Snímka 1

Report
Kapitola R5.2
Rovinné rezy rotačného paraboloidu a elipsoidu
1
Tereňová
Rovinné rezy rotačného paraboloidu
Rezom rotačného paraboloidu rovinou α je:
– kružnica k, ak je rovina α kolmá na os rotácie o,
– parabola p, ak je rovina α rovnobežná s osou rotácie o,
– elipsa e, ak rovina α nie je kolmá na os rotácie o ani rovnobežná s osou rotácie o.
o
α
o
o
α
p
α
k
e
Rezová krivka je kružnica
Rezová krivka je parabola
Rezová krivka je elipsa
Poznámka: Rezovú krivku môžeme zostrojiť buď bodovo ako pri reze všeobecnej rotačnej plochy (pozri
príklad R11), alebo zostrojíme určujúce prvky rezovej kužeľosečky.
DWFx
2
o
Konštrukcia paraboly, ktorá je daná osou o, vrcholom V
a bodmi 1T, 2T, ktoré sú súmerné podľa osi o.
R
Postup rysovania:
1) Priesečník priamky 1T2T s osou o označíme O.
Na osi o narysujeme bod R, pre ktorý platí OV=VR.
1
2) Priamky 1TR a 2TR sú dotyčnice paraboly v dotykových
bodoch 1T a 2T.
3'
1t
3) Úsečky 1TR a 2TR rozdelíme na štyri zhodné časti
(resp. podľa požadovanej presnosti na viac častí). Deliace
body označíme 1, 2, 3 a 1', 2', 3'.
2
2t
V
2'
4) Priamky 11', 22', 33' sú dotyčnice paraboly.
Presné dotykové body dotyčníc 11' a 33' paraboly
nepoznáme, ale parabolu vieme nakresliť ako obálku
zostrojených dotyčníc.
3
1'
1T
Tereňová
2T
O
3
V2
n2α
Zobrazte rez rotačného paraboloidu rovinou α  .
Daný je hlavný meridián (parabola) m (m1, m2)
a os rotácie o (o1, o2) kolmá na pôdorysňu.
o2
m2
R12
Rezom je elipsa e.
Os o rotačnej plochy je kolmá na pôdorysňu,
preto jedna os elipsy e leží na tej spádovej
priamke prvej osnovy roviny rezu α, ktorá je
s osou o rôznobežná. Označíme ju AB.
Druhá os elipsy e leží na hlavnej priamke
prvej osnovy roviny rezu α, označíme ju CD.
A2
k2
S2 = C2 = D2
r
e2
B2
1T
2
Postup rysovania:
1) Rovina rezu α je kolmá na nárysňu, preto
nárysom elipsy e je úsečka e2 = A2B2.
Stred S elipsy e sa zobrazí do stredu
úsečky AB.
2) Body C a D ležia na rovnobežkovej
kružnici k, ktorá sa v náryse zobrazuje do
úsečky k2 incidujúcej s bodom S2.
Pôdorysom kružnice k je kružnica k1(o1, r).
3) Pôdorysom elipsy e je elipsa e1 určená
osami A1B1 a C1D1.
2T
2
x1,2
C1
k1
A1
I α
S1
o1
s1
B1
Poznámky:
1) Ak je os rotácie o kolmá na pôdorysňu, tak
pôdorysom rezovej elipsy e je kružnica.
Táto vlastnosť platí len pre rotačný paraboloid.
Presvedčte sa, či ste presne rysovali.
m1
e1
D1
Mészárosová, Tereňová
p1α
2) Uvedený postup konštrukcie môžeme použiť aj pre
eliptický rez rotačného elipsoidu alebo hyperboloidu,
ak je rovina rezu kolmá na nárysňu.
4
Zobrazte rez rotačného paraboloidu rovinou α  .
Daný je hlavný meridián (parabola) m (m1, m2)
a os rotácie o (o1, o2) kolmá na pôdorysňu.
o2
n2α
V2
k2
T2
R13
Rovina rezu α je rovnobežná s osou rotácie o, preto
rezom je parabola p.
Zobrazíme časť rotačného paraboloidu ležiacu nad
pôdorysňou, takže aj z rezovej paraboly p zobrazíme
len jej časť.

k2
D2
C2
p2
m2
x1,2
B2
A2

k1
A1
2) Stred úsečky A1B1, bod V1, je priemetom vrchola V
paraboly p. Bod V leží na rovnobežkovej kružnici
k (k1, k2), t. j. V2  k2.
3) Ďalšie body C a D rezovej paraboly p určíme
podobne, pomocou rovnobežkovej kružnice k .
k1
C1
m1
o1
T1
Postup rysovania:
1) Rovina rezu α je kolmá na pôdorysňu, preto
pôdorysom časti paraboly p je úsečka p1 = A1B1.
4) Viditeľnosť rezovej paraboly p v náryse:
Rozhranie viditeľnosti tvorí bod T ležiaci na hlavnom
meridiáne m.
V1
p1
D1
Mészárosová, Tereňová
B1
p1α
5
Tereňová
Rovinné rezy rotačného elipsoidu
Rezom rotačného elipsoidu rovinou α je:
– kružnica k, ak je rovina α kolmá na os rotácie o,
– elipsa e, ak rovina α nie je kolmá na os rotácie o.
o
o
α
α
k
e
Rezová krivka je kružnica
DWFx
Rezová krivka je elipsa
6
Daný je rotačný elipsoid a rovina rezu .
Os rotácie o je kolmá na pôdorysňu .
Rovinným rezom rotačného elipsoidu je elipsa e.
Eliptický rez rotačného elipsoidu

o

n
o1
x1,2
p

Rückschlossová
7
Daný je rotačný elipsoid a rovina rezu .
Os rotácie o je kolmá na pôdorysňu .
Rovinným rezom rotačného elipsoidu je elipsa e.
Eliptický rez rotačného elipsoidu
Na určenie rezu použijeme tretiu pomocnú priemetňu ,
ktorá je kolmá na rovinu rezu  aj na pôdorysňu .

3

o

n
o1
x1,3
x1,2
p

Rückschlossová
8
Daný je rotačný elipsoid a rovina rezu .
Os rotácie o je kolmá na pôdorysňu .
Rovina  nie je kolmá na os rotácie o. Rovinným
rezom rotačného elipsoidu je elipsa e.
Eliptický rez rotačného elipsoidu

Na určenie rezu použijeme tretiu pomocnú
priemetňu , ktorá je kolmá na rovinu rezu  aj na
pôdorysňu .
3

o2
Is
I α
o3
o
s2

Tretí priemet elipsy e je úsečka A3B3.
Os AB leží na tej spádovej priamke prvej osnovy
roviny , ktorá je s osou o rôznobežná.
A3
A2
r2
A
C2
O3 = C3 = D3
r3
e3
C
S
D2
n
e2
B2
Osi rezovej elipsy e označíme AB, CD.
Stred elipsy označíme O.
D
O
Sk
B
e r
B3
k
k3
C1
D1
B1
e1
Druhá os CD leží na tej hlavnej priamke prvej
osnovy roviny , ktorá prechádza stredom O
elipsy e. Body C a D určíme pomocou
rovnobežkovej kružnice k, ktorá leží v rovine '
rovnobežnej s pôdorysňou a inciduje s bodom O.
r1
x1,3
I α
x1,2
p
s1

Mészárosová, Rückschlossová
9
V Mongeovej projekcii zobrazte rovinný rez rotačného elipsoidu. Rovina rezu je daná stopami, rotačná
plocha je určená osou rotácie o (o1, o2) a hlavným meridiánom m (m1, m2).
R14
o2
n2α
m2
x1,2
o1
m1
Určujúcim meridiánom rotačnej plochy je
elipsa m. Jej rotáciou okolo osi rotácie o
(okolo vedľajšej osi elipsy m) vznikne
rotačný elipsoid sploštený.
Rovinným rezom rotačného elipsoidu je
elipsa, ktorú označíme e. Jej osi označíme
AB, CD.
Os o rotačnej plochy je kolmá na
pôdorysňu, preto os AB leží na tej
spádovej priamke prvej osnovy roviny
rezu, ktorá je s osou rotácie o rôznobežná.
Os CD leží na hlavnej priamke prvej
osnovy roviny rezu.
Poznámka: Os AB nemusí byť hlavnou osou
elipsy e, môže byť jej vedľajšou osou.
p1α
Mészárosová, Rückschlossová
10
V Mongeovej projekcii zobrazte rovinný rez rotačného elipsoidu. Rovina rezu je daná stopami, rotačná
plocha je určená osou rotácie o (o1, o2) a hlavným meridiánom m (m1, m2).
Na určenie rezovej elipsy e použijeme tretiu
pomocnú priemetňu .
N2
o2
n2α
Postup rysovania:
1) Narysujeme obrys rotačnej plochy:
Obrys plochy v náryse je elipsa m2,
Obrys plochy v pôdoryse je kružnica.
S2
m2
2) Tretiu pomocnú priemetňu  zvolíme
kolmú na pôdorysňu a aj na rovinu rezu .
Priemetňu  združíme s pôdorysňou.
x1,2
N1
1 = x1,3
S1 = o1
m1
3
N3
Zobrazíme tretí priemet roviny rezu:
Rovina  sa premieta do priamky 3.
Na jej určenie stačia dva body P3 a N3.
p1α
S3
P1 = P 3
Zobrazíme tretí priemet elipsoidu.
o3
Mészárosová, Rückschlossová
11
V Mongeovej projekcii zobrazte rovinný rez rotačného elipsoidu. Rovina rezu je daná stopami, rotačná
plocha je určená osou rotácie o (o1, o2) a hlavným meridiánom m (m1, m2).
I α
s2
o2
N2
Postup rysovania:
3) Tretí priemet rezovej elipsy e je usečka A3B3.
Úsečka AB leží na tej spádovej priamke prvej
osnovy roviny rezu, ktorá je s osou o rôznobežná.
n2α
A2
B2
Poznámka: Bod B2 neleží na elipse m2.
Pri rysovaní skontrolujeme jeho polohu pomocou hlavnej
priamky prvej osnovy roviny .
O2
m2
N1
A1
x1,2
1 = x1,3
O1
o1 m1
3
B1
e3
I α
s1
Stred úsečky AB je stredom elipsy e.
Označíme ho O.
N3
A3
O3
B3
p1α
P1 = P 3
o3
Mészárosová, Rückschlossová
12
V Mongeovej projekcii zobrazte rovinný rez rotačného elipsoidu. Rovina rezu je daná stopami, rotačná
plocha je určená osou rotácie o (o1, o2) a hlavným meridiánom m (m1, m2).
I α
s2
o2
Postup rysovania:
4) Bodom O preložíme rovinu ', rovnobežnú
s pôdorysňou. Rovina ' pretína elipsoid
v rovnobežkovej kružnici k a rovinu rezu  pretína
v hlavnej priamke prvej osnovy (ozn. Ih ).
Body C a D sú priesečníky kružnice k s priamkou Ih.
n2α
A2
D2
B2
I α
O2 C2
m2
h2
x1,2
I α
h1 D1
A1
x1,3
O1
o1 m1
B1
r
k1
I α
s1
'3
3
C1
e3
B3
k3
p1α
P1 = P 3
r
A3
O3 = C3 = D3
o3
Mészárosová, Rückschlossová
13
V Mongeovej projekcii zobrazte rovinný rez rotačného elipsoidu. Rovina rezu je daná stopami, rotačná
plocha je určená osou rotácie o (o1, o2) a hlavným meridiánom m (m1, m2).
I α
s2
o2
D2
h2
h1 D1
C2 Ihα2
x1,2
Q1
A1
O1
e1
II α
U2
O2
V2 B2 m2
II α
I α
n2α
A2
e2
o1 m1
h1
B1
k1
I α
s1
Postup rysovania:
5) Rezová elipsa e sa v pôdoryse premieta do
elipsy e1, ktorá je určená osami A1B1 a C1D1.
Rozhranie viditeľnosti tvoria body T a Q ležiace na
rovníku.
6) Rezová elipsa e sa v náryse premieta do elipsy e2,
ktorá je určená združenými priemermi A2B2 a C2D2.
Osi elipsy určíme Rytzovou konštrukciou.
Rozhranie viditeľnosti tvoria body U a V ležiace
na hlavnom meridiáne m a na hlavnej priamke
druhej osnovy roviny rezu.
x1,3
T1
3
C1
e3
A3
T3 = Q3
O3
B3
k3
p1α
P1 = P 3
o3
Poznámka: Uvedený postup konštrukcie môžeme
použiť aj pre eliptický rez rotačného paraboloidu alebo
hyperboloidu.
Mészárosová, Rückschlossová
14

similar documents