Algo et calculatrices (.ppt)

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Quelques algorithmes
sur calculatrices
Dichotomie en seconde
Dichotomie en seconde
Le problème.
Il s’agit de résoudre numériquement x3 = 2 par dichotomie à l’aide de la calculatrice.
Après avoir constaté que x x3 est strictement croissante sur [1;1,5] et que la solution a de
l’équation est dans l’intervalle [1;1,5], il s’agit de trouver un intervalle de longueur 10-6
contenant a.
Algorithme.
Variables:
a, b: bornes des intervalles successifs
c: centre de [a;b]
e: longueur de l’encadrement demandé
Début algorithme
 1 a ; 1.5  b ; 10-6 e ;
 Répéter tant que b – a > e
 (a+b)/2  c
 si c3 > 2
Alors c  b
Sinon c  a
Fin de répéter
 Afficher a et b
Fin algorithme
Dichotomie en seconde sur calculatrice Casio
1 a ; 1.5  b ; 10-6 e ;
 Répéter tant que b – a > e
 (a+b)/2  c
 si c3 > 2
Alors c  b
Sinon c  a
Fin de répéter
 Afficher a et b
1) Choisir le menu Programme (PRGM), créer un nouveau
programme par NEW et donner un nom DICHO (et valider)
2) Taper le programme ci-contre.
On trouve les commandes:
While, If, Then, Else, IfEnd, WhileEnd dans shift-PRGM/COM
dans shift-PRGM. >, = dans shift-PRGM/REL
3) Lancer le programme :Exit/DICHO/EXE
Dichotomie en seconde sur calculatrice Texas
1 a ; 1.5  b ; 10-6 e ;
 Répéter tant que b – a > e
 (a+b)/2  c
 si c3 > 2
Alors c  b
Sinon c  a
Fin de répéter
 Afficher a et b
1) Choisir PRGM, créer un nouveau programme par NEW et
donner un nom DICHO (et valider)
2) Taper le programme ci-contre.
On trouve les commandes:
While, If, Then, Else, End dans PRGM/CTL
<, >, = dans shift-TEST
DISP dans PRGM / I/O
3) Lancer le programme: Quit/PRGM/DICHO/EXE
Monte-Carlo en seconde
Monte-Carlo en seconde
Le problème.
Il s’agit d’évaluer l’aire « sous la courbe » de la fonction x  x2 par la méthode de Monte-Carlo:
On prend N points au hasard dans ]0;1[²; P est le nombre de points qui se situent sous la courbe.
P/N est une valeur approchée de l’aire sous la courbe à 1/N près (risque d’erreur de 5%).
Algorithme.
Variables:
K : compteur de boucle
N: Nombre total de points
P: Nombre de points sous la courbe
X,Y: coordonnées du point courant
Début
 Lire N
 0P
 K variant de 1 à N (par pas de 1)
 nb aléatoire dans ]0;1[  X
 nb aléatoire dans ]0;1[  Y
 Si Y < X² alors P+1  P
Fin de boucle
afficher P/N
Fin algorithme
Monte-Carlo en seconde
Calcul d’une approximation de « l’aire sous la courbe » {M(x,y)/0<x<1, 0<y<x²} par Monte-Carlo.
Lire N
 0P
 K variant de 1 à N (par pas de 1)
 nb aléatoire dans ]0;1[  X
 nb aléatoire dans ]0;1[  Y
 Si Y < X² alors P+1  P
Fin de boucle
 afficher P/N
Monte-Carlo en seconde
ASPECT GRAPHIQUE
XMIN, XMAX … dans VARS/WINDOW
Y1 dans Y-VARS/Fonction
Pt-on, Line … dans DRAW/POINT et DRAW/DRAW
Pour effacer l’écran graphique: CLEARDRAW dans DRAW
DISPGRAPH dans PRGM/ IO
Euler en
ère
1
S
Euler en 1ère S
Problème:
La vitesse de croissance des plantes suit souvent le modèle de Verhulst :
Si on pose f(t) = hauteur de la plante en mètre et t en jours, la vitesse de croissance le jour a est
f ’ (a). Dans ces conditions, on a f ’(a) = k*f(a)*(M-f(a))
où k est un coefficient lié à la plante et M est la taille maximum de la plante.
On suppose ici que f(0) = 0,1 (10 cm), M=1 et k=0,6.
Il s’agit donc de trouver la fonction f sur [1;10] qui vérifie f ’(a)=0,6*f(a)*(1-f(a)) avec f(0) = 0,1.
La méthode d’Euler:
Méthode d’Euler avec un pas de 1.
On construit une suite de points Ai, i variant de 0
à 10, de la façon suivante:
xi = i/10 et yi+1 = yi + pas* y’i
avec y’i =k* yi *(M- yi) , k=0,6 et M=1
et y0 = 0,1.
Euler en 1ère S
xi = i/10 et yi+1 = yi + pas* y’i avec y’i =k* yi *(M- yi) , k=0,6 et M=1
Algorithme.
Variables:
D: pas de la méthode
K, M: les constantes
X,Y: coordonnées du point courant
Z: nb dérivé
Début
 0X, 0.1 Y, 1 D, 0.6 K, 1 M
 Répéter tant que X < 10
 K*Y*(M-Y)  Z
 Y+D*Z  Y , X+DX
 afficher X,Y
Fin de Répeter
Fin algorithme
et y0 = 0,1.
Euler en 1ère S
ASPECTS GRAPHIQUES
XMIN, XMAX … dans VARS/WINDOW
Pt-on, Line … dans DRAW/POINT et DRAW/DRAW
Pour effacer l’écran graphique: CLEARDRAW dans DRAW

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