menadzersko odlucivanje-2014-05-30

Report
Uvod
U svakodnevnom životu, podjednako poslovnom i
privatnom, okolina u kojoj djelujemo promjenjiva je i
dinamična i u njoj susrećemo pojedince ili
(interesne) grupe čije su aktivnosti i djelovanja u
odlučivanju relevantna, a ponekad i presudna za
naše odluke .
Uvod u teoriju igara
o
Malo je vjerojatno da postoji netko tko nikada nije ušao u
sportsku kladionicu da odigra „keca“ ili „dvojku“ ili igrao
igre na sreću gdje „svaka dobiva“.
o
“siguran par, dobitak garantiran“ – što se ustvari krije
iza tih parova, tombole, lutrije i kladionice?
o
Krije se nešto što je puno širi pojam od kladionice ili pobjede i
poraza.
o
Krije se znanost koja je utkana u sve sfere života. Krije se,
običnim ljudima nepoznata, teorija igara.
Uvod u teoriju igara
o
Teorija igara sadrži strategiju kao najsavršeniji pojam u igri.
o
Što je to strategija koju primjenjuju igrači u igri? Tko su igrači?
Što je igra?
o
Igra je lijepa stvar, lijepo je biti igrač. Sjajno je biti strateg. Ali
samo kad se radi o zabavi.
o
Teorija igara je svuda oko nas. U svim područjima života
služimo se različitim strategijama u interakciji s drugim ljudima,
a teorija igara pomaže nam u analizama strateških problema u
različitim okruženjima kao što su, primjerice, obiteljske svađe,
međususjedski odnosi ili sporovi…
- Razvoj teorije igara
o
Matematička disciplina koja se razvila sredinom 20. st.
o
Davno prije formiranja teorije igara njezina ideja utjecala
je na razne vojskovođe i njihove ratne strategije.
o
Formalni začeci teorije igara pripisuju se Jamesu
Waldegraveu, izumitelju kartaške igre Le Her koji je prvi
puta predložio formu minmax – rješenja mješovite
strategije igre za dvije osobe.
o
Doprinos teoriji igara dali su
matematičar
John
von
Neumann i ekonomist Oskar
Morgenstern kroz knjigu
“Teorija igara i ekonomsko
ponašanje”
(Theory
of
Games
and
Economic
Behavior)
o
Prvi put se eksplicitno
povezuje teorija igara s
ekonomijom
o
1950. godine prvi put
predstavljena igra poznata
pod nazivom zatvorenikova
dilema (Prisioner's Dillema)
o
1974.
objavljena
knjiga
„Values of Non – Atomic
Games“ koja se bavi
vrijednostima
u
velikim
igrama
u
kojima
su
pojedinačno
svi
igrači
beznačajni
o
Doprinos teoriji igara dao
je i John Nash u svom radu:
Non-cooperative games,
Annals of Mathematics
o
O Johnu Nashu je i
snimljen biografski film:
Genijalni um
Teorija igara
Analizira donošenje odluka u
konfliktnim situacijama pri čemu
svaki od sudionika u igri nastoji
promovirati vlastiti interes, poštujući
pravila igre i koristeći različite
strategije kako bi sebi osigurao
povoljan ishod igre.
o
Cilj  odrediti ponašanje
sudionika koje je za njih
najpovoljnije – optimalna
strategija
o
Zadatak  pronalaženje
rješenja u situacijama
konkurencije u kojima se
djelomično ili potpuno
sukobljavaju interesi najmanje
dva protivnika
- Teorija igara bavi se
proučavanjem:
o
o
o
o
Grupa
Interakcija
Strategija
Razum
Primjer 1: Zajednička
izrada seminarskog rada
iz kolegija Menadžersko
odlučivanje
- U terminologiji teorije
igara sljedeće situacije
nisu igre:
o
o
Jednostrana odluka
Preveliki utjecaj
- Temeljni pojmovi teorije igara:
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Igra
Igrači
Potezi (akcije)
Strategija
Ishodi
Isplata
Racionalnost
Opće znanje
Informacijska struktura
Ravnoteža
o
Igra – sukob interesa između pojedinaca odnosno igrača.
o Opis strateških interakcija te uključuje ograničenja za akcije i
interese igrača.
o Skup pravila i dogovora po kojima se igrači ravnaju
o
Grupa – u svakoj igri postoji nekoliko donositelja odluke koje se
nazivaju igrači (najmanje dva)
o
Strategija – izbori igrača koje oni imaju na raspolaganju u igri.
Postoje dvije osnovne vrste, a to su čista i mješovita.
o
Razum – svaki igrač bira za sebe najbolju moguću akciju
o
Konačno stanje / rezultat – svaka pojedina realizacija igre
- Pitanja koja igrači
imaju dok igraju igru
su:
o
Koje će poteze
protivnički igrači
odigrati?
o
Kako će koji protivnik
igrati?
o
Koje će biti posljedice
tog poteza te kako će one
utjecati na cijelu grupu?
Teorija igara u širem
smislu
Igre
vještine
Igre na
sreću
Strateške igre
(Teorija igara
u užem
smislu)
Izvor: Kopal, R., Korkut, D.: Teorija igara, Comminus i Visoka poslovna škola Libertas, Zagreb, 2011.
Igre vještine
o
o
igrač ima potpunu kontrolu nad ishodima
o
rješavanje križaljke,
o
polaganje ispita,
o
utrka na 100 metara i sl.
Međutim, ove igre ne bi trebale biti klasificirane kao igre jer im
nedostaje osnovni sastojak svih igara, a to je međuovisnost.
Igre na sreću
o
Igre protiv prirode s jednim igračem
o
Igrač nema potpunu kontrolu nad ishodima
o
Njihove strateške odluke ne vode nužno unaprijed određenim
ishodima
o
Ishodi u ovim igrama ovise dijelom o igračevu izboru, a
dijelom o sreći, slučaju, „sudbini“
Igre na sreću
Razlikuju se:
o
igre s rizikom i
o
igre s nesigurnošću.
Igre s rizikom

Igrač može dodijeliti vjerojatnost svakom potezu prirode

Zna vjerojatnost mogućeg uspjeha svake od svojih strategija

Mogu se, na primjer, riješiti na temelju koncepta očekivane
vrijednosti.
Igre s nesigurnošću
o
Također, jedan igrač igra protiv prirode
o
Potezima prirode igrač ne može dodijeliti vjerojatnosti
o
Nesigurnost znači da nisu poznati ishodi ni vjerojatnosti
pojedinih ishoda
o
U takvim se okolnostima za rješavanje ovih igara predlažu tri
principa :
o
o
o
maxmax,
maxmin i
minmax.
Strateške igre
o
Igre s dva ili više igrača
o
Svaki ima djelomičnu kontrolu nad ishodima
o
Isključujući pri tome prirodu
o
Ogleda se u postojanju značajnih interakcija među igračima.
Teorija igara u užem smislu
Bavi se situacijama koje imaju sljedeća svojstva:
o
postoje minimalno dva igrača,
o
igra počinje tako da jedan ili više igrača izaberu između
određenih alternativa,
o
nakon što je izbor pridružen prvom potezu, rezultat je određena
situacija koja određuje tko vrši sljedeći izbor i koje su mu
alternative „otvorene“,
o
pravila igre određuju način ponašanja igrača,
o
svaki potez u igri završava situacijom koja određuje isplatu
svakog igrača.
Segmenti teorije igara
Tri su osnovna segmenta raščlambe strateških igara:
1. Strateško okruženje :
– Tko su igrači? (donositelji odluka)
– Koje su raspoložive strategije? (moguće ili izvedive akcije)
– Koje su isplate? (ishodi ili ciljevi)
Igrači mogu biti pojedinci, skupine, organizacije ili u
nekim slučajevima sama priroda.
Strateško okruženje odnosi se na interakcije među igračima
Različiti igrači razmišljaju na sličan način o istim stvarima i u
isto vrijeme
Igrači osmišljavaju strategije koje vode različitim ishodima s
različitim pripadajućim isplatama.
o
o
o
o
Segmenti teorije igara
2. Pravila igre :
–
–
–
–
Koji je vremenski okvir za donošenje odluka?
Kakva je priroda sukoba?
Kakva je priroda interakcije?
Koje su dostupne informacije?
o
Pravila igre sadrže informacije o identitetu igrača, njihovu
znanju o igri, mogućim potezima ili akcijama i njihovim
isplatama.
o
Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje
jednog igrača utječe na isplate drugoga, ona predstavljaju
opće znanje.
Segmenti teorije igara
3. Pretpostavke:
–
–
Racionalnost
Opće znanje
o
Racionalnost podrazumijeva da je svaki igrač motiviran
maksimalizacijom vlastitih isplata
o
Igrač je racionalan ako ima ispravno definirane ciljeve iz skupa
mogućih ishoda i u postizanju tih ciljeva primjenjuje najbolju
moguću strategiju
o
Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje jednog
igrača utječe na isplate drugoga, ona predstavljaju opće znanje.
Igre sa sumom nula
o
Imamo samo 2 igrača
o
Jednopotezna igra
o
Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i
obrnuto → zbroj isplata je uvijek 0
o
Igrači imaju konačan broj strategija (mogućnosti) za
ponašanje u sukobu
o
“par – nepar’’
o
Pretpostavka je da se igra ponavlja
Igre sa sumom nula
o
Imamo samo 2 igrača
o
Jednopotezna igra
o
Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i
obrnuto → zbroj isplata je uvijek 0
o
Igrači imaju konačan broj strategija (mogućnosti) za
ponašanje u sukobu
o
“par – nepar’’
o
Pretpostavka je da se igra ponavlja
Igra “pismo – glava”
Sudionici: igrač X i
igrač Y
Jednopotezna
(svaki
igrač
povući samo
potez)
igra
može
jedan
Mogućnosti: okrenuti
novčanicu na stranu
“glave” – strategija I
ili “pisma” – strategija
II
Ukoliko su oba igrača
okrenuli “glavu” ili “pismo”
pobjedinik je igrač X, a
ukoliko je jedan igrač izabrao
“glavu” a drugi “pismo”
pobjednik je igrač Y
Y
X
I
II
I
+5
–5
II
–5
+5
o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara
prvi redak tablice) i
o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju I – odgovara
prvi stupac tablice)
o tada igrač X dobiva 5 kuna, što označava broj 5 na presjeku prvog
retka i prvog stupca tablice isplata.
Y
X
I
II
I
+5
–5
II
–5
+5
o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara prvi
redak tablice) i
o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju II – odgovara
drugi stupac tablice)
o tada igrač X gubi 5 kuna, a igrač Y dobiva 5 kuna što označava broj
– 5 na presjeku prvog retka i drugog stupca tablice isplata.
o U oba slučaja dobitak jednoga igrača jednak je gubitku drugoga igrača,
pa je zbroj dobitaka oba igrača jednak nuli.
Igra “par – nepar”
Svaki igrač može koristiti jednu od strategija:
I.
II.
pokazati paran broj prstiju
pokazati ne paran broj prstiju
Drugi igrač – Y
Prvi igrač – X
I
II
I
+2
–2
II
–2
+2
Sa stajališta prvoga igrača svi mogući ishodi igre „par – nepar“ su:
 ako pokažem paran broj, a protivnik također, dobivam dvije kune
 ako pokažem neparan broj, a protivnik također, dobivam dvije kune
 ako pokažem paran broj, a protivnik neparan, gubim dvije kune
 ako pokažem neparan broj, a protivnik paran, gubim dvije kune
- Igra sa sedlom
o
Igrači izabiru različite strategije, te nastoje izabrati
najbolje strategije kako bi maksimizirali svoj minimalni
dobitak odnosno minimizirali svoj maksimalni
gubitak.
o
Striktno determinirane igre koje primjenjuju čistu
strategiju.
o
Koriste dva kriterija, a to su von Neumann-ov kriterij
(minimax) i dominacija.
o
o
o
o
o
o
U igri sudjeluju 2 igrača
Igrači su suparnici
Pretpostavka je da su oba inteligentna
Igrač poštuje strategiju od protivnika
Igra se putem matrice plaćanja
Cilj je pronaći sedlastu točku
- Pravila igre sa sedlom
o
zapisivanje u obliku tablice ili u obliku matrice
o
redovi predstavljaju strategije igrača A, a stupci su
strategije igrača B
o
rezultat igre je srednji rezultat kojeg čine elementi
matrice igrača A pri odgovarajućem paru strategija
o
Matrica igre = matrica cijene = platežna matrica
o
RJEŠENJE IGRE ≠ VRIJEDNOST IGRE
o
Rješenje igre: potez prvog i potez drugog igrača
o
Vrijednost igre: dobitak prvog igrača i gubitak
drugog igrača
•
Pozitivan predznak – dobitak prvog igrača, a gubitak
drugog igrača
•
Negativan predznak – prvi igrač je ostvario gubitak, a drugi
dobitak
- Svrha igre
o
da igrač A izabere strategiju koja će maksimizirati
njegov minimalni dobitak (maxmin), a da igrač B
bira onu strategiju koja predstavlja minimum
njegovog maksimalnog gubitka (minmax)
o
maxmin ≤ minmax
•
maxmin = donja vrijednost igre
•
minmax = gornja vrijednost igre
o
maxmin = minmax = vrijednost igre
sedlastu točku
igra ima
o
igra može imati i više sedlastih točaka
o
sedlasta točka ne mora biti optimalna strategija.
Igre sa sedlom (von Neumann-ov kriterij)
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
max

o
Osijek
Našice
Đakovo
Zagreb
min
Osijek
50%
30%
20%
25%
20%
Našice
70%
50%
45%
40%
40%
Đakovo
80%
55%
50%
45%
45%
Zagreb
75%
60%
55%
50%
50%
80%
60%
55%
50%
Sedlo je 50% i to je vrijednost ove igre
Igrači igraju čistu strategiju
o
Rješenje:
o
Pronalaženje minimalnog elementa svakog reda koji su
u ovom slučaju bili 20%, 40%, 45%, 50%, te
utvrđivanje maksimalnog elementa svakog stupca, koji
su u ovom primjeru iznosili 80%, 60%, 55%, 50%
o
Pronalaženje najvećeg minimalnog elementa koji je u
navedenom primjeru 50% , te najmanjeg maksimalnog
elementa, koji iznosi također 50% .
o
Zaključak: maksimum minimuma redova 50% je
identičan minimumu maksimuma stupaca koji također
iznosi 50%
Vrijednost igre je 50%
Igre bez sedla
Mijenjamo matricu plaćanja:
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
max
Osijek
Našice
Đakovo
Zagreb
min
Osijek
50%
25%
50%
75%
25%
Našice
75%
50%
40%
30%
30%
Đakovo
50%
60%
50%
20%
20%
Zagreb
25%
70%
80%
50%
25%
75%
70%
80%
75%
 Ne postoji sedlo!
o
Igrači igraju mješovitu strategiju
 koristimo Müller-Merbach-ovu metodu
1.
Postavljamo funkciju cilja i restrikcije – primjer za
igrača A
Simpleks metoda
on želi maksimizirati svoj minimalni dobitak – V
S varijablama x1, x2, x3 i x4 označavamo relativnu
učestalost izbora Osijeka, Našica, Đakova ili
Zagreba kao potencijalne podružnice međunarodne
tvrtke
2.


Igrač A
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
max
Osijek
Našice
Đakovo
Zagreb
min
Osijek
50%
25%
50%
75%
25%
Našice
75%
50%
40%
30%
30%
Đakovo
50%
60%
50%
20%
20%
Zagreb
25%
70%
80%
50%
25%
75%
70%
80%
75%
D = V max – funkcija cilja (V je dobitak jednog, tj.
gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V minimalni
dobitak koji se želi maksimizirati)
ax1 + cx2  V (u slučaju da igrač B odabere 1 strategiju
dobitak igrača A treba biti veći od V)
bx1 + dx2  V
x1 + x2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja je
jednaka 1)
x1, x2  0
V – slobodna varijabla
D = V max!
50x1 + 75x2 + 50x3 + 25x4 ≥ V
25x1 + 50x2 + 60x3 + 70x4 ≥ V
50x1 + 40x2 + 50x3 + 80x4 ≥ V
75x1 + 30x2 + 20x3 + 50x4 ≥ V
x1 + x2 + x3 + x4 = 1
x1,2,3,4 ≥ 0, V – slobodna varijabla
 Simplex metoda
Igrač B
Druga tvrtka (Igrač B)
Prva tvrtka
(Igrač A)
max
Osijek
Našice
Đakovo
Zagreb
min
Osijek
50%
25%
50%
75%
25%
Našice
75%
50%
40%
30%
30%
Đakovo
50%
60%
50%
20%
20%
Zagreb
25%
70%
80%
50%
25%
75%
70%
80%
75%
D = V min – funkcija cilja (V je dobitak jednog, tj.
gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V
maksimalni gubitak koji se želi minimizirati)
D = V min
ay1 + by2  V (u slučaju da igrač A odabere 1 strategiju
,
gubitak igrača B ne smije biti veći od V)
75y1 + 50y2 + 40y3 + 30y4 ≤ V
cy1 + dy2  V
25y1 + 70y2 + 80y3 + 50y4 ≤ V
y1 + y2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja
je jednaka 1)
y1 + y2 + y3+ y4 = 1
y1, y2  0
V – slobodna varijabla
50y1 + 25y2 + 50y3 + 75y4 ≤ V
50y1 + 60y2 + 50y3 + 20y4 ≤ V
y1,2,3,4 ≥ 0, V – slobodna varijabla
 Simplex metoda
Rješenja:
Zaključak:
x1 = 2/7
y1 = 0
x2 = 5/14
y2 = 0
o igrač A (prva tvrtka) u 2/7 (28%)
slučajeva bira strategiju x1, tj. želi
x3 = 0
y3 = 50/7
otvoriti predstavništvo u gradu
x4 = 5/14
y4 = 0
Osijeku,
v = 50
t5 = 0
o u 5/14 (36%) slučajeva želi
predstavništvo smjestiti u Našicama,
D = 50 max!
a tako i u Zagrebu
D = V = 50
o za strategiju x3 neće se odlučiti te
neće predstavništvo smjestiti u grad
Iščitavamo rješenja za igrača B  problem
Đakovo
duala
y1 = 2/7
x1 = 0
y2 = 5/14
x2 = 0
y3 = 0
x3 = 50/7
y4 = 5/14
x4 = 0
D = 50 min!
v=0
D = V = 50
o Primjenjujući
ove
strategije
ostvarit će maksimalni dobitak od
50% osvojenog tržišta
x1
x2
x3
x4
v slob.
y1
y2
y3
y4
t5
D
-50
-75
-50
-25
1
1
0
0
0
0
0
-25
-50
-60
-70
1
0
1
0
0
0
0
-50
-40
-50
-80
1
0
0
1
0
0
0
-75
-30
-20
-50
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
-50
-75
-50
-25
1
1
0
0
0
0
0
25
25
-10
-45
0
-1
1
0
0
0
0
0
35
0
-55
0
-1
0
1
0
0
0
-25
45
30
-25
0
-1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
-50
-75
-50
-25
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
x1
x2
25
0
0
x3
x4
v slob.
y1
y2
y3
y4
t5
D
25
50
1
1
0
0
0
75
75
0
-35
-70
0
-1
1
0
0
-25
-25
-35
0
-35
-90
0
-1
0
1
0
-35
-35
-70
0
-15
-70
0
-1
0
0
1
-45
-45
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
25
0
25
50
0
1
0
0
0
75
0
0
275/14
25
1
9/14
0
0
25/70
825/14
825/14
0
0
-35
-70
0
-1
1
0
0
-25
-25
0
0
-27,5
-55
0
-0,5
0
1
-0,5
-12,5
-12,5
1
0
3/14
1
0
1/70
0
0
-0,014
9/14
9/14
0
1
11/14
0
0
-0,014
0
0
1/70
5/14
5/14
0
0
275/14
25
0
9/14
0
0
5/14
825/14
1
1
1
75
825/14
x1
x2
x3
x4
v slob.
y1
y2
y3
y4
t5
0
0
50/7
0
1
2/7
5/14
0
25/70
50
50
0
0
1/2
1
0
1/70
-0,014
0
0
5/14
5/14
0
0
0
0
0
2/7
-0,786
1
-0,5
50/7
50/7
1
0
-0,286
0
0
0
1/70
0
-0,014
2/7
2/7
0
1
11/14
0
0
-0,014
0
0
1/70
5/14
5/14
0
0
50/7
0
0
2/7
5/14
0
5/14
50
x1 = 2/7
y1 = 0
x2 = 5/14
y2 = 0
x3 = 0
y3 = 50/7
x4 = 5/14
y4 = 0
v = 50
t5 = 0
D = V = 50
1
1
50
Iščitavamo rješenja za igrača B  problem
Rješenja:
D = 50 max!
D
duala
y1 = 2/7
x1 = 0
y2 = 5/14
x2 = 0
y3 = 0
x3 = 50/7
y4 = 5/14
x4 = 0
D = 50 min!
v=0
D = V = 50
Rješenja:
Zaključak:
x1 = 2/7
y1 = 0
x2 = 5/14
y2 = 0
o igrač A (prva tvrtka) u 2/7 (28%)
slučajeva bira strategiju x1, tj. želi
x3 = 0
y3 = 50/7
otvoriti predstavništvo u gradu
x4 = 5/14
y4 = 0
Osijeku,
v = 50
t5 = 0
o u 5/14 (36%) slučajeva želi
predstavništvo smjestiti u Našicama,
D = 50 max!
a tako i u Zagrebu
D = V = 50
o za strategiju x3 neće se odlučiti te
neće predstavništvo smjestiti u grad
Iščitavamo rješenja za igrača B  problem
Đakovo
duala
y1 = 2/7
x1 = 0
y2 = 5/14
x2 = 0
y3 = 0
x3 = 50/7
y4 = 5/14
x4 = 0
D = 50 min!
v=0
D = V = 50
o Primjenjujući
ove
strategije
ostvarit će maksimalni dobitak od
50% osvojenog tržišta
IGRE PROTIV PRIRODE
o
o
o
o
Priroda  neracionalna pojava, koja ne vodi računa i
nema interes za ishode igre
Čovjek (Igrač)  inteligentan
Igra između prirode i čovjeka igrač igra svoju
najbolju strategiju i pri tome je posve indiferentan
prema prirodi
Različiti pristupi rješavanja (kriteriji):
a) Laplace
b) Hurwicz
c) Savage
ZADATAK…
1.
Međunarodna tvrtka, iz našeg prošlog primjera,
odlučila je otvoriti predstavništvo svoje tvrtke u
Hrvatskoj, u gradu Zagrebu. Za otvaranje
predstavništva, treba joj dodatnih financijskih
sredstava, te se ona odlučila na podizanje kredita.
Ona ima mogućnost podići kredit u eurima,
američkim dolarima i kunama. Prilikom
podizanja kredita zanima ju koja joj je mogućnost,
odnosno strategija najbolja u optimalnom smislu,
u slučajevima inflacije, deflacije i stabilnog stanja
koji se mogu pojaviti u Hrvatskoj kao posljedica
njenog i svjetskog gospodarstva i bankarstva te
funkcioniranja tržišta uopće.
Priroda
Igrač A
(čovjek)
Deflacija
stabilno
inflacija
€
3
2
-1
kn
2
1
-3
$
1
3
-2
LAPLACEOV KRITERIJ
o
Pretpostavka:
su vjerojatnosti jednake (nema ih četiri, nego samo
jedna) pa nema razloga za preferenciju bilo koje opcije
prirode
 nakon izračunavanja izabire se red s najvećom
vrijednosti pa je ta strategija optimalna strategija za
igrača
 sve
maxi [ 1/n*ai1 + 1/n*ai2+…+ 1/n*ain ]
A1=1/3*3+1/3*2+1/3*(-1)=4/3=1,33
A2=1/3*2+1/3*1+1/3*(-3)=0
A3=1/3*1+1/3*3+1/3*(-2)=2/3=0,67
 optimalna
strategija je A1  kredit u €
Deflacija
stabilno
inflacija
€
3
2
-1
kn
2
1
-3
$
1
3
-2
HURWICZOV KRITERIJ

Optimizam igrača se izražava brojem α tako da je 0 ≤  ≤ 1

ako je dobiveni rezultat u nekoj od strategija bliže jedinici- više
nam je stalo do prirode, a ako je bliže nuli – manje nam je stalo
do reakcije prirode

Hurwiczov kriterij uključuje maksimum u obliku specijalnog
slučaja:
- potrebno je odabrati koeficijent optimizma – označen
kao α pa se izračuna po formuli:
α *(max. reda) + (1 - α)* (min. reda)
te odabrati red koji daje maksimalni iznos
€
kn
$
deflacija
stabilno
inflacija
3
2
-1
2
1
-3
1
3
-2
A1=1/2*3+(1-1/2)*(-1)=1
A2=1/2*2+(1-1/2)*(-3)=-1/2=-0,5
A3=1/2*3+(1-1/2)*(-2)=1/2=0,5
 optimalna strategija je A1  kredit u €
SAVAGEOV KRITERIJ
 matrica žaljenja
1. Izračunamo matricu za svaku opciju i odabiremo onu
kod koje će maksimalno žaljenje za opcijom biti
najmanje
2. Radimo redukciju matrice po stupcu tako da
pronađemo najveći element svakog stupca i od njega
oduzmemo sve ostale elemente stupca i njega samog
od sebe
3. Pronalazimo najveći element svakog reda i
minimalni od tih maksimalnih elemenata odabiremo
kao optimalnu strategiju za igrača

3
2
-1
0
1
0
1
2
1
-3
1
2
-2
2
1
3
-2
2
0
-1
2
Kao i kod Laplace-ovog i Hurwiczovog kriterija, i
Savagov kriterij nam daje isti odgovor optimalna
strategija za međunarodnu tvrtku je A1
- Primjena teorije igara
o
o
o
o
o
o
o
u ekonomiji,
političkim znanostima,
operacijskim istraživanjima,
računarstvu,
sportu,
vojnoj strategiji,
te bilo kojem sustavu sa
određenim pravilima.
- Praktična primjena u poslovanju
o
Cjenovna konkurencija
određivanja cijena
-
o
Neprijateljsko preuzimanje poduzeća vs. prijateljsko
spajanje
Sprječavanje ulaska na tržište
– npr. prijetnja sindikata štrajkom
o
komplicirane
sheme
- Primjena u društvenim znanostima
Pravo
o
o
o
o
radno
zakonska regulativa vezana
uz zaštitu okoliša
pregovaranje i parničenje
ugovorno
Političke znanosti
o
o
primjer terorizma
pravedna podjela,
politička ekonomija,
teorija javnog izbora,
pozitivna politička
teorija, teorija
društvenog izbora,
sukobi i ratno
pregovaranje i
međunarodni odnosi
- Teorija igara u međunarodnoj ekonomiji
o
o
strateška međuovisnost
stvaranje carinskih unija, pregovori o smanjenu
carina, korištenje resursa međunarodne zajedničke
imovine, kartelski sporazumi i dr.
- Marketing – odlučivanje temeljeno na teoriji igre
o
o
Reklamiranje proizvoda – npr. konkurentska
“borba” kroz reklamnu kampanju
Pogrešna odluka
značajni gubici

similar documents