Termodinâmica - Exercícios - Análise de ciclos pela 2a Lei

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Termodinâmica
Prof. Strobel
Termodinâmica
Análise de ciclos pela Segunda Lei da Termodinâmica
Exercícios
por
Christian Strobel
"Por que coisas que só acontecem com gente idiota
sempre acontecem comigo?”
- Homer Simpson
1. EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Exemplo 1
PROBLEMA
Avaliando uma reivindicação sobre o desempenho de um ciclo de potência
Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência capaz de
fornecer uma saída liquida de trabalho de 410 kJ através de uma entrada
de energia por transferência de calor de 1000 kJ. O sistema percorrendo
o ciclo recebe a transferência de calor de gases quentes a temperatura de
500 K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a
300 K. Avalie esta afirmação.
Exemplo 2
PROBLEMA
Avaliando o desempenho de um refrigerador
Pela circulação em regime permanente de um refrigerante a uma baixa
temperatura através de passagens nas paredes do compartimento do
congelador, um refrigerador mantém o compartimento do congelador a
-5°C quando a temperatura do ar circundando o refrigerador é de 22°C.
A taxa de transferência de calor entre o compartimento do congelador e
o refrigerante é de 8000 kJ/h e a potência de entrada necessária para
operar o refrigerador e de 3200 kJ/h. Determine o coeficiente de
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desempenho do refrigerador e compare com o coeficiente de desempenho de um ciclo de
refrigeração reversível operando entre reservatórios as mesmas temperaturas.
(A diferença entre os coeficientes de desempenho real e máximo sugere que pode haver alguma
possibilidade de melhorar o desempenho termodinâmico. Porém, o objetivo deve ser estudado
com cuidado, pois uma melhora no desempenho pode exigir aumentos no tamanho,
complexidade e custo).
Exemplo 3
PROBLEMA
Avaliando o desempenho de uma bomba de calor
Uma residência precisa de 6.105 BTU por dia (176
kW.h por dia) para manter a sua temperatura em
21°C quando a temperatura externa é 0°C. (a) Se
uma bomba de calor elétrica é usada para suprir esta
energia, determine o fornecimento de trabalho
mínimo teórico para um dia de operação, em
kW.h/dia. (b) Estimando a eletricidade em R$ 0,08
por kW.h, determine o custo mínimo teórico para operar a bomba de calor, em R$/dia.
(Devido às irreversibilidades, deve-se fornecer mais trabalho do que o mínimo a uma bomba de
calor real para obter-se o mesmo efeito de aquecimento. O custo diário real poderia ser
substancialmente maior do que o custo mínimo teórico).
1. Uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do ar exterior a 0°C e
descarrega energia por transferência de calor para uma residência a 20°C. Isto viola o enunciado
de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.
2. Um inventor afirma ter desenvolvido um aparelho que percorre um ciclo termodinâmico
enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios. O sistema recebe energia QC do
reservatório frio e descarrega energia QH para o reservatório quente enquanto fornece uma
quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças. Não existem outras transferências de
energia entre o aparelho e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei da Termodinâmica, avalie a
afirmação do inventor.
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3. Dois ciclos de potência reversíveis são colocados em serie. O primeiro ciclo recebe
energia por transferência de calor de um reservatório a temperatura TH e rejeita energia para um
reservatório a uma temperatura intermediaria T. O segundo ciclo recebe a energia rejeitada pelo
primeiro ciclo do reservatório a temperatura TC rejeita energia para um reservatório à temperatura
TC menor do que T. Desenvolva uma expressão para a temperatura intermediaria T em termos de
TH e TC quando:
(a) O trabalho líquido dos dois ciclos de potência e igual.
(b) as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência são iguais.
4. Os dados listados a seguir são reivindicados para um ciclo de potência que opera entre
reservatórios a 727°C e 12°C. Para cada caso, determine se algum princípio da Termodinâmica
seria violado.
(a) QH = 600 kJ, WCICLO, = 200 kJ, QC = 400 kJ.
(b) QH = 400 kJ, WCICLO, = 240 kJ, QC = 160 kJ.
(c) QH = 400 kJ, WCICLO = 210 kJ, QC = 180 kJ.
5. Um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios recebe energia QH por
transferência de calor de um reservatório quente a TH = 2000 K e rejeita energia QC por
transferência de calor para um reservatório frio a TC = 400 K. Para cada um dos seguintes casos,
determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou e impossível:
(a) QH = 1200 kJ, WCICLO = 1020 kJ.
(b) QH = 1200 kJ, QC = 240 kJ.
(c) WCICLO = 1400 kJ, QC = 600 kJ.
(d)  = 40%.
6. Um ciclo de refrigeração que opera entre dois reservatórios recebe energia QC de um
reservatório frio a TC = 250 K e rejeita energia QH para um reservatório quente a TH = 300 K.
Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente
ou e impossível:
(a) QC = 1000 kJ, WCICLO = 400 kJ.
(b) QC = 1500 kJ, QH = 1800 kJ.
(c) QH = 1500 kJ, WCICLO = 200 kJ.
(d) β = 4.
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7. Um ciclo de potência reversível recebe 1000 Btu de energia por transferência de calor de
um reservatório a 1111 K e descarrega energia par transferência de calor para um reservatório a
278 K. Determine a eficiência térmica e o trabalho líquido desenvolvido, em Btu.
8. Um ciclo de potência opera entre um reservatório a temperatura T e um reservatório de
temperatura mais baixa a 280 K. Em regime permanente, o ciclo desenvolve 40 kW de potência
enquanto rejeita 1000 kJ/min de energia por transferência de calor para o reservatório frio.
Determine, o valor mínimo teórico para T, em K.
9. Um determinado ciclo de potência reversível possui a mesma eficiência técnica, para
reservatórios quentes e frios a 1000 e 500 K, respectivamente, do que para reservatórios quentes e
frios às temperaturas T e 1000 K. Determine T, em K.
10. Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 50% opera entre um
reservatório a 1800 K e um reservatório a uma temperatura mais baixa T. Determine T, em K.
11. Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potência
enquanto opera entre reservatórios a 900 e 300 K que possui eficiência de (a) 66%, (b) 50%.
Avalie a afirmação para cada caso.
12. Em regime permanente, um novo ciclo de potência desenvolve 6 HP (4470 W) para uma
taxa de adição de calor de 7039 W, segundo o seu inventor. Se o ciclo opera entre reservatórios a
3000°C e 1250°C, avalie esse invento.
13. Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10kW para uma
adição de calor a taxa de 10 kJ por ciclo de operário a partir de uma Fonte a 1500 K. Energia é
rejeitada para a água de resfriamento a 300 K. Determine o numero mínimo teórico de ciclos
necessários por minuto.
14. Um ciclo de potência proposto deverá ter uma eficiência térmica de 40%, enquanto
recebe energia por transferência de calor de vapor d'água condensando de vapor saturado para
líquido saturado a temperatura T e descarrega energia por transferência de calor para um lago
próximo a 295 K. Determine a menor temperatura T possível, em K.
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15. Em regime permanente, um ciclo de potência que possui uma eficiência térmica de 38%
gera 100 MW de eletricidade, enquanto descarrega energia por transferência de calor para água
de resfriamento a urna temperatura media de 295K. A temperatura media do vapor que passa pela
caldeira e de 756 K. Determine:
(a) a taxa na qual a energia e descarregada para a água de resfriamento, em kW.
(b) a taxa mínima teórica na qual a energia poderia ser descarregada para a água de
resfriamento, em kW. Compare com a taxa real e discuta.
16. Instalações de potência baseadas na conversão da temperatura do oceano em energia
(OTEC) geram potência a partir da ocorrência natural da diminuição da temperatura da água dos
oceanos com a profundidade. Próximo a Florida, a temperatura da superfície do oceano é 27°C,
enquanto a profundidade de 700 m a temperatura é 7°C.
(a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre
estas temperaturas.
(b) A eficiência térmica de instalações de OTEC existentes e de aproximadamente 2%.
Compare esta informação com o resultado da parte (a) e comente.
17. Instalações de potência geotérmicas captam Fontes subterrâneas de água quente ou vapor
d'água para a produção de eletricidade. Uma dessas instalações recebe água quente a 16°C e
rejeita energia por transferência de calor para a atmosfera, que esta a 13°C. Determine a
eficiência térmica máxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre estas
temperaturas.
18. A Figura mostra um sistema para coletar radiação
solar, utilizando-a para a produção de eletricidade
através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe
radiação solar a taxa de 0,315 kW por m2 de área e
fornece energia para uma unidade de armazenamento
cuja temperatura permanece constante em 220°C. O
ciclo de potência recebe energia por transferência de
calor da unidade de armazenamento, gera eletricidade a
taxa de 0,5 MW e rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças a 20°C. Para
operação em regime permanente,
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(a) determine a área mínima teórica necessária do coletor, em m2
(b) determine a área necessária do coletor, em m2, como função da eficiência térmica . Faça
um gráfico da área do coletor versus  para eficiências do coletor iguais a 1,0; 0,75; 0,5.
19. O refrigerador mostrado na Figura opera em regime permanente
com um coeficiente de desempenho de 4,5 e uma potência de entrada de 0,8
kW. Energia e rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a 20°C por
transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial
media e 28°C. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia
ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e
as vizinhanças. Você recomendaria fazer uso desta situação para
desenvolver potência?
20. Em regime permanente, um ciclo de refrigeração remove 150 kJ/min de energia por
transferência de calor de um espaço mantido a - 50°C e descarrega energia por transferência de
calor para as vizinhanças a 15°C. Se o coeficiente de desempenho do ciclo for 30% daquele
associado à um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios a estas duas
temperaturas, determine a potência de entrada para o ciclo, em kW.
21. Uma bomba de calor acionada por um motor elétrico de 1 kW fornece aquecimento para
um prédio cujo interior deve ser mantido a 20°C. Em um dia em que a temperatura externa fosse
0°C e a energia fosse perdida através das paredes e do teto a uma taxa de 60.000 kJ/h, a bomba de
calor seria adequada?
22. Com o fornecimento de energia para uma residência a taxa de 8 kW, uma bomba de calor
mantém a temperatura da residência em 21°C quando o ar exterior esta a 0°C. Se a eletricidade
custa 8 centavos por kW.h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação.
23. Através do fornecimento de energia a uma taxa média de 21.100 kJ/h, uma bomba de
calor mantém a temperatura de uma residência em 21°C. Se a eletricidade custa 8 centavos por
kW.h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a bomba de calor
receber energia por transferência de calor
(a) do ar exterior a – 5°C.
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(b) da água de um poço a 8°C.
24. Uma bomba de calor mantém uma residência a temperatura T quando a temperatura
exterior e, em media, são. A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto e de 2000
kJ/h por diferença de grau de temperatura entre o interior e o exterior. Se a eletricidade custa 8
centavos por kW.h
(a) determine o custo operacional mínima teórico para cada dia de operação em que T=20°C.
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