LISTA DE EXERCÍCIOS - TRIÂNGULOS QUAISQUER

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LISTA DE EXERCÍCIOS – TRIÂNGULOS QUAISQUER
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
01 - (UFRGS/2007)
Numa esquina cujas ruas se cruzam, formando um
ângulo de 120º, está situado um terreno triangular com
frentes de 20m e 45m para essas ruas, conforme
representado na figura abaixo.
40
o
o
60
x
30
A área desse terreno, em m2, é
a)
225
b)
225 2
c)
225 3
d)
450 2
e)
450 3
02 A figura mostra, um trecho de um rio onde se deseja
construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B,
mediu-se o ângulo APˆB = 45º e do ponto A, mediu-se
o ângulo PÂB = 30º. Calcular o comprimento da ponte.
A
a)
2
3
b)
5 3
3
c)
10 3
3
d)
15 3
4
e)
20 3
3
05 - (ITA SP)
Os lados de um triângulo medem a, b e c (centímetros).
Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto
ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as
relações: 3a = 7c e 3b = 8c
a)
30º
b)
60º
c)
45º
d)
120º
e)
135º
B
06 - (UFG GO/1991/1ª Fase)
Dois lados de um triângulo formam um ângulo de
120°. Se estes lados medem 3 dm e 5 dm, pode-se
afirmar que:
01.
o comprimento do outro lado é de 7 dm;
P
03 - (FEI SP)
Calcular c, sabendo que a = 4, b = 3 2 , Cˆ = 45º.
02.
03.
A
3 3
;
14
a altura do triângulo relativa ao lado de 5 dm é
o seno de um dos outros ângulos é
3 3 dm;
04.
o perímetro do triângulo dado é 15 dm;
c
b
05.
B
a
C
04 - (PUCCampinas SP)
Qual é o valor de x na figura abaixo?
a área do triângulo dado é
15 3
dm²;
2
07 - (UERJ/1998)
Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de
altura, no alto de uma torre perpendicular ao plano do
chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma
parte desse chão, do ponto C ao ponto D, alinhados à
base B, conforme demonstra a figura abaixo:
1
.
A
B
D
C
Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a
medida do ângulo CÂD corresponde a:
a)
60º
b)
45º
c)
30º
d)
15º
08 - (CEFET PR/2002)
Numa pista triangular, como mostra a figura, duas
equipes partem para uma caminhada a partir do ponto
A, ambas com a mesma velocidade: uma em direção a
C, que forma um ângulo de 60o com o lado AB e outra
equipe em direção a B. Sabendo que as equipes irão
encontrar-se sobre o lado BC, pode-se afirmar que a
equipe B encontrará a equipe A após ter percorrido
sobre este lado:
C
3000m
A
B
b)
12 + 8 3
3
c)
16 + 4 3
3
d)
4+6 3
e)
12 + 8 3
11 - (UNIFEI MG/2005)
Um triângulo ABC tem AB = 5 cm e ABˆ C = 30o . Se
a sua área mede
5 3
cm 2 , pode-se afirmar que esse
4
triângulo é:
a)
Escaleno.
b)
Eqüilátero.
c)
Isósceles.
d)
Retângulo.
12 - (UFJF MG/2005)
Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m, e
formam um ângulo de 60°.
O terceiro lado desse triângulo mede:
a)
2 21m
b)
2 31m
c)
2 41m
d)
2 51m
e)
2 61m
13 - (FURG RS/2005)
Analise a ilustração e responda à questão abaixo.
5000m
a)
b)
c)
d)
e)
1180m.
7230m.
4000m.
4525m.
3380m.
09 - (UEPB/2003)
Num dado instante, dois navios se encontram afastados
12 milhas de um farol F nos pontos A e B. Se o ângulo
AFB formado entre os navios e o farol é igual a 60º,
qual é a distância entre os dois navios?
a)
15 milhas
b)
13 milhas
c)
10 milhas
d)
12 milhas
e)
14 milhas
10 - (UNIFOR CE/2003/Julho)
Se um dos ângulos internos de um triângulo isósceles
mede 120º e o lado oposto a este ângulo mede 4 cm, o
perímetro desse triângulo, em centímetros, é:
a)
4+6 3
3
A área do triângulo é igual a:
a)
b)
3+ 3
cm 2
2
1+ 3
cm 2
2
c)
(2 + 3 )cm 2
d)
(3 + 3 )cm 2
e)
3
cm 2
2
14 - (MACK SP/2005/Janeiro)
Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala
1:10 000, como na figura. Das alternativas, a que
melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é:
2
a)
b)
c)
d)
e)
2,3 km
2,1 km
1,9 km
1,4 km
1,7 km
15 - (UECE/2008/Janeiro)
Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros,
são três números inteiros consecutivos e a medida do
maior ângulo é o dobro da medida do menor. A medida
do menor lado deste triângulo é
a)
3m
b)
4m
c)
5m
d)
6m
16 - (UEPG PR/2008/Julho)
Seja um triângulo ABC tal que AB = 4 cm , BC = 2 cm e
ˆ = 1 . Assim, assinale o que for correto.
cos B
4
01.
02.
04.
08.
O triângulo ABC é isósceles.
A área do triângulo é menor que 4 cm2.
ˆ = 15
sen A
8
ˆ
tg A = 15
17 - (UEM PR/2008/Janeiro)
Um engenheiro precisa conhecer a medida de cada lado
de um terreno triangular cujo perímetro é 20 m, porém
a planta do terreno foi rasgada e o que restou foi um
pedaço, como na figura a seguir.
Os lados do triângulo que não aparecem totalmente na
planta do terreno medem
a)
3 3 m e (12 – 3 3 ) m.
b)
5 m e 7 m.
c)
4,5 m e 7,5 m.
d)
8 m e 4 m.
e)
3 m e 9 m.
18 - (UFBA/2008/2ª Fase)
Na figura abaixo, tem-se
ˆ C = 45º
BA
ˆ C = 60º
BD
AD = 5u.c
DC = 10u.c
Com base nesses dados, calcule BC .
19 - (UPE/2009)
O triângulo isósceles tem um dos ângulos medindo
120°, e o lado oposto a esse ângulo, 12cm. Então
00.
os lados congruentes do triângulo medem 6
cm
01.
a altura relativa ao lado de medida 12 cm
mede 4 3 cm
02.
a área do triângulo mede 12 3 cm 2
03.
a bissetriz relativa ao maior lado mede 3 cm
04.
o segmento que liga os pontos médios dos
lados congruentes determina um triângulo cuja área é
igual a 3 3 cm 2
20 - (UNESP SP/2009)
Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo
é um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo,
que atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P;
em seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um
ponto denotado por M, conforme figura.
Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O do
alvo é PO = 10cm , que a distância de P a M é
PM = 14cm e que o ângulo PÔM mede 120º, a
distância, em centímetros, do ponto M ao centro O é
a)
b)
c)
d)
e)
12.
9.
8.
6.
5.
3
21 - (FMJ SP/2009)
Uma área plantada, de forma triangular, contém 3
pontos de abastecimento de água para o processo de
irrigação, conforme mostra a figura, cuja escala é de
1:10.000. A distância entre os pontos A e C é,
aproximadamente, igual a
Dado:
2 = 1, 41
a)
b)
c)
d)
e)
0,56 km.
0,78 km.
0,84 km.
0,96 km.
1,84 km.
22 - (UFGD MS/2009)
Em um triângulo, os lados são 4, 5 e 61 (leia-se raiz
quadrada de sessenta e um), então o valor do maior
ângulo é
a)
b)
c)
d)
e)
90º.
60º.
150º.
120º.
135º.
GABARITO:
01
02
03
04
05
06
C
100 2
10
E
B
CCECE
07
B
08
09
10
11
12
13
14
FFV
D
B
C
A
A
E
15
16
17
18
19
20
21
B
09
B
5 6
FFVFV
D
C
22
D
4

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