Chapter 3

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Aula 9
Escoamento na camada limite sobre uma placa plana
Bernoulli’s Equation: Introduction
Daniel Bernoulli
(1700-1782)
Swiss mathematician, son of Johann Bernoulli, who showed that as
the velocity of a fluid increases, the pressure decreases, a statement
known as the Bernoulli principle. He won the annual prize of the
French Academy ten times for work on vibrating strings, ocean tides,
and the kinetic theory of gases. For one of these victories, he was
ejected from his jealous father's house, as his father had also
submitted an entry for the prize. His kinetic theory proposed that the
properties of a gas could be explained by the motions of its particles.
V
•Acceleration of Fluid Particles give Fluid Dynamics
•Newton’s Second Law is the Governing Equation
•Applied to an Idealized Flow and Assumes Inviscid Flow
•There are numerous assumptions
•“Most Used and Abused Equation”
The Bernoulli Equation is Listed in Michael
Guillen's book "Five Equations that Changed the
World: The Power and Poetry of Mathematics"
P
Partícula movendo-se ao longo de uma linha de corrente
Equação de Bernoulli
2
1
2
2
V
p1
V
p2
  gh1 

 gh2
2

2

2
1
2
2
V
p1
V
p2

 h1 

 h2
2g g
2g g
Considerações

 Escoamento não viscoso;
 Escoamento permanente;
 Ao longo de uma linha de corrente;
 Massa específica constante
Equação de Bernoulli
p
p
h  h
g

Carga piezométrica
Pressão estática
p
2
Pressão total
V
pT  p  
2
Medidores de Pressão (a) tubo piezométrico; (b) tubo de pitot;
(c) tubo de pitot estático
Escoamentos internos não viscosos: a) escoamento
através de uma contração; (b) escoamento a partir de
um tanque pressurizado
Flow around a sphere: (a) inviscid flow; (b) actual flow.
2
V
p  
n
R
Exit flow into the atmosphere.
3.51- Aproxime a força agindo sobre um farol de
15cm de diâmetro, mostrado na figura abaixo, de
um automóvel viajando a 120Km/h
3.52 Um aspirador de pó é capaz de criar um vácuo
de 2kPa logo na entrada da mangueira, conforme
ilustrado abaixo. Qual a velocidade média máxima
esperada na mangueira
3.56 Um campo de escoamento não-viscoso e
incompressível mostrado na figura abaixo é dado
por:
 rc2 
 rc2 
v r  U  1  2  cos e v  U  1  2 sen
 r 
 r 
Se a pressão em r   ou seja p  0
Encontre uma equação para a pressão desprezando
os efeitos da gravidade:
a)

v  0 e   180 vr  U  1 r / r
0
2
c
2
 1


r
r
 2



2
2
c
p  U  v r  U 2    
2
2  r
 r  


2
c
2
4
b)
c)
vr  0 e r  rc v   U 2sen



 2
 2
2
2
p  U  v   U 1  4sen 
2
2
d)


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