構造物に作用する力 波圧公式 防波堤の設計

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構造物に作用する力
波圧公式 防波堤の設計
酒井哲郎:海岸工学入門,森北出版
第1章(pp.1-18)
本日の内容
円柱構造物に作用する波の力(モリソン公式)
ケーソン式防波堤の設計
波圧の現象
防波堤設計の流れ
波圧公式(合田公式)
捨て石の安定重量(ハドソン公式)
海岸構造物に作用する力はどのようなものがあるか?
形状抵抗:構造物前後の圧力差による抵抗力
圧力差は構造物前後の波高の差,流れのはく離(はく離渦)などで生じる
波によって生じる流れ
圧力大
圧力小
はく離渦
波により構造物前後の
水深が異なる.
全水圧大
全水圧小
周囲の流体が減速(加速)するさいに円柱に力を与える(もらう).
同じ流体塊
その後,流体塊は減速(du/dt<0,u2<u1)
する
u1
構造物に衝突した
流体塊
mu1
mu2
F
u2
流体塊は運動量を失う.運動量保存
則より流体塊が単位時間に失う運動
量は流体塊に接する円柱に働く力Fに
等しい.
慣性抵抗:静止している構造物が周囲の流れを減速させることに
よって流体から受ける反力
表面抵抗:構造物表面上の流れによる表面せん断力に抵抗する力
円柱構造物に作用する流体力
u
u  D2
dFT  CD  uDdz  CM 
dz
2
t 4
形状抵抗
慣性抵抗
z
CD:抗力係数, CM:慣性係数
形状抵抗は流速の自乗に比例し,慣性抵抗
は考えている構造物体積と同じ体積の流体
の質量と加速度の積に比例する.比例係数
はそれぞれ抗力係数,慣性係数と呼ばれる.
dFT
dz
u
x
形状抵抗の項で流速に絶対値記号が付
いているのは,流速の方向に従い抵抗力
の方向を表現するためである.
D
波による流体中の流速と加速度
 H cosh   h  z 
u  um cos  x   t  
cos  x   t 
T
sinh  h
u
 H cosh   h  z 
  um sin  x   t   
sin  x   t 
t
T
sinh  h
記号の説明は教科書参照(p.4)
u
dFT
u  D2
 CD  uD  CM 
dz
2
t 4
x=0として代入・整理
dFT CD  D 2
CM  D2

um cos t cos t 
um sin  t
dz
2
4
dFT CD  D 2
2
2 CM  D2 2
2

um cos t cos t 
um
sin t
dz
2
T
T
4
T
T
dFT CD  D 2
2
2 CM  D2 2
2

um cos t cos t 
um
sin t
dz
2
T
T
4
T
T
1 2 で除する
um D
2
無次元波力
1
2
2  2 D
2
 1 2  dFT
 2 um D  dz  CD cos T t cos T t  u T CM sin T t


m
2
2
2
2
 CD cos t cos t 
CM sin t
T
T
KC
T
KC 
umT :ケーシー数(Keulegan-Carpenter number)
D
抗力係数:レイノルズ数に依存する.波浪場では代表流速に流速振幅
などを用いる.定常流の場合との違いが大きい.教科書p.6 図1.3参照.
慣性係数:ケーシー数に依存する.理論的には2.0の値となるが,実
験では2.0の回りに大きくばらつく.教科書p.6 図1.4参照.
流れに対し垂直方向に働く力(揚力)
振動が発生する.
流れ
はく離渦
dFL
u2
dFL  CL  Ddz
2
CL:揚力係数
垂直面に働く波圧
波と波圧の関係が設計上重要
(波の波高・波長から構造物に作用する波圧を求めることが重要)
ケーソン式防波堤
波圧分布
揚圧力分布
混成堤
傾斜堤
揚圧力:傾斜堤は捨て石で構成されるので間隙から静水圧に加えて
波による水圧がケーソン式防波堤に鉛直上向きに働く.
平均水深での静水圧分布
波の峰の位相時
の静水圧分布
上向き
pu1
波の谷の位相時
の静水圧分布
平均水深での静水圧分布
からのずれ(波による付加
的な圧力分布)
下向き
pu 2
実海域での波は平均水面に対し非対称なので一般に pu1  pu 2
と考えてよい.つまり一周期平均すると上向きの圧力となる.
入射する波と波圧の時間変化
h
波圧
双峰型波圧
鉛直壁
時間
x
教科書p.10 図1.7(b)
h
波圧
衝撃波圧
鉛直壁
空気塊
x
教科書p.10 図1.7(d)
時間
波圧公式
鉛直壁面で砕波せず重複波を形成する場合
波の峰の位相時
サンフルー(Sanflou)の簡略式
波の谷の位相時
波の峰の位相時には湾外から湾
p1
H  0
内の方向に波圧が作用する.一方,
波の谷の位相時には湾内から湾
外に波圧が作用する.
H  0
湾内
p1
湾外
詳細は教科書pp.10-11参照
p2
衝撃砕波圧の場合
ミニキン(Minikin)の公式
波圧は静水面近傍に集中する.
詳細は教科書p.12参照
pmax
H
p2
衝撃砕波圧の場合
広井公式
静水面上波高の1.25倍の高さ
からケーソン下端まで波圧は一様
分布になると仮定
1.25H
1.25H
p  1.5 gH
p  1.5 gH
防波堤設計の流れ
設計波の設定
配置の決定
設計条件の決定
断面の決定
外力計算(波圧公式)
直立部滑り出し
細部設計
no
直立部の転倒
no
基礎の支持力
傾斜部安定の検討
no
全体のすべり
no
基本断面の決定
合田公式
砕波・非砕波両者で適用可能
η*
p4
hC
p1
h
h’
d
p3
pu
p2
p3  3 p1
p1
1
2
p1  1 cos   1  2 cos    gHmax p2  coshh
2
2

h

d
H
 max  2d 
1  2h    min  b
,

2


1  0.6  

 3hb  d  Hmax 
2  sinh 2h 
2
3  1 
h 
1 
1

h  coshh 
h*  0.75 1  cos   Hmax
1
pu  1 cos  13  gHmax
2
hb:有義波高の5倍だけ沖側の位置の水深
q
波の主方向q

15°
q15°
設計波高Hmax
最高波を用いる。その波高は砕波帯の沖側に
あってはHmax=1.8H1/3,砕波帯内にあっては防波
堤から沖側5 H1/3の地点における波高を用いる。
最高波の周期はTmax=T 1/3とする。
H1/3はその場における有義波高
T 1/3はその場における有義波周期
・被覆石の所要重量の算定
直立堤下部の傾斜堤上面に設置される捨て石
あるいは傾斜堤そのものを構築する捨て石の
所要重量を決定する.(石の重量が小さいと波に浚われてゆく)
ハドソン公式
W
r H 3
KD  sr 1 cot q
KD:係数
r:被覆石の密度
Sr:被覆石の比重
q:傾斜堤の斜面角度
3
q
宿題
p.17 問題1.2
ただし,単位はSI単位を用いること.
重力単位系では不正解とする.

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