การชนกันของวัตถุแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์

Report
1
MOMENTUM & COLLISION
โมเมนตัม และการชน
Physics for Game Development (951302)
College of Arts Media and Technology
ความหมายของการดล
2

ในชีวติ ประจาวันเรามักจะพบกับแรงชนิ ดต่างๆ ที่กระทาต่อวัตถุ บางแรง
กระทาต่อวัตถุเป็ นเวลานาน บางแรงกระทาต่อวัตถุเป็ นเวลาสั้นๆ ถ้าแรง
กระทาต่อวัตถุนาน เราหาขนาดของแรงนั้นได้จากสมการ
F = ma ได้เลย แต่ถา้ แรงนั้นกระทาต่อวัตถุเป็ นเวลาสั้นๆ การหาแรงจาก
สมการดังกล่าวจะไม่ค่อยสะดวกนัก เช่น แรงที่ลกู บอลกระทบพื้ น แรงที่ลกู
ปิ งปองกระทบไม้ หรือแรงที่เกิดจากการชนกันของวัตถุ เป็ นต้น
ความหมายของการดล
3

กาหนดให้วตั ถุมวล m ถูกกระทาด้วยแรงลัพธ์ ΣF ให้เคลื่อนที่บนพื้ นราบ
จากความเร็วต้น u เป็ น v กินเวลานาน t
u
ΣF
m
t=o
v
ΣF
m
t=t
ความหมายของการดล
4
u
ΣF
m
t=o
v
ΣF
m
t=t
ความหมายของการดล
5




แรงที่เกิดขึ้ นกับวัตถุในช่วงสั้นๆ เรียกว่า แรงดล (Impulsive Force)
แรงลัพธ์ที่คณ
ู กับเวลา (ΣF x t) เรียกว่า การดล (Impulse)
มวลคูณด้วยความเร็ว (mu , mv) เรียกว่า โมเมนตัม ใช้สญ
ั ลักษณ์ P
จากสมการในหน้าที่ผ่านมาจะได้
การดล = ΣF x t = mv – mu = ΔP
การดลและการเปลี่ยนแปลง โมเมนตัม(ΔP) เป็ นปริมาณเวกเตอร์มีท้งั ขนาดและทิศทาง
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
6

การคานวณการดล เราสามามารถหาการดลได้ 2 แบบ คือ
1. การดลจาก แรงกระทา ต่อวัตถุ การคานวณอยูใ่ นรูปสมการ ΣF x t
2. การดลจากอัตราเร็วของวัตถุ การคานวณอยูใ่ นรูปสมการ
mv - mu
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
7

การคานวณ การดลจาก แรงกระทา
แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ
การดลเนื่องจากแรงคงที่
ถ้ามีแรงดลกระทาต่อวัตถุให้การดลมีค่าเท่ากับ ผลคูณของแรงลัพธ์กบั เวลา มีหน่ วยเป็ นนิ ว
ตัน-วินาที
การดล = ΣF x t
การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่
ถ้ามีแรงไม่คงที่กระทาต่อวัตถุให้การดลมีค่าเท่ากับ พื้ นที่ใตกราฟระหว่างแรงกับเวลา
การดล = F x t = พ.ท. ใต้กราฟ F กับ t
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
8

การคานวณ การดลจาก แรงกระทา (ต่อ)
การดลเนื่ องจากแรงไม่คงที่ (ต่อ)
การดลจากแรงที่ไม่คงที่แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ
1. ถ้ามีแรงไม่คงที่เพียงแรงเดียวกระทากับวัตถุ จะได้การดลเท่ากับ พื้ นที่ใต้กราฟ F
กับ t จากรูปด้านล่างนี้ วัตถุมวล m ถูกกระทาด้วยแรง F ไม่คงที่ดงั กราฟให้
เคลื่อนที่จาก A ไป B นาน t ต้องการหาการดลของการเคลื่อนที่จาก A ไป B
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
9

การคานวณ การดลจาก แรงกระทา (ต่อ)
การดลเนื่ องจากแรงไม่คงที่ (ต่อ)
การดลจากแรงที่ไม่คงที่แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ
2. ถ้ามีแรงคงที่และไม่คงที่กระทากับวัตถุ มีข้นั ตอนการคานวณดังนี้
 ให้เขียนรูปการเคลื่อนที่ของวัตถุพร้อมทั้งกาหนดทิศทางของแรง
 เขียนกราฟของแรงต่างๆ ในความสัมพันธ์ของ F กับ t
 คานวนหาการดลจากสมการ ΣF x t
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
10
ตัวอย่างที่ 1 : จากรูปวัตถุมวล 10 กิโลกรัม ถูกกระทาด้วยแรงที่ไม่คงที่ ตามสมการ
F = 2t + 8 ให้เคลื่อนที่บนพื้ นที่สมั ประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.1 จาก A ไป B นาน
10 วินาที จงหา
1. การดลของการเคลื่อนที่จาก A ไป B
2. อัตราเร็วของวัตถุที่จุด B

การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
11

การคานวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวธิ ีการหาได้ 2 แบบ คือ
1. ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยูใ่ นแนวเดียวกัน มีข้นั ตอนดังนี้
1.1) ให้หยิบวัตถุออกมาเขียนแรงกระทาและความเร็ว
1.2) กาหนดทิศของ V เป็ นบวก(+) เสมอแล้วคานวณหาค่าที่ตอ้ งการจากสมการ
ΣF x t = mv – mu หรือ ΔP = mv - mu
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
12

การคานวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) (ต่อ)
จากรูปมวล m ตกกระทบพื้ นด้วยความเร็วต้น u และกระดอนขึ้ นมาด้วยความเร็ว V
ต้องการหา
1. การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
2. แรงดลที่พนกระท
ื้
าต่อมวล m
วิธีทา
1. หาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(ΔP)
เขียนแรงและความเร็วที่วตั ถุมวล m
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
13

การคานวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) (ต่อ)
วิธีทา (ต่อ)
จาก
ΔP = mv – mu
ดังนั้น ΔP = mv – m(-u)
ΔP = mv + mu
2. หาแรงที่พนกระท
ื้
าต่อมวล m
จาก ΣF x t = mv – mu
(F - mg)t = mv – m(-u)
(F – mg) = (mv – m(-u)) / t
F = [(mv – m(-u)) / t] + mg
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
14

การคานวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวธิ ีการหาได้ 2 แบบ คือ (ต่อ)
2. ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยูค่ นละแนว มีข้นั ตอนดังนี้
2.1) หาขนาดและทิศทางของ mv และ mu
2.2) วาดรูปตามสมการ ΔP = mv – mu หรือ ΣF x t = mv – mu
2.3) คานวณหาค่าที่ตอ้ งการจากรูป
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
15

การคานวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวธิ ีการหาได้ 2 แบบ คือ (ต่อ)
2. ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยูค่ นละแนว มีข้นั ตอนดังนี้ (ต่อ)
จากรูปวัตถุมวล m กระทบพื้ นด้วยความเร็วต้น u ทามุม α กับพื้ น
และสะท้อนขึ้ นด้วยความเร็ว V ทามุม θ กับพื้ น จงหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
วิธีทา ให้หาขนาดและทิศทางของ mu และ mv >>>>
[ΔP = mv – mu]
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
16

การคานวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP)
การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวธิ ีการหาได้ 2 แบบ คือ (ต่อ)
2. ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยูค่ นละแนว มีข้นั ตอนดังนี้ (ต่อ)
ข้อสังเกต กรณีที่ตอ้ งการหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแกนใดแกนหนึ่ ง
ให้ใช้วธิ ีการแตก Vector จะสะดวกกว่า ดังรูปต้องการหา ΔP ในแกน X และแกน Y จะได้
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
17
โจทย์ปัญหา
1. บอลมวล m1 วิง่ บนพื้ นด้วยความเร็ว v1 เมื่อถูกตีดว้ ยไม้แล้ววิง่ ไปตามทิศดังรูป ด้วย
ความเร็ว v2 ถ้าเวลาที่ลกู บอลกระทบไม้เท่ากับ 0.3 วินาที จงคานวณหาแรงเฉลี่ยที่กระทา
ต่อลูกบอล
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
18
โจทย์ปัญหา
2. ปื นกลกระบอกหนึ่ งยิงลูกปื นมวล 50 กรัม ออกด้วยอัตราเร็ว 1200 m/s ผูย้ งิ ถือปื นใน
มือและทนแรงตีกลับได้ 200 นิ วตัน
จงหาว่าเขาจะยิงได้เต็มที่กี่นัด/นาที เขาจึงจะไม่ลม้
การคานวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
19
โจทย์ปัญหา
3. เด็กคนหนึ่ งสวมสเกตยืนบนลานน้ าแข็ง ถ้ามวลของเด็กสวมสเกตเป็ น 40 kg และเด็กปาลูก
บอลมวล 0.5 kg ออกมาตรงๆ ในแนวระดับด้วยความเร็ว 10 m/s ถ้าเขาปาลูกบอลได้
ครบ 16 ลูกใน 10 วินาที โดยต่อเนื่ องกัน เขาจะได้รบั แรงกระทาเท่าใด
กฎความถาวรของโมเมนตัม
20

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทาต่อวัตถุ จะได้โมเมนตัมของวัตถุมีค่าคงที่ท้งั
ขนาดและทิศทาง
จากสมการการดลและโมเมนตัม ΣF x t = mv – mu
ถ้าแรงภายนอก ΣF มีค่าเป็ นศูนย์ จะได้ 0 = mv – mu
หรือ
นั้นคือ
mv = mu
โมเมนตัมของวัตถุ จะมีค่าคงที่
การชนกันของวัตถุ
21

การชนของวัตถุจะเกิดขึ้ นได้อย่างน้อยจะต้องประกอบไปด้วยวัตถุ 2
ก้อน ถ้าการชนกันของวัตถุไม่มีแรงภายนอกมากระทาต่อการชน จะ
ได้โมเมนตัมของระบบการชน มีค่าคงที่ท้งั ขนาดและทิศทาง ซึ่งเขียน
เป็ นสมการได้ดงั นี้
Σ P (ก่อนชน) = ΣP (หลังชน)
การชนกันของวัตถุ
22

ข้อสังเกต ในระบบการชนกันของวัตถุ โดยส่วนใหญ่มกั จะมีแรงภายนอกมาก
กระทาต่อระบบทั้งนั้น ซึ่งแรงนั้นจะมากหรือน้อยขึ้ นอยูก่ บั ลักษณะการชนกัน
ของวัตถุ เราสามารถแยกการพิจารณาโมเมนตัมของระบบการชนกันออกเป็ น
แบบต่างๆ ดังนี้
1. ในระบบการชนกันของวัตถุ ถ้าวัตถุตวั ที่ถกู ชน ก่อนถูกชนอยูใ่ นสภาพนิ่ ง
ภายหลังการชนอยูใ่ นสภาพเคลื่อนที่ แสดงว่าระบบการชนกันครั้งนี้ โมเม
นตัมของระบบมีคา่ คงที่กอ่ นและหลังการชน เช่น การชนกันของรถยนต์ การ
ชนกันของลูกบิลเลียด การปล่อยลูกเหล็กกระทบเสาเข็ม เป็ นต้น เราถือว่า
แรงเสียดทานที่ถนนกระทาต่อล้อรถ แรงเสียดทานที่พื้นโต๊ะกระทาต่อลูก
บิลเลียด หรือแรงต้านของดินกระทาต่อเสาเข็มมีคา่ น้อยมากเมื่อเทียบกับ
แรงดลจากการชนกัน จึงถือว่าแรงภายนอกที่กระทาต่อระบบการชนเป็ นศูนย์
การชนกันของวัตถุ
23
2. สาหรับระบบการชนกันของวัตถุ ถ้าวัตถุที่ถกู ชนอยูใ่ นสภาพนิ่ งทั้งก่อนและ
หลังชน แสดงว่าระบบการชนนี้ โมเมนตัมมีคา่ ไม่คงที่ เช่น ปล่อยลูกบอล
กระทบพื้ น ลูกบิลเลียดชนขอบโต๊ะ หรือปาวัตถุชนกาแพง เป็ นต้น
จะเห็นได้วา่ ขอบโต๊ะหรือกาแพง ภายหลังถูกชนก็ยงั คงอยูน่ ิ่ ง แสดงว่าแรง
ภายนอกที่กระทาต่อระบบจะต้องมีคา่ มากกว่าแรงดลจากการชน โมเมนตัม
ของระบบการชนกันจึงไม่คงที่
การชนกันของวัตถุ
24

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ
1. การชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน่ สมบูรณ์
การชนกันแบบยืดหยุน่ สมบูรณ์ คือการชนกันของวัตถุที่ชนแล้ววัตถุ
ไม่ตดิ กันไป และการชนกันในลักษณะนี้ จะได้ผลรวมของพลังงานจลน์กอ่ นชน
เท่ากับผลรวมพลังงานจลน์หลังชน
ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน)
ต่อในหน้าถัดไป
การชนกันของวัตถุ
25
การคานวณการชนแบบยืดหยุน่ สมบูรณ์ แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ ดังนี้
1. การชนกันที่มีแรงภายนอกมากระทาต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการ
การคานวณเพียงสมการเดียวคือ
ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน)

1
2
2
+0=
1
 2
2
+0
ดังนั้น
u=v
อัตราเร็วก่อนชน = อัตราเร็วหลังชน
การชนกันของวัตถุ
26
การคานวณการชนแบบยืดหยุน่ สมบูรณ์ (ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ
2. การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทาต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการ


 ก่อนชน =

 ก่อนชน =
 หลังชน
 หลังชน
ต่อในหน้าถัดไป
การชนกันของวัตถุ
27
การคานวณการชนแบบยืดหยุน่ สมบูรณ์ (ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ
2. การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทาต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการ

ต่อในหน้าถัดไป
การชนกันของวัตถุ
28
การคานวณการชนแบบยืดหยุน่ สมบูรณ์ (ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ
2. การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทาต่อระบบการชนกัน

การชนกันของวัตถุ
29
โจทย์ปัญหา
มวล m วิ่งด้วยความเร็ว v เข้าชนกันมวล 5m ซึ่งหยุดอยูก่ บั ที่ ถ้าในการชนไม่มี
การเสียพลังงานจลน์และหลังจากชนกันแล้ว มวลทั้งสองต่างเคลื่อนที่ได้โดยอิสระ
จงหาว่า
1.
มวลที่ถกู ชนจะเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วเท่าไร
2.
โมเมนตัมของมวลอันแรกเปลี่ยนไปเท่าไร
การชนกันของวัตถุ
30

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ(ต่อ)
2. การชนกันของวัตถุแบบไม่ยดื หยุน่ สมบูรณ์
การชนกันแบบไม่ยดื หยุน่ สมบูรณ์ คือการชนกันของวัตถุที่ชนแล้ววัตถุ
ติดกันไป การชนกันในลักษณะนี้ พลังงานจลน์จะไม่คงที่ แต่โมเมนตัมยังคงที่
ดังนั้น
ΣP (ก่อนชน) =ΣP (หลังชน)
ต่อในหน้าถัดไป
การชนกันของวัตถุ
31

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ(ต่อ)
2. การชนกันของวัตถุแบบไม่ยดื หยุน่ สมบูรณ์
ต่อในหน้าถัดไป
การชนกันของวัตถุ
32

การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็ น 2 แบบ(ต่อ)
2. การชนกันของวัตถุแบบไม่ยดื หยุน่ สมบูรณ์
การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว
33
ต่อในหน้าถัดไป
การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว
34
การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว
35
ตัวอย่าง
36
ตัวอย่าง
37
38


http://www.youtube.com/watch?v=uD1OO65EuSA
http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=en
dscreen&v=GkwTcus-caw

similar documents