
x   x  v0t
y  y
z  z
r’ ?
v’ ?
a’ ?

 
dr 

d  

v
 v0
 v0
r  v 0 t  
v 
dt
dt

 

v  v  v0


d  
dv
v  v 0  
a 
dt
dt

 a


a  a
Bude zrýchlenie telesa, namerané v pohyblivej sústave ,
sa líšiť od zrýchlenia, nameraného v nehybnej SS ?
Keď nie, to znamená, že teleso nepodlieha iným sílam
Žiadnymi mechanickými dejmi, priebehajúcimi
vnútri inerciálnych sústav, nemožno zistiť
absolútny pohyb týchto sústav

 
r   r  v0 t

 
v   v  v0


a  a
Zložený pohyb
S
S’ - “pohyblivá”
“pevná”
sústava
sústava:
z’
B
z
r
r’
r0
O
x
O’
  
r0 , v 0 , a o sú polohový vektor,
rýchlosť a zrýchlenie
počiatku sústavy S’
vzhľadom k sústave S
y’
 
ω , ε uhlová rýchlosť a
uhlové zrýchlenie
sústavy S’
y
 

r  r0  r 

  dr 
v 


 dt  abs
x’
Absolútna
derivácia uvažuje
aj o rotácii osí
Prepočet veličín:
r
v
a



d
r
d
r
 0


 

 dt  abs  dt  abs
r’ ?
v’ ?
a’ ?
Matematika:





 db 
 db 
 d




  ( bxi  b y j  bz k ) 

 dt 


 abs

 abs  dt
 dt  rel


db x
di
i  bx
dt
dt


db y
dj
j  by
dt
dt


db z
dk
k  bz
dt
dt





db y  db z
db x
di
dj
dk
i 
k  bx
j
 by
 bz
dt
dt
dt
dt
dt
dt


 db 
 db 




 dt 
 dt 

 abs 
 rel
 bx

di
dt
 by

dj
dt
Relativna derivácia
neuvažuje aj o rotácii osí
 bz

dk
dt
Nech najprv sústava rotuje okolo osi z s uhlovou rýchlosťou 
(osi sú znázornené jednotkovými vektormi)

k

ω
veľkosť
smer:

j
d

i

di
di
: di  i  d α  d α

j
 
di  j

di
dt
ω
dt
dt
 

di  k  i
  
j  k i
 


 ωk i  ωi

d j

i

dα


 ω j

dk
dt
dt


 ωk


 db 
 db 
 
 
 


  b x ω  i   b y ω  j   b z ω  k

 dt 
 dt 

 abs 
 rel






 db 
 db 
 db 

 


  ω  bxi  b y j  bz k  
  ωb

 dt 
 dt 
 dt 

 abs 
 rel

 rel




Vzťah pre rýchlosti



  d r0 
d
r

v 
 

 dt  abs  dt  abs



 dr 
 dr 
  0   v0
Vektor r0 sa meria v pevnej sústave:  0 
 dt  abs  dt  rel
vektor r’ sa meria v sústave S’:


 dr  

  v
 dt  rel

v



 
 dr 
 dr  


ω
r




 dt  abs  dt  rel
je rýchlosť, ktorú namerí pozorovateľ v sústave S’
 

 
v  v0  v   ω  r 
Vzťah pre zrýchlenia
 

 
v  v0  v   ω  r 



  dv0 
 dv  
a 
 

 dt  abs  dt  abs

a0


 d 

  r
 dt  abs


   d 
 dv  
 



    v 





r





r

dt

 rel
 dt  rel



  dr  
  

 dt  abs
0



 
d
r

 
      r  
 dt  rel



  v

a  je zrýchlenie, ktoré nameria pozorovateľ v sústave S’
 
 



2
a  a 0  a   2   v      r    r 
2
 r


F  ma
Zákon sily v sústave S:

 
 


2
F  m  a 0  a   2   v      r    r 




F   ma
Zákon sily v sústave S’:


 
 

2
F   F  m a 0  m 2   v    m   r   m  r 
Len táto sila odráža interakciu okolitých telies, ostatne vznikajú kvôli pohybu
sústavy


 m a 0  F zotrv


 2 m   v    F cor

2
m  r   Fodstr

 
 m   r   FL
 2.NZ platí, keď
budeme brať do
úvahy sily inercie

Sily inercie
 Pre sily inercie
Neplatí 3.NZ
V SS, rotujúcej s konštantnou uhlovou rýchlosťou na teleso pôsobia
• odstredivá a


m  r   Fodstr
2


•Koriolisova sila  2 m   v    F cor

Animácie, znázorňujúce odstredivú a Koriolisovú sily
Gustav Coriolis
(1792 - 1843)
Cyklóny
vznikajú pod
účinkom
Koriolisovej a
odstredivej sily

similar documents