Fotoelektrik olay, Atom modelleri

Report
Fotoelektrik Etki
fotoelektron
Yüksek enerjili bir elektromanyetik
ışımanın
madde
tarafından soğurulması sonucu o
maddeden elektron koparılması
olayına fotoelektrik etki kopan
elektrona fotoelektron denir.
Einstein burada Planck’ın osilatörlerin belli enerjilerde ışıma yaptıkları
hipotezini bir derece daha ileriyi götürerek, ışığın tanecikli olduğunu
varsayımını yaparak fotoelektrik olayını açıklamıştır ve Enerjinin
Korunumu Kanununu kullanarak fotoelektrik etki olayını açıklayan bir
eşitlik elde etmiştir.
Einstein fotoelektrik etki ve kuramsal fizik alanındaki
çalışmalarından dolayı 1921 de Nobel ödülü almıştır.
Fotoelektrik Etki deneyinin Sonuçları
Ek (kinetik Enerji)
Fotoelektronların kinetik
enerjileri ışık şiddetinden
bağımsızdır.
I (Işık Siddeti)
i(Akım Şiddeti)
Işık şiddeti artıkça yüzeyden
kopan fotoelektronların sayısı
artar.
I (Işık Siddeti)
Ek (kinetik Enerji)
Gelen ışığın frekansı yani
enerjisi arttıkça kopan
fotoelektronlarda kinetik
enerjileri artar.
 (Frekans)
Fotoelektrik Etki deneyinin Sonuçları
Ek (kinetik Enerji)
Ek (kinetik Enerji)
I (Işık Siddeti)
Klasik elektromanyetik teoriye göre;
ışığın enerjisi şiddeti ile orantılıdır. Bu
nedenle, fotoelektronların kinetik
enerjileri ışık şiddeti ile artmalıdır.
Yani, klasik elektromanyetik teori bu
grafiği açıklayamamaktadır.
 (Frekans)
Klasik elektromanyetik teoriye
göre; ışığın frekansı ne olursa
olsun belli bir süre sonra
yüzeyden
elektron
koparabilmelidir. Oysa, fotoelektrik etki
deneyinin sonuçları yalnızca
belli
frekansın
üzerindeki
ışımanın yüzeyden elektron
koparabileceğini göstermektedir.
Einstein Varsayımları Eşitliği ve Fotoelektrik Etki
Sonuçları
1. Işığın enerji paketleri halinde yayıldığı
2. Bu paketlerin enerjisinin hn olduğu ve ışığın dalga özelliği yanında
sahip olduğu tanecik özelliği vardır.
E fo to n  h
Enerjisi hn olan bu enerji paketlerine foton denir.
Einstein, Planck’ın hipotezini bir derece daha ileri götürmüş ve ışığın
taneciklerden oluştuğu varsayımını yapmıştır. Fotoelektrik etki için
Enerjinin Korumu Kanununu kullanarak aşağıdaki eşitliği elde etmiştir.
h  W

1
2
Gelen fotonun
enerjisi
Elektronu koparmak için
gereken eşik enerjisi (iş
fonksiyonu)
m en
2
Elektronun kinetik
Enerjisi
Durdurucu Potansiyel: Üreteç fotoelektrik etki deneyindeki devreye
akım geçişini engelleyecek yönde bağlandığında, akımın sıfır olduğu
potansiyele denir. V0 ile gösterilir .
Bir başka deyişle, fotoelektronların kinetik
enerjilerine eşit voltajdır.
h  W
1
eV 0 
elektron yükü
1

2
m en
2
m en
2
V0 
2
h
e

W
e
Eğer frekansa karşılık durdurucu potansiyel grafiği çizilirse:
V0
tan a 
h
c


W
e

Bu grafikten Planck sabitinin
değeri
ve
eşik
enerjisi
bulunabilir.
İş fonksiyonu, W, her madde için farklıdır ve fotoelektronların kinetik
enerjilerinin sıfır olduğu andaki frekans olan eşik frekansı, n0 ile
doğru orantılıdır.
W  h 0
Eşik frekansı
Fotoelektrik etki deneyinde fotoelektronların kinetik
enerjilerinin bulunuşu
h  W
1

h  h 0
m en
2
2
 Ek
E k  h (   0 )
Ek  h(
1


1
0
)
Eşik dalga boyu
Rutherford Saçılım Deneyi ve Atom
Modelleri
 Rutherford saçınım deneyine geçmeden önce Thomson Atom Modelinden
bahsedelim. Bu model elektron ve protonların keşfinden sonra ileri
sürülmüştür. Bu modele göre pozitif yükler düzenli dağılarak pozitif yüklü
küreyi oluşturarak elektron bu küre içerisine gelişigüzel dağılmıştır.
 Atom çapının yaklaşık olarak 10-8 cm olduğu bulunmuştur.
Önemli Not: Alfa taneciklerin keşfedilmesiyle Rutherford deneyine kadar bu model
geçerli olarak kabul edilmiştir.
Rutherford Saçılım Deneyi ve Atom
Modelleri
 Rutherford ince altın
bir levha üzerine alfa tanecikleri göndererek
saçılımlarını gözledi
 Thomson atom modeline göre alfa tanecikleri saçılımlarının oldukça
küçük açılarda olması gerekiyordu
 Aslında beklendiği çoğu küçük açılarla saptılar fakat az sayıda tanecik ya
çok büyük açılarla saçılmış ya da gönderildikleri doğrultuda geri
gönderilmişti.
• Bu az sayıdaki taneciklerin hareketi Thomson atom modeline göre açıklanamazdı.
Bu denli büyük açıklarla geri dönen alfa tanecikleri ancak kendilerinden çok büyük
ve pozitif yüklü bir şeye çarpmış olmalıydılar.
• Böylece Rutherford Atom Modeli de denilen çekirdek modelini ortaya atmış oldu.
• Bu modele göre
pozitif yükler
yoğunlaşmış
olarak
atomun
merkezinde yer alırken
elektronlar
çekirdek etrafında dolaşır. Bu tamamen
klasik fiziğe aykırıdır.
Önemli Not: Rutherford atom modelinde atom çekirdeği o kadar yoğundur ki çekirdeği
parçalamak için inanlımız büyüklükte bir kuvvet gereklidir.
Klasik Fizik Teorilerinin Rutherford Atom Modelini
Açıklamadaki Yetersizlikleri
“Planetary Model”
Gezen ve yıldızlara benzer
Rutherford atom modeli klasik elektromanyetik teori göre
yanlıştır. Çünkü,
1. Elektron çekirdek etrafındaki ivmeli hareketi sırasında
yapar ışıma yapar. Bu ışıma elektronun enerji
kaybetmesine neden olur ve elektron çekirdek etrafında
daha küçük bir yörüngede döner. Sürekli enerji kaybeden
elektronun
gittikçe yavaşlayıp sonunda çekirdeğe
düşmesi gerekir.
2. Elektron ile çekirdek arasındaki mesafe her değeri
alabileceğinden aynı atom farklı büyüklerde olabilir.
3. Elektronun çekirdeğe uzaklığı her değeri alacağından
atomik spektrumların sürekli olması gerekir.
Rutherford atom modeli saçılım deneyini mükemmel bir biçimde
açıklamaktadır. Tamamen yanlış olamaz bazı eksikleri vardır. Oysa, klasik
fizik kuralları atom-altı düzeydeki olayları açıklamada yetersiz kalmaktadır.
Atom-altı taneciklerin davranışlarını açıklayan YENİ bir teoriye ihtiyaç vardır
Bohr Atom Modeli
Neils BOHR (1885-1962)


Bohr, Rutherford atom modelini temel aldı ve onu bir adım daha ileri
götürerek elektronların klasik teorinin öngördüğü üzere sonsuz sayıda
yörünge değil de ancak belirli yörüngelerde hareket edebileceğini ve bu
hareketlerinde ışıma yapmadığını kabul etti.
Böylece tek elektronlu yapılar için elektronun çekirdek etrafındaki
hareketlerini ve atomik spektrumların süreksizliğini açıkladı.
1900 yıllarda yaşamış birçok bilim adamı birbirlerinin yaptığı çalışmalardan
etkilenmiş ve bilimin gelişmesine katkıda bulunmuşlardır.
Bohr’un Varsayımları
Bohr, hidrojen atomuna enerjinin kesikli olması kuramını
uygulayarak çeşitli varsayımlar ileri sürdü.
Bir atomdaki elektronlar ancak belirli bir enerjiye
sahiptir ve dönüyor olsalar bile ışıma yapmazlar.
(Klasik elektromanyetik teoriye aykırı)
2. Radyasyon yayılması ya da soğurulması elektron bir
enerji düzeyinden diğerine geçerken olur. Bu enerji
düzeyleri arasındaki fark, DE, ile yayılan ya da
soğurulan radyasyonun frekansı arasında aşağıdaki
gibi bir bağıntı vardır.
1.
D E  E yüksek  E düşük  h
Bohr’un Varsayımları
3. Elektronlar enerji düzeyinde dairesel hareket eder.
4. Elektronun bulunabileceği enerji düzeyleri açısal
momentumun Dirac sabitinin tam katı olduğu
değerler olmalıdır.
Dirac sabiti
a çısa l m o m en tu m  n
h
2
 n
n  1, 2, 3, ...
Bu varsayımlara ait hidrojen türünde bir atom
(tek elektron içeren atom) için olası enerji
düzeylerini ve atomu yarıçapını hesaplarsak;
Bohr Yarıçapının hesaplanması
FM
v
FC
r
Çizgisel hız
v
2 r

Elektron kararlı yörüngelerde döndüğüne göre, (+) yüklü çekirdek
ile (-) yüklü elektron arasındaki çekimden oluşan Coulomb
kuvvetinin, merkezcil kuvvet tarafından dengelenmesi gerekir.
(q1=Ze çekirdeğinin yükü q2=e elektronun yükü olmak üzere)
Açısal hız
 
2

Hesaplarda
çekirdeğin
kütlesi elektron kütlesinden
daha fazla olduğu
için
elektron
kütlesi
kullanılacaktır.
 
memç
me  mç
Merkezcil ivme
a 
v
2
r
Çekirdek yükü
 Ze
Newton’un
II. yasası
F  ma
Elektronun yükü
e
Merkezcil kuvvet
FM  m e
ve
r
2
 m e r
2
Coulomb kuvveti
FC   k
 me
Coulomb sabiti
Ze
r
2
2
Bohr Yarıçapının hesaplanması
FM
v
FC
k
r
2
2
 me
Ze
FC  k
r
Ze
Bohr Yarıçapı
FC  F M
ve
r
2
k
Ze
r
r1  a 0  0, 529 A
2
FM  m e
2
ve
r
2
 m e r
2
2
r
 m e ve
o
2
k
Zmee
2
 m e ve
2
r
2
(1)
Açısal momentum dirac sabitinin tam katları olduğuna göre
L  r  p  r mev  n
(1) ve (2) den
k
Zm e e
r
2

h
2
n
me n e 
n
2
2
r
n = 1,2,3,…
2
r
2
2
rn 
n
2
2
2
n
2
2
(2)
2
Ze mek
n = 1,2,3,…
Hidrojen Atomunun Enerjisi
Potansiyel Enerji:
Fc  
r
dV
ise
dr
r
V =  -Fc dr  V    k

Ze

r
2
2
dr 
V  k
Ze
2
r
Kinetik Enerji
T 
1
2
mev
Toplam enerji
Yarıçap
eşitliğini
yerine
koyarsak
2
Ve eşitlik(2)den
k
Ze
r
2
 m e ve
E top  E K  E pot  T  V
En  
Z
2
2n
2
2
2
T 
1
2
E top  
4
k e me
2
k
Ze
n = 1,2,3,…
1
2
2
r
k
Ze
r
2
Atomik Birimler
Özellikle, elektron, atom ve molekül gibi yapılarla ilgili hesaplar yapıldığında
atomik fizik, kuantum fiziği ya da kuantum kimyasında kullanılan elverişli birim
sistemine atomik birim sistemi denir.
Tabloda verilen değerler işlem kolaylığı ve denklemlerin sadeleştirilmesi için 1’e
eşitlenmiştir.
Hidrojen-türü Atomların Enerji Eşitliği
En  
Z
2
2n
2
2
4
k e me
n = 1,2,3,…
2
H-atomunun enerjisi atomik birimlerde
(a.u. ya da Hartree) aşağıdaki şekilde verilir.
E ( a .u .)  
Z
 k  me  e  1
2
2n
2
Diğer Birimler Enerji eşitlikleri
E ( Joule )   21, 78  10
Z
 19
2
2n
E ( erg )   21, 78  10
 12
Z
2
2n
E ( eV )   13, 6
Z
2
2n
2
2
2
Elektronun 2 enerji düzeyi arasındaki soğurulacak ya da yayılacak enerji.
 1
1 
D E  E 2  E 1  h   13, 6 Z  2  2 
n1 
 n2
2
n2
n1
Hidrojen atomun Z=1 yayabileceği yada soğurabileceği elektrom manyetik
dalgaların frekansları aşağıdaki eşitlikten bulunabilir.
h n 2  n1   21, 78  10
 19
 1
1 
Z  2  2 
n1 
 n2
2
J
n2
n1
Atomun yapısı ile ilgili tartışmalar sürerken, spektroskopi ile ilgili pek çok
çalışma da yapılmaktaydı. Bunlara ilişkin tarihsel sürecin bazı önemli
aşamaları şunlardır:
• 1752’de Thomas Melvill farklı gazların ateşe tutulduklarında farklı
renklerde ışımalar yaptıklarını buldu (Alev testi).
• 1860’da Kirchoff ve Bunsen o zamana kadar gözlenmemiş yeni spektral
çizgiler sayesinde Cs ve Rb atomlarını keşfetti.
• 1885’te Balmer hidrojen spektrumundaki çizgilerin frekansları ile 1/n2 ‘nin
değişiminin doğrusal olduğunu gösterdi.
• 1890’da Rydberg, Balmer’in bulduğu eşitliği genişleterek spektrumun tüm
frekanslarını hesaplanabileceğini gösterdi.
Alev testi
Hidrojen spektrumu
Balmer ve Rydberg Serileri
J. Balmer (1885) H atomunun spektrumundaki çizgilerin frekanslarına uyan
aşağıdaki bağıntıyı vermiştir
1 
15  1
n (H z)  3, 29  10  2  2 
n 
2
n = 3, 4, 5,....
Rydberg, Balmer modelini bütün spektrum bölgeleri için geliştirmiştir.
n ( cm
1
 1
1 
)  109677, 6  2  2 
n2 
 n1
n 2  n1
Hidrojen atomun tüm spektrumların dalga sayısı bu eşitlikten hesaplanabilir.
Hidrojen Atomu Spektrumu Serileri
Bohr Modeli
Başarıları:
1. H ve H-benzeri (tek elektronlu) atomların spektrumlarını açıklanabilmiştir.
Başarısızlıkları:
1.
Elektronun kararlı yörüngelerde niçin ışıma yapmadığını izah
edememiştir.
2.
Bohr modeli, çok elektronlu atomların spektrumlarını izah edemez.
Bohr Modeli, klasik ve kuantum modelleri arasında
“köprü” oluşturur.
Compton Olayı
Arthur Holly Compton
(1892-1962)
Dalga boyu λ olan bir X ışını bir metal levhaya gönderildiğinde bu levhadan
saçılan X ışının dalga boyu λ’ gelen dalga boyundan olur ve bu esnada metal
levhadan bir elektron fırlar bu olaya Compton olayı denir.
h

D     
1  cos  
mec
Önemli not: Compton olayı ışığın tanecikli yapısının kesin kanıtıdır.
Klasik teoriye göre ’ =  olmalı çünkü soğurulan ışıma elektronu kendi
frekansıyla titreştir ve aynı frekansta titreşen elektron ışıma yapar.(Klasik
teoride ışık yalnızca dalga olarak düşünülürdü)
h

D     
mec
1  cos  
Bu formül enerjinin momentumun korunumu kanununa göre, gelen
fotonun
momentumunu
saçılan
fotonun
ve
elektronun
momentumlarının vektörel toplamına eşitleyerek elde edilmiştir.
Compton Dalga Boyu
h
me c
 = 90o olduğu durumdaki dalga boyu farkına eşittir.
Işığın Dalga Tanecik İkilemi ve
De Broglie Dalga boyu
IŞIK
Dalga karakteri
• Yansıma
• Kırınım
• Girişim
Tanecik karakteri
• Siyah Cisim Işıması
• Fotoelektrik Etki
• Compton Olayı
Işığın Dalga Tanecik İkilemi ve
De Broglie Dalga boyu
Oysa elektron, proton, nötron gibi atomun yapı taşları tanecik
olarak kabul ediliyorlardı. Çünkü;
• Katot ışınları (elektronlar) elektrik ve manyetik alanda saparlar.
• Elektronlar için yük/kütle oranı ölçülebilmiştir.
• Elektronların hızları dağılım gösterirler.
• Bohr atom modelinde, elektron ve proton tanecik olarak kabul edilerek
H-atomu spektrumu açıklanmıştır.
Ancak, iki ve daha çok elektronlu
atomların spektrumları Bohr modeli
ile açıklanamıyordu.
De Broglie Dalga Hipotezi
Fransız Fizikçi de Broglie, tüm doğal
olaylarda iki temel varlığın rol oynadığına
dikkat etti. Bunlar mekanikteki “madde” ve
EMT’deki “ışık”tı. Simetrinin doğal olaylar
için çok önemli olduğu biliniyordu.
Louis de Broglie
(1892-1987)
Acaba madde ile ışığın özellikleri simetrik
olabilir miydi?
Böylece, de Broglie elektron, proton gibi
taneciklerin de dalga özelliğine sahip
olabilecekleri tezini ileri sürdü.
De Broglie Dalga Hipotezi
 Hareket eden her kütleye bir dalga eşlik eder.
E  mc
2
E  h 
Einstein’ın kütle enerji bağıntısı
hc

h

Enerjinin dalga boyu
 mc
De Broglie bu eşitliği belli bir hızı olan her türlü kütle için yeniden yazdı.
 ta n e c ik 
h
m ta n e c ik .V ta n e c ik

h
Pta n e c ik
De Broglie dalga boyu kullanılarak Bohr’un açısal momentumlarının
kuantlaşmış olması varsayımı ispatlanabilir.
De Broglie Dalga Hipotezi
Çevre=2r
n   2 r
n
h
n  1, 2, 3, .......  Z
 2 r
n  1, 2, 3, .......  Z
mv
L  m vr  n
L n
h
2
n  1, 2, 3, .......  Z
n  1, 2, 3, .......  Z
Işığın ve elektron, proton gibi
taneciklerin yapılarının çift karakterli
olması çelişki gibi görünse de, Bohr’un
bütünleme ilkesine göre;
Dalga
ve
tanecik
karakteri
bütünleyicidir,
ikisi
aynı
anda
gözlenemez. Yapılan ölçümün cinsine
göre bu iki karakterden sadece biri
gözlenebilir.
Heisenberg Belirsizlik İlkesi
Eğer bir elektronun yerini çok kesin
bir biçimde tayin etmek istiyorsak;
elektrona, dalga boyu en az
elektronun çapı kadar olan bir foton
gönderilmelidir.
Yani elektronu
görebilmemiz için fotonun elektrona
çarparak gözümüze yansıması gerekir.
Elektronun çapı çok küçük olduğuna
göre dalga boyu bu uzunluktaki bir
fotonun enerjisi (ve momentumu) çok
yüksek olacaktır.
Bu çarpışma
esnasında fotonun momentumumun
bir kısmı elektrona geçer ve onun
konumunu değiştirir.
Heisenberg, elektrona aktarılan bu momentumun ne kadar olduğunun
bulunamayacağını gösterdi.
Heisenberg Belirsizlik İlkesi
Yani bir elektronun yeri Dx kadar hassasiyetle
ölçülmek istenirse, bu ölçüm elektronun
momentumunda bir belirsizlik yaratır ve böylece
artık elektronun yeri ölçülmek istenen yerde
değildir. Buna Hesienberg belirsizlik ilkesi denir.
Aşağıdaki eşitlik ile verilir.
DxDp 
2
Bu eşitlikte Dx konumdaki
belirsizliği gösterirken Dp
ise momentumdaki belirsizliği gösterir. Konum ve
momentumdan birini çok
hassas ölçmek istersek
mutlaka diğer parametrede
belirsizlik çok büyük olur.

similar documents