TRABALHO Energia cinética - Colégio da Polícia Militar de Goiás

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SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS
COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR
COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR UNIDADE POLIVALENTE MODELO VASCO DOS REIS
DISCIPLINA:
FÍSICA
PROFESSOR: ELIESER GOUVEIA
ALUNO(A):
Nº:
TIPOS DE ENERGIA - TRABALHO
Energia cinética
Podemos definir energia como sendo a
propriedade que determinado corpo ou
sistema possui que lhe permite realizar
trabalho. Assim, um corpo ou sistema
qualquer que realiza ou é capaz de realizar
trabalho, possui energia, pois é capaz de
realizar trabalho efetuando um
deslocamento ou produzindo deformação
em outro corpo. Vamos determinar a
TURMA:
2º ANO:_______
1° BIMESTRE - 2015
LISTA 2
ENERGIA MECÂNICA - TRABALHO
a segunda lei de Newton, teremos --F=m.a --- o trabalho realizado pela força
resultante F no deslocamento d é dado pela
expressão --- W=F.d.cosθ --- W=F.d --W=m.a.d ( I )
Aplicando a equação de Torricelli --V2=Vo2 + 2.a.d --- Vo=0 (parte do
repouso) --- V2=2.a.d --- v2/2=a.d ( II ) --substituindo II em I --- W=m.V2/2 --essa expressão representa a energia que
um corpo de massa m tem quando sua
velocidade varia de Vo a V e, esta energia é
denominada de energia cinética (Ec).
Se a velocidade inicial do corpo for
diferente de zero (Vo≠0), teremos :
energia cinética que é a capacidade que ele
tem de realizar trabalho por causa de seu
movimento, a partir do repouso Vo=0, até
atingir uma velocidade
, impulsionado
por uma força resultante constante
direção do deslocamento .
, na
As duas expressões acima são conhecidas
como teorema da energia cinética, de
enunciado: “ O trabalho da resultante de
todas as forças que agem sobre um corpo é
igual à variação da energia cinética sofrida
pelo corpo”
As expressões acima são válidas seja a
força resultante conservativa ou não.
O que você deve saber
A força resultante, de
intensidade F imprime ao corpo de
massa m uma aceleração de
intensidade a, de modo que, de acordo com
A energia cinética é uma grandeza escalar,
não tem direção nem sentido, apenas
intensidade.
Energia potencial gravitacional
Ec – energia cinética – medida em joules (J),
no SI. --- m – massa – medida em
quilograma (kg), no SI. --- V – velocidade –
medida em metros por segundo (m/s), no
SI.
Teorema da energia cinética: “ O trabalho
da resultante de todas as forças que agem
sobre um corpo é igual à variação da
energia cinética sofrida pelo corpo “
Considere um corpo de massa m que se
encontra num ponto P que está a uma
determinada altura h de outro ponto Q. Se
abandonarmos esse corpo no ponto P, ele
cairá sob a ação da força peso, realizando
trabalho. Esse trabalho é realizado devido
ao fato de ele ir adquirindo energia cinética
(Ec=m.V2/2) enquanto desce, pois sua
velocidade vai aumentando até chegar a Q.
W- trabalho da força resultante –
medido em joules (J), no SI.
Em todo gráfico da força F em função do
deslocamento d, o trabalho realizado pela
força resultante é numericamente igual à
área compreendida entre a reta
representativa e o intervalo de
deslocamento pedido.
Observe que essa energia cinética foi
adquirida pelo fato de o corpo se encontrar
em determinada altura em relação a
determinado referencial (ponto Q). Assim,
podemos afirmar que na altura h o corpo
possui energia potencial gravitacional (Ep) armazenada que,
durante a queda foi se transformando
em energia cinética (Ec).
A essa energia armazenada pelo corpo
devido ao fato de ele se encontrar a certa
altura h damos o nome de energia
potencial gravitacional (Ep), de expressão
matemática:
Sendo Ec=m.V2/2 uma função do
2o grau e m uma constante positiva, o
gráfico Ec x t é um arco de parábola com
concavidade
onde:
Ep --- energia potencial gravitacional – no
SI, medida em joules (J)
m --- massa – no SI, medida em
quilograma (kg)
para cima e saindo da origem, pois quando
V=0, Ec=0.
g --- aceleração da gravidade local – no SI,
medida em m/s2 ou N/kg
O que você deve saber
Ep --- energia potencial gravitacional – no
SI, medida em joules (J)
m --- massa – no SI, medida em
quilograma (kg)
g --- aceleração da gravidade local – no SI,
medida em m/s2 ou N/kg
Ep é uma grandeza escalar (não tem
direção nem sentido)
Observe que o trabalho será negativo na
subida e positivo na descida pois Epc é
maior que Epa (maior altura). Observe ainda
que o trabalho realizado pela força peso
borboleta para ir de A até C ou de C até A, é
o mesmo pelas trajetórias I, II ou III, pois o
trabalho da força peso, que é uma força
conservativa, independe da trajetória.
A energia potencial numa posição
qualquer, depende do referencial ou do
nível adotado. Assim, na figura abaixo, com
o referencial em Q – EpQ=0, EpM=m.g.h/2
De B para C – W=Epb – EpC --- W=m.g.h1 –
m.g.h ou W=m.g.(h1 – h)
e EpP=m.g.h --- com o referencial em
M - EpM=0, EpQ= - m.g.h/2 e EpP=m.g.h/2 e
assim por diante.
Exemplos:
Trabalho como variação de energia
potencial
A força gravitacional (peso), a força
elétrica e a força elástica são forças
conservativas e outra maneira de se
determinar o sinal do trabalho realizado por
essas forças é verificar se o deslocamento
efetuado na realização desse trabalho
é positivo (deslocamento espontâneo) ou
negativo (deslocamento forçado).
* Se um mesmo corpo de massa m tem,
num dado ponto A, maior energia potencial
gravitacional que num ponto B, hA>hB em
Na figura abaixo, a borboleta de massa m
vai de A até C pelas trajetórias I, II e III até
uma altura h, acima do ponto A, tomado
como referencial.
O trabalho realizado pela força peso, que
independe da trajetória, pois a força peso é
uma força conservativa, para a borboleta ir
de A até C é fornecido por W=EpA - EpC que
representa a variação da energia potencial
da borboleta.
relação ao referencial fixo R. Nesse caso, o
trabalho da força peso nesse deslocamento
será positivo de A para B (EpA>EpB),
deslocamento espontâneo) e negativo de B
para A (deslocamento forçado), por
qualquer uma das três trajetórias..
* Sabemos que cargas elétricas de mesmo
sinal se repelem. A carga elétrica negativa X
da esquerda está fixa enquanto que a da
direita Y, também negativa, pode se deslocar entre os pontos P e Q. Observe que no
ponto P sua energia potencial (armazenada)
é maior que no ponto Q, pois, se
abandonada em P se deslocará sujeita à
força, aceleração e velocidade maiores do
que em Q. No deslocamento de P para Q o
trabalho será positivo, pois o deslocamento
é espontâneo e de Q para P negativo, sendo
forçado por meio da ação de uma força
externa.
Usina hidrelétrica
Barragem - segura a água e cria um grande
reservatório que é formado pelo
represamento das águas do rio. Quanto
maior o desnível entre a água na superfície
do reservatório, maior será a altura h e
consequentemente maior será a energia
potencial gravitacional armazenada.
Duto - a água, sob grande pressão, é
encaminhada pelo duto à turbina fazendo
suas grandes lâminas girarem, transformando energia potencial
gravitacional em energia cinética (do
movimento).
O movimento do eixo da turbina produz um
campo eletromagnético dentro do gerador,
que transforma essa energia cinética em
energia elétrica que, através das linhas de
transmissão é levada até o consumidor.
Energia potencial elástica
A energia potencial elástica (Epe)
corresponde a uma forma de energia
armazenada numa mola deformada
(comprimida ou distendida) ou num
elástico, como por exemplo, num
estilingue.
Para que a mola seja deformada ou o
elástico esticado deve-se aplicar sobre eles
uma força externa de intensidade:
F=K.x – Lei de Hooke, onde K é a constante
elástica e x a deformação da mola ou
elástico em relação à posição natural.
Quando se provoca a deformação, realiza-se
trabalho, armazenado sob forma de energia
potencial que poderá se transformar em
energia cinética, se a força externa deixar
de agir.
A figura abaixo representa o gráfico da
variação da intensidade de em função de
x
O trabalho realizado ou a energia potencial
armazenada é fornecido pela área do
triângulo hachurado --W=Epe=b.h/2=x.F/2 --Epe=F.x/2 --- Epe=K.x.x/2 --- Epe=K.x2/2
Epe – energia potencial elástica armazenada
pela mola – medida no SI em joules (J)
x – deformação da mola em relação à
posição normal medido no SI em metros
(m)
K – constante elástica da mola – medida em
N/m no SI
O que você deve saber
Epe – energia potencial elástica armazenada
pela mola – medida no SI em joules (J)
x – deformação da mola em relação à
posição normal medido no SI em metros
(m)
K – constante elástica da mola – medida em
N/m no SI
Sendo Epe=K.x2/2 uma função do
segundo grau, o gráfico Epe em função de x
será um arco de parábola com concavidade
para cima.
02-(PUC-PR) Um carrinho de brinquedo, de
massa 2 kg, é empurrado ao longo de uma
trajetória retilínea e horizontal por uma
força variável, cuja direção é paralela à
trajetória do carrinho. O gráfico adiante
mostra a variação do módulo da força
aplicada, em função do deslocamento do
carrinho
.
Sabendo que o carrinho partiu do repouso,
calcule sua velocidade quando seu
deslocamento for igual a 10m
03-Um objeto com massa 1,0 kg, lançado
sobre uma superfície plana com velocidade
inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta,
até parar. O trabalho total realizado pela
força de atrito sobre o objeto é, em J:
a) + 4,0
b) - 8,0
c) + 16
d) – 32
e) + 64
A energia potencial elástica nunca será
negativa, pois K e x2 são sempre positivos
EXERCÍCIOS
Tipos de Energia - Trabalho
01-(UNESP-SP) Um veículo de massa 800kg
está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente
à razão de 4 m/s em cada segundo a partir
do momento em que o freio foi acionado,
determine
a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o
veículo pára.
b) a distância percorrida pelo veículo nesse
intervalo de tempo.
c) o trabalho realizado pela força ( ) aplicada pelo freio nesse deslocamento
04-(UERJ-RJ) Suponha que o coração, em
regime de baixa atividade física, consiga
bombear 200 g de sangue, fazendo com
que essa massa de sangue adquira uma
velocidade de 0,3 m/s e que, com o
aumento da atividade física, a mesma
quantidade de sangue atinja uma
velocidade de 0,6 m/s.
O trabalho realizado pelo coração,
decorrente desse aumento de atividade
física, em joules, corresponde ao produto
de 2,7 por:
a) 10-2
b) 10-1
c) 101
d) 102
e) 103
05-(Ufpe) Um objeto é abandonado a partir
do repouso, em t = 0, no topo de um plano
inclinado. Desprezando o atrito, qual dos
gráficos a seguir melhor representa a
variação da energia cinética do objeto em
função do tempo?
08-(UNESP-SP) Um esquiador, com todos
seus apetrechos, tem massa de 80kg e
chega ao final de uma encosta, deslizando
na neve, com velocidade de 108km/h.
Suponha-se que ele consiga parar
exclusivamente com o auxílio da própria
neve, colocando os esquis em oposição
06-(UNESP-SP) Deslocando-se por uma rodovia a 108km/h (30m/s), um motorista
chega à praça de pedágio e passa a frear o
carro a uma taxa constante, percorrendo
150m em trajetória retilínea, até a parada
do veículo. Considerando a massa total do
veículo como sendo 1.000kg, o módulo do
trabalho realizado pelas forças de atrito que
agem sobre o carro, em joules, é:
a) 30.000
b) 150.000
c) 450.000
d)1.500.000
e) 4.500.000
ao movimento. Nesse caso, o módulo do
trabalho realizado pela neve sobre o
esquiador, em joules, é de:
a) 12.000
b) 24.000
c) 36.000
d) 72.000
e) 108.000
07-(Ufla-MG) O kevlar é uma fibra
constituída de uma longa cadeia molecular
de poly-paraphenylene teraphthalamide,
que associa leveza, flexibilidade e,
principalmente, alta resistência à ruptura.
Entre as inúmeras aplicações dessa fibra,
está a confecção de coletes à prova de
balas.
Considere um projétil de massa 50g com
velocidade de 200m/s que se choca com
essa fibra e penetra 0,5cm. Pode-se afirmar
que o kevlar apresentou uma força de
resistência média de:
a) 2.105N
b) 2.103N
c) 2.104N
d) 2.102N
e) 2.106N
09-(UNESP-SP) Um projétil de 20 gramas,
com velocidade de 240m/s, atinge o tronco
de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar.
a) Determine a energia cinética E, do
projétil, antes de colidir com o tronco e o
trabalho realizado sobre o projétil na sua
trajetória no interior do tronco, até parar.
b) Sabendo que o projétil penetrou 18cm no
tronco da árvore, determine o valor médio
Fm da força de resistência que o tronco
ofereceu à penetração do projétil.
10-(Ufg) O bloco A da figura desliza sobre
uma superfície horizontal sem atrito
puxado pelo bloco B. O fio e a polia são
ideais.
O gráfico que representa qualitativamente a
energia cinética do sistema em função do
tempo a partir do instante em que o bloco
A atinge o ponto P é
Energia potencial gravitacional
11--. (UFV-MG) Uma pessoa pode subir do
nível A para o nível B por três caminhos:
uma rampa, uma corda e uma escada.
Ao mudar de nível, a variação da energia
potencial da pessoa é :
a) a mesma, pelos três caminhos.
b) menor, pela rampa.
c) maior, pela escada.
d) maior pela corda.
e) maior pela rampa
12- (UFB) Uma pessoa de massa 70kg sobe
um lance de escada de 5 degraus, cada um
com 30cm de altura. Determine, considerando g=10m/s2:
a) A energia potencial gravitacional
adquirida pela pessoa em relação ao
pavimento.
b) O trabalho realizado pelo peso da pessoa
neste deslocamento.
c) Se a pessoa tivesse subido pela trajetória
da direita, o trabalho da força peso da
pessoa seria diferente? Justifique.
13-(Ufrj-RJ) Dois jovens, cada um com 50 kg
de massa, sobem quatro andares de um edifício. A primeira jovem, Heloísa, sobe de
elevador, enquanto o segundo, Abelardo,
vai pela escada, que tem dois lances por
andar, cada um com 2,0 m de altura.
a) Denotando por W(A) o trabalho realizado
pelo peso de Abelardo e por W(H) o
trabalho realizado pelo peso de Heloísa,
determine a razão W(A) / W(H).
b) Supondo que são nulas suas velocidades
inicial e final, calcule a variação de energia
mecânica de cada jovem ao realizar o
deslocamento indicado.
14-(Uepg) A respeito de energia, assinale o
que for correto.
(01) Energia potencial é aquela que se
encontra armazenada num determinado
sistema e pode ser utilizada a qualquer
momento para realizar trabalho.
(02) No sistema conservativo, o decréscimo
da energia potencial é compensado por um
acréscimo da energia cinética.
(04) A energia está relacionada com a capacidade de produzir movimento.
(08) A energia pode ser transformada ou
transferida, mas nunca criada ou destruída.
15-(UNESP-SP) A relação entre calor e outras
formas de energia foi objeto de intensos
estudos durante a Revolução Industrial, e
uma experiência realizada por James P.
Joule foi imortalizada. Com ela, ficou demonstrado que o trabalho mecânico e o
calor são duas formas diferentes de energia
e que o trabalho mecânico poderia ser
convertido em energia térmica. A figura
apresenta uma versão atualizada da
máquina de Joule. Um corpo de massa 2 kg
é suspenso por um fio cuidadosamente
enrolado em um carretel, ligado ao eixo de
um gerador.
O gerador converte a energia mecânica do
corpo em elétrica e alimenta um resistor
imerso em um recipiente com água.
Suponha que, até que o corpo chegue ao
solo, depois de abandonado a partir do
repouso, sejam transferidos para a água
24 J de energia térmica. Sabendo que esse
valor corresponde a 80% da energia mecânica, de qual altura em relação ao solo o
Energia potencial elástica
17-(Uerj-RJ) Uma mola, que apresenta uma
determinada constante elástica, está fixada
verticalmente por uma de suas
extremidades, conforme figura 1.
Ao acloparmos a extremidade livre a um
corpo de massa M, o comprimento da mola
foi acrescido de um valor X, e ela passou a
armazenar uma energia elástica E,
conforme figura 2.
Em função de X2, o gráfico que melhor
representa E está indicado em:
corpo foi abandonado? Adote g = 10 m/s2 .
16-(PUC-MG) Uma pessoa de massa 80kg
sobe todo o vão de uma escada de de 5m
de altura. Considere g=10m/s2 e assinale a
afirmativa CORRETA
a) Ao subir todo o vão da escada, a pessoa
realiza um trabalho de 1600J.
b) Para que houvesse realização de trabalho
pela pessoa, seria necessário que ela subisse com movimento acelerado.
c) O trabalho realizado pela pessoa depende da aceleração da gravidade.
d) Ao subir a escada, não há realização de
trabalho, independentemente de o movimento ser uniforme ou acelerado.
18- (UNICAMP-SP) Num conjunto arco e
flecha, a energia potencial elástica é
transformada em energia cinética da flecha
durante o lançamento. A força da corda
sobre a flecha é proporcional ao
deslocamento x, como ilustrado na figura.
Quando a corda é solta, o deslocamento é x
= 0,6 m e a força é de 300 N. Qual a
energia potencial elástica nesse instante?
19-(UNESP-SP) Uma mola de constante
elástica igual a 10N/m é esticada desde sua
posição de equilíbrio até uma posição em
que seu comprimento aumentou 20cm. A
energia potencial da mola esticada é:
a) 0,1J
b) 0,2J
c) 0,5J
d) 0,8J
e) 1,0J
20-(UNIFESP-SP) Numa mola atua uma força
elástica do tipo F=K.x, em que
K=150,0N/m e x é a deformação que ela
provoca. O comprimento da mola passa
então de 2,500cm para 2,000cm. Por efeito
dessa deformação, o aumento de energia
potencial, em joules, acumulada na mola é,
a) 150,0
b) 75,00
c) 37,50
d) 0,06000
e) 1,6875.10-2
21-(UEPG-PR-010) No que respeita à
energia e suas transformações, assinale o
que for correto.
01) O trabalho não é uma forma de energia,
mas uma maneira de transferir energia de
um lugar para outro, ou de transformar
uma forma de energia em outra.
02) A energia cinética de um corpo a
80 km/h é 16 vezes maior que a do mesmo
corpo a 20 km/h.
04) A energia potencial gravitacional de um
corpo depende da posição em relação a um
ponto de referência.
08) A quantidade de energia utilizável
diminui a cada transformação sofrida até
que dela nada reste.
16) A energia cinética de um sistema é
energia em trânsito ou em transformação.
22-(UFMS-MS-010) Uma semente de massa
m cai do galho de uma árvore, de uma
altura h do chão e, devido à forma da
semente que possui uma pequena asa, o ar
produz um efeito pelo qual, logo após a
queda, a semente cai verticalmente com
velocidade de translação constante e, ao
mesmo tempo, girando com uma
velocidade angular W constante em torno
de um eixo vertical que passa pelo seu
centro de massa. Com fundamentos na
mecânica, assinale a(s) proposição(ões)
correta(s).
01) O trabalho realizado pelo campo
gravitacional sobre a semente, desde a
altura h até o chão, é maior que mgh
porque a semente cai girando com energia
de rotação.
02) O módulo da força que o ar exerce na
semente é igual ao módulo da força peso
da semente.
04) Enquanto a semente está caindo, a
energia cinética de translação e a energia
cinética de rotação permanecem
constantes.
08) Enquanto a semente está caindo, o
torque realizado pela força peso da
semente é nulo.
16) A energia mecânica da semente
permanece constante.
23-(UFAL-AL-010) A figura mostra um bloco
de peso 10 N em equilíbrio contraindo uma
mola ideal de constante elástica 100 N/m.
Não existe atrito entre o bloco e o plano
inclinado e sabe-se que senθ= 0,8 e
cosθ= 0,6. Considere que a energia
potencial elástica é nula quando a mola não
está nem contraída nem distendida, e que a
energia potencial gravitacional é nula no
nível do ponto P, situado a uma altura de
10 cm acima do centro de massa do bloco.
Nesse contexto, pode-se afirmar que a
soma das energias potenciais elástica da
mola e gravitacional do bloco na situação
da figura vale:
a) −0,68 J
b) −0,32 J
c) zero
d) 0,32 J
e) 0,68 J
24-(UDESC-SC-010) Três homens, João,
Pedro e Paulo, correm com velocidades
horizontais constantes de 1,0 m/s, 1,0 m/s
e 2,0 m/s respectivamente (em relação a O,
conforme mostra a figura).
A massa de João é 50 Kg, a de Pedro é
50 kg e a de Paulo é 60 Kg.
As energias cinéticas de Pedro e Paulo em
relação a um referencial localizado em João
são:
a) 0 J e 30 J
b) 25 J e 120 J
c) 0 J e 0 J
d) 100 J e 270 J
e) 100 J e 120 J
25-(UFAL-AL-011) Um estudante de peso
600 N salta de “bungee jumping” de uma
ponte a uma distância considerável do solo
(ver figura). Inicialmente, a corda elástica
atada aos seus tornozelos está totalmente
sem tensão (energia potencial elástica nula).
O estudante cai, a partir do repouso, uma
distância vertical máxima de 40 m, em
relação ao seu ponto de partida.
Desprezando-se as variações de energia
cinética e potencial da corda elástica ideal,
bem como as perdas de energia por
dissipação, qual a energia potencial elástica
armazenada na corda quando o estudante
se encontra no ponto mais baixo da sua
trajetória?
a) 12000 J
b) 24000 J
c) 120000 J
d) 240000 J
e) 1200000 J

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