求(n-n

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實驗三 光與介電值的作用
組別 B3
組員 49812019
李桓誠
實驗儀器、步驟、操作方式
實驗作圖及數據處理
49812034
伍宇芳
實驗目的
原理及公式推導
實驗目的
1.
瞭解介電質折射率一般性質
(光和介電質的作用)
2.
瞭解雷射性質及光學儀器之原理及操作
3.
利用麥克森干涉儀(Michelson Interferometer)
求氣體折射率
實驗原理
定向極化(Orientation Polarization)
 帶永久偶極矩(permanent dipole moment)的分子置於電場中
為使偶極矩和電場呈直線 由隨意排列→旋轉至特定角度
水分子不具電場下之排列
水分子具電場下之排列
 永久偶極矩(permanent dipole moment)
分子因正電荷中心與副電荷中心為重合而產生
畸形極化(Distortion polarization)
 由感應偶極矩(induced dipole moment)產生的極化作用
 感應偶極矩(induced dipole moment)
不帶永久偶極矩的分子於電場中,電場使正負電分離成一暫
時偶極矩即是。
感應偶極矩之極化程度(P)可分為 ─
電子畸變極化度 :電子雲被吸引脫離所在位置
分子畸變極化度 :分子鍵stretching、bending造成各原子
上有效電荷不同(ex: O – C – O)
Clausius–mossotti 關係式
 總極化度( )和介電系數 (dielectric constant)之關係
 =
 −1 
 +2
M:分子量 ρ:密度

✽ 即為課本中之P、 即為 ε,
為公式推導中部混淆雇用 和代替
又 =  +  + 
or : orientation(permanent dipole)
el : electronic ( induced dipole)
Lorentz方程式(使用前提)
 震盪電場升高至IR頻率範圍
→分子來不及在電場轉換前旋轉
→所測極化度為無定向極化,只剩下畸變極化
( =  +  )
 震盪電場升高至可見光頻率
→分子畸變引響消失,只剩電子雲的畸變影響
→單獨測得電子畸變極化度 ( =  )
(electronic distortion polarization)
雷射
 特性
1. 相同的波長
2. 相同的前進方向
3. 相同的相位
雷射
 高斯光束
大部分雷射光源產生的光
=
2 2
0 exp(− 2 )

x
:光束截面強度
w
0 :光束中心強度
x :至光束中心之距離
w:光束半徑(強度1  2 處,人眼感覺之光線邊緣)
w
雷射
 高斯光束
光束中相位相同之點可連成球面狀
光傳播時,w和球面之曲率半徑
一直改變,有關係式:
λ 2 1
 = 0 [1+
] 2
2
 0
2
0 2
 =  [1 +
]
λ
0 :腰身(waist)
λ:入射波長
Z:光束中心至腰身距離
麥克森干涉儀原理
有干涉條紋時有光程差
2 ( − ) = λ
M
λ:入射光波長
由2 移動改便M值
F
經不同空氣試料後折射率改變,干涉條紋亦改變。
通過m個干涉條紋時,光程差為mλ。
公式推導
Lorentz方程式推導
 Lorentz方程式
在僅電子畸變極化度下  = 2
 =
4  0 
3
n:折射率
0 :亞佛加厥常數 :分子極化率
由Clausius–mossotti 關係式
 − 1  2 − 1 
4  0 
 =  =
= 2
=
+2   +2 
3
Lorentz方程式推導
 推導
∵ =
0

=
0 

 =   = 0  + 
⇒

0
=+
=+
1
0
1

0
 :平均偶極矩 :莫爾體積
:電位移
 :電容率
0 :真空電容率
=

0
:極化度
Lorentz方程式推導
在介質中  =  
=
=
=
⇒ −1  =
1
0


:地方電場
⇒=
1
1
−1 0
1
1
1
+

−1 0
30
1
3
1
+

−1 30
30
=(
=
1
+
0
=+
1
30
3
−1
+ 1)
3+(−1) 1
−1
30
1
30
=

+2 1
−1 30

⇒ 
−1
+2
=
1
30


Lorentz方程式推導

⇒
⇒
−1
+2
=
1
30
−1 
+2 
−1 
+2 ρ
=
=

1
30
0 
30
帶入  =   ⇒  =

0 

≡ 


和 =
0 

實驗儀器
儀器簡圖與壓力計
雷射光源
- 發射雷射光
凸透鏡
- 聚焦
分光鏡
- 使光一半通過,一半反射
固定鏡
- 設其與分光鏡間之距離為F
調整扭
- 調整固定鏡面
移動鏡
- 設其與分光鏡間之距離為M
Gas Cell
- 改變折射率,F改變,干涉條紋亦變
螢幕
- 投影干涉條紋
壓
力
計
儀器實際圖
凸透鏡
固定鏡
分光鏡
Gas Cell
移動鏡
實驗步驟
操作過程
1.
雷射光源開機,暖機10分鐘
2. 連接水銀壓力計和壓力錶,
做壓力錶校正並做校正曲線
3.
調整雷射光使通過可動性鏡面中心
4. 使反射光反射回分光鏡調整至屏幕
( 此時屏幕有一主要光點,兩次要光點)
5. 調整分光器使兩光點重合,出現干涉條紋
操作過程
7.
T型玻璃塞接上氮氣源氣體容器手動幫浦
8. 氣體容器抽氣完填充氮氣
至1atm(注意壓力表上指針)
9. Gas Call 放入,
調整固定鏡使干涉條紋清楚,
螢幕上訂標準點
氣體容器
操作過程
10. 幫浦慢速抽氣,
計算干涉條紋經過
標準點的條紋數(m),
並記錄此時壓力
(和外界壓力差)。
數據處理
求(n-n’) ─ 計算
 求(n-n’)
m   2d (n  n' )
M :經過標準點的條紋數
λ :雷射光波長 (He-Ne laser λ=6328Å)
d :氣體容器長度
n :1atm下折射率
n’ :低壓下折射率
求(n-n’) ─ 作圖
 (n-n’)對壓力P作圖
m
(n-n’)
(n-n’)對p
p
1.2
1
1
2
0.8
3
4
P(pa) 0.6
5
0.4
6
0.2
7
0
λ(Å)=6328 d(Å)=3.00E+10
0
0.2
0.4
0.6
(n-n’)
0.8
1
1.2
求 ─ 計算
 求
由Lorentz方程式
() =
⇒
⇒
2 −1 
2 +2 
2 −1
2 +2
=
=
2(2 −1 )
3
40 
3
4  0  
3
=

40 (2 −1 )
3
※求1atm下折射率n值
求 ─ 計算
 求
由泰勒展開式
  = () +
′  − 1
1!
+
低壓狀態折射率: = 
2 −1
2 +2
+
′′′  − 3
3!
  − 
+…
!
1大氣壓折射率:a = 1 帶入
=  1 +  ′ 1  − 1 +  ′′ (1)( − 1)2 2 + ⋯
=2 −1 3
⇒
′′  − 2
2!
2(−1)
3
=
4  0  
3

求 ─ 計算
 求
以第一次氣體折射率為1 ,密度為1 代入得方程式(1)
2(1 −1)
3
=
4  0  1
3

--- (1)
以第二次氣體折射率為2 ,密度為2 代入得方程式(2)
2(2 −1)
3
=
4  0  2
3

--- (2)
方程式(2)-方程式(1)得
⇒
2(2 −1 )
3
=
4  0 (2 −1 )
3
折射率對密度作圖
求 ─ 作圖
以▵n對▵ρ作圖
斜率為
20 

=
斜率
20
數據分析與討論
 分子內電子結構V.S.折射率
由Lorentz方程式
⇒ p(el) 和α成正比
⇒ p(el) 越強α越大
參考資料
 States of matter: Interactions between molecular units





http://www.chem1.com/acad/webtext/states/interact.html
3.2.4 Orientation Polarization
http://www.tf.unikiel.de/matwis/amat/elmat_en/kap_3/backbone/r3_2_4.html
The Forces Between Molecules
http://itl.chem.ufl.edu/2045/lectures/lec_g.html
KDI Co. Ltd.
http://www.kdijpn.co.jp/English/FTIReprinciple_01.htm
給小朋友的光學介紹
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/html.php?html=kidoptics/ind
ex
麥克遜干涉
http://www2.nsysu.edu.tw/optics/michelson/michelson/michson.ht
m

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