Užití podobnosti

Report
Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
Matematika – 9. ročník
Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
Proč je trojúhelník ABC podobný
trojúhelníku AED?
C
Trojúhelník ABC je podobný
trojúhelníku AED podle věty uu.

D

a
A
b
b
E
 =  · 

=

 =  · 
=


 =  · 
=


B
Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
1. Změňte (zmenšete) graficky úsečku AB
X
1. Sestrojíme úsečku AB.
B
A
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
5 stejných dílů.
1
2
4. Bod 5 spojíme s bodem B.
3
Kontrola výpočtem:
3
 = ∙ 
5
3
 = ∙ 11
5
 = ,  
 =  v poměru 3 : 5.
5. Bodem 3 vedeme rovnoběžku s
přímkou 5B.
4
5
O
6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB
označíme X.
7. Řešením je úsečka AX.
Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
2. Změňte (zvětšete) graficky úsečku AB
B
A
X
 =   v poměru 5 : 4.
1. Sestrojíme úsečku AB.
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
5 stejných dílů.
1
2
4. Bod 4 spojíme s bodem B.
3
Kontrola výpočtem:
5
 = ∙ 
4
5
 = ∙ 7
4
 = ,  
5. Bodem 5 vedeme rovnoběžku s
přímkou 4B.
4
5
O
6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB
označíme X.
7. Řešením je úsečka AX.
Užití podobnosti
Rozdělení úsečky v daném poměru
3. Rozdělte graficky úsečku AB
X
A
 =   v poměru 3 : 2.
B
1. Sestrojíme úsečku AB.
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
5 stejných dílů (součet dílů).
1
2
4. Bod 5 spojíme s bodem B.
3
Kontrola výpočtem:
3
 = ∙ 
5
3
 = ∙ 12
5
 = ,  
4
5
O
2
 = ∙ 
5
2
 = ∙ 12
5
 = ,  
5. Bodem 3 vedeme rovnoběžku s
přímkou 5B.
6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB
označíme X.
7. Řešením je bod X, který rozdělil
úsečku AB na dvě části v poměru
3 : 2.
Užití podobnosti
Rozdělení úsečky na stejné díly
3. Rozdělte graficky úsečku AB
X
A
Y
 =   na 3 stejné díly.
B
1. Sestrojíme úsečku AB.
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
3 stejné díly.
1
2
3
Kontrola výpočtem:
4. Bod 3 spojíme s bodem B.
O
1
 =  =  = ∙ 
3
1
 =  =  = ∙ 11
3
 =  =  = ,  
5. Body 1 a 2 vedeme rovnoběžky
s přímkou 3B.
6. Průsečíky rovnoběžky a úsečky AB
označíme X a Y.
7. Řešením jsou body X a Y, které
rozdělily úsečku AB na tři stejně
dlouhé části.

similar documents