疲労強度

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第5章 疲労強度
材料の疲労破壊事例
インデューサ羽根
の疲労破面
1999年11月 H-2ロケット8号機打ち上げ失敗事件
5.1 疲労破壊
疲労破壊とは
一定荷重を規則的に繰り返すか、
あるいは荷重が不規則に変動する際に生じる破壊機構のこと。
◎ 破壊の仕方
長期間にわたって動的荷重を加えると
何の前触れも無く、突然起こる。
◎ 繰り返し荷重によって生じる応力
降伏応力や耐力より
かなり低くても疲労破壊は起こる。
◎ 破壊事故原因
約80~90%が疲労による。
腐食・破裂等
3%
静的破壊
13%
遅れ破壊、
応力腐食割れ 5%
11%
熱疲労
腐食疲労
転動疲労
8%
低サイクル疲労
単純疲労
60%
疲労現象と疲労破面
疲労破壊の特徴
(1)起点 …
部材の表面付近
応力集中源 (切欠、鋭角、キー溝、非金属介在物)
(2)き裂の伝ぱ …
疲労き裂発生後、最大応力面に沿う
一対の破面はかなり滑らかで、
巨視的には塑性変形はほとんど生じていない。
巨視的破面の特徴 …
ビーチマーク (繰返し応力レベルの変動、環境の変動)
微視的破面の特徴 …
ストライエーション (縞状模様)
その他、破面の特徴 …
き裂の成長により断面が減少
荷重の負担ができず、延性的に破壊
破面上には、比較的粗い部分が残る。
疲労破壊とその因子
引張り(+)
基本的因子
応力
時間
圧縮(-)
◎ その他の原因
・ 応力集中
・ 腐食や高温などの環境
・ 組み合わせ応力
・ 過大応力
(1) 最大引張り応力
(2) 変動応力
(3) 応力の繰り返し数
十分に大きい
・ 残留応力
・ 冶金学的組織
σmin
0
σmax
σm
時間
引張り(+)
時間
圧縮(-)
σa
応力
応力
5.2 疲労試験と試験機
(a)一般的波形
σm= 0
R = ‐1
σm= σa
R=0
(b)両振り
(c)片振り
繰り返し応力波形
σm : 平均応力
σa : 応力振幅
R : 応力比
σmax σmin
2
σ σ
σa  max min
2
σ
R  min
σmax
σm 
5.2 回転曲げ疲労試験の例
回転曲げ疲労試験機
片持ち回転曲げ疲労試験機
図 回転曲げ疲労試験機の原理
図 片持ち回転曲げ疲労試験機と試験片形状
5.3 低サイクル疲労
5.3.1 繰返し応力とひずみ応答
極低サイクル疲労
(Extremely Low Cycle Fatigue)
低サイクル疲労
(Low Cycle Fatigue)
ヒステリシスループ(後述)
応力振幅 σa
σa ; 高応力の値
(塑性変形の繰り返し)
疲労寿命が短い
高温環境下で用いられる
原動機などの設計
101
102
5
106
103 104 10
破断までの繰返し数 Nf
低サイクルと高サイクル
107
熱ひずみの繰り返し
・ 原子炉圧力容器
・ 蒸気タービン
ヒステリシスループ
・・高応力で塑性ひずみを伴う一定の負荷が繰り返される時
の応力‐ひずみの関係
引張りひずみを加える
塑性域での負荷過程
B
E
降伏応力
Δσ
0
除荷過程
σa
A
圧縮
Δεp
C
降伏
D
Δεr
図 ヒステリシスループ
圧縮
最初の降伏応力より低い
(バウシンガー効果)
ΔεT=一定で、繰返し変形を与えた時のヒステリシスの変化
σaが徐々に増加
・・ひずみ硬化現象
例 焼きなまし材料
(a) 繰返し硬化
σaが徐々に減少
・・ひずみ軟化現象
例 加工硬化、析出硬化
(b) 繰返し軟化
図 低ひずみ繰返しにおける応力幅変動
ヒステリシスループ
繰返し数とともに変化抵抗である応力幅が変化
応力
静的応力ーひずみ曲線
・ 焼きなましした材料
Δσ増加
・ 冷間加工した材料
Δσ減少
寿命の50%で
ヒステリシスループの形状は落ち着く
ひずみ
Δσ
繰返し応力-ひずみ曲線
Δσ
Δε
 K'

2
2


n'
Δσ ; 応力幅
K’ ; 繰返し強度係数
Δε
n’ ; 繰返し硬化指数
(一般に n’≒ 0.05~0.3)
繰り返し応力-ひずみ曲線
5.3.2 ひずみ幅と疲労寿命
低サイクル疲労における塑性ひずみ幅 Δεpと疲労寿命 Nfの関係
Δεp N f b  C
5.0
ひずみ幅 Δεp
マンソンーコフィン則
Δεp(Nf
)0.45=0.20
b,C ; 材料によって決まる定数
(多くの材料
A
◎ε  ln
A

1.0
0
f
f
0.1
10
100
1000
10000
破断繰り返し数 Nf
図 低サイクル疲労における塑性ひずみ幅
と破面までの繰返し数の関係(TP35)
b≒0.5)



A0 ; 試験前の断面積
A ; 破断後の最小断面積
φ ; 絞り
εf ; 破断延性
◎ Nf =1/4回において、Δεp=2εf
C=εf またΔεp=εfのときC=εf /2
SーN曲線(高サイクル疲労と低サイクル疲労)
応力振幅 σa
極低サイクル疲労
(Extremely Low Cycle Fatigue)
低サイクル疲労
(Low Cycle Fatigue)
ヒステリシスループ
高サイクル疲労
σa ; 高応力の値
(High Cycle Fatigue)
(塑性変形の繰り返し)
101
102
5
106
103 104 10
破断までの繰返し数 Nf
107
弾性域内
σa ; 弾性応力とみなせる値
5.4 高サイクル疲労
5.4.1 SーN曲線と疲労寿命
疲労試験結果を評価する上で最も基本的な線図。
繰返し応力(主に応力振幅 σa)と破壊するまでの繰返し数 Nf の関係を示す。
応力集中がある場合は、
応力集中を考慮しない公称応力を適用。
疲労寿命という。
通常、常用対数 log Nf をとる。
図 高サイクル疲労におけるS-N曲線
5.4.2 疲労過程(微視組織的様相Ⅰ)
拡大
繰返し応力
試験片表面
き裂発生、初期伝ぱ過程 (き裂進展の第一段階)
固執すべり帯
試験片表面
入り込み
(Ⅰ)
き裂進展の第一段階
突き出し
・ アルミ合金
… き裂発生と成長が連続的
・ 鋼、チタン
… 結晶粒程度の範囲を単位としたき裂
疲労過程(微視組織的様相Ⅱ)
結晶学的き裂伝ぱ過程 (き裂進展の第二(Ⅱa)段階)
き裂伝ぱ方向
試験片表面
繰返し応力
微小き裂 ⇒ 結晶粒内を伝ぱ
(すべり面に沿う)
き裂による応力集中のため、
き裂先端に集中的にダメージ
連続
試験片表面
き裂伝ぱ速度
(Ⅰ)
き裂伝ぱ速度
da
dN
(a ; き裂長さ、N ; 応力繰返し数)
(Ⅱa)
き裂進展の第二段階
き裂先端の位置
結晶粒内にある ⇒ 速い
粒界を越える ⇒ 遅い
疲労過程(微視組織的様相Ⅲ)
巨視力学的き裂伝ぱ過程 (き裂進展の第二(Ⅱb)段階)
繰返し応力
き裂伝ぱ方向
試験片表面
結晶学的微視組織の影響
(移行)
力学的因子の支配
(応力拡大係数など)
試験片表面
ストライエーション(縞状模様)
da
 10分の数μm / cycle
dN
図.純チタン
(Ⅰ)
(Ⅱa)
(Ⅱb)
き裂進展の第二段階
ストライエーションの間隔
⇒ き裂伝ぱ速度の変化に依存
疲労過程(微視組織的様相Ⅳ)
急速き裂伝ぱおよび最終破壊 (き裂進展の第二(Ⅱc)段階)
繰返し応力
き裂伝ぱ方向
急速にき裂伝ぱ
(高強度・低延性材料
⇒へき開、粒界割れを含む)
最終破壊
試験片表面
ストライエーション
(Ⅰ)
延性破壊
(ディンプル)
(Ⅱa)
(Ⅱb)
図 疲労過程の模式図
(Ⅱc)
き裂進展の第二段階
5.4.3 疲労き裂成長への破壊力学の適用
き裂伝ぱ速度 log(da/dN)
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
安定成長
き裂伝ぱの
下限界
m
1
最終破断
パリス(Paris)則
da
 CΔK m
dN
…(式 5.6)
C, m ; 実験から得られる材料定数
多くの金属材料で、m = 2~7
・ き裂伝ぱ抵抗の比較
・ 疲労き裂伝ぱ寿命の推定
応力拡大係数幅 log(ΔK)
ΔKth ; 下限界応力拡大係数範囲
き裂伝ぱの下限界
ΔKを漸減 ⇒ da/dN → 0
破断直前のΔK
ΔK  K fc 1 R
(R ; 応力比 , Kfc ; 疲労破壊靭性)
(静的破壊靭性Kcより小さい)
5.5 疲労強度に及ぼす種々の影響
5.5.1 切欠効果Ⅰ(切欠)
切欠(Notch)
幾何学的な断面急変部
孔、ネジ、キー溝、段抜き部
き裂の起点
・ 切欠の底における応力集中
・ 破壊き裂の伝ぱ・拡大
圧入部、傷、欠陥 など
◎ 切欠部材の応力集中の度合い
破壊
凹凸
⇒ 有限要素法 など
◎ 切欠部材の疲労限度
⇒ 個々の部材の切欠へ
適用できる疲労強度データがほとんどない
疲労強度低下
切欠効果Ⅱ(切欠材の疲労限度)
切欠材の疲労限度の表現
⇒ 最小断面部の公称応力を使用
σw1/σw0, σw2/σw0
1.0
・ 引張の時
0.8
破断
・ 曲げの時
0.6
停留き裂
分岐点
0.4
疲労限度
σw2
荷重
最小断面積
曲げモーメント
最小断面に対する断面係数
0.2
切欠材の疲労限度 (2つある)
σw1
① 疲れ強さ σw1
平滑材(切欠なし)と同様、
巨視的き裂が発生しない限界応力
非破断、き裂無し
0
1
2
応力集中係数
3
Kt
図 無次元化した疲労強さ、き裂強さと応力集中係数
の関係
4
② き裂強さ σw2
停留き裂が発生する時の、
破断限界の応力
(き裂が発生しても試験片が破断しない)
1
切欠効果Ⅲ(切欠係数 Kf)
分岐点について
材料に固有な切欠半径 ρ0に依存
疲労限度
σw1/σw0, σw2/σw0
1.0
① 疲れ強さ σw1
0.8
破断
ρ>ρ0 ; 停留き裂は発生しない
σw2
0.6
② き裂強さ σw2
停留き裂
分岐点
0.4
0.2
ρ<ρ0 ; 停留き裂が発生する
σw1
切欠係数 Kf
非破断、き裂無し
0
1
2
応力集中係数
3
Kt
図 無次元化した疲労強さ、き裂強さと応力
集中係数 の関係
4
切欠によって
疲労限度がどれくらい低下したかを表現
平滑材の疲労限度 σw0
Kf1 
σw0
σw1
,
Kf 2 
σw0
σw2
5.5.2 寸法効果
ρ1
ρ2
寸法効果 (通常)
材料は同じであるとすると
寸法
回転曲げ
回転曲げ
大
⇒
強度
低下
主として2つの要因あり
① 応力勾配
② 危険にさらされる表面積(統計学的因子)
試験片を相似的に小さくする
危険断面が広い
⇒ 1/ρ 大きくなる
⇒ 微視的欠陥が存在する確率 大
Kt
Kt
,
⇒
Kf1
Kf 2
⇒ 疲労強度の低下
増大する
⇒ Kt は同じだから、Kf1、Kf2 は小さくなる
⇒ Kf1 
σw0
σ
, K f 2  w0
σw1
σw2
より、 σw1、σw2は、大きくなる
5.5.3 平均応力の影響Ⅰ(疲労限度線図①)
疲労限度線図
最大 ・ 最小変動応力がこの範囲を越えると
過度の塑性変形を生じる
応力振幅
(三角形 ABC、 σS ; 降伏応力
両振り
引張り・圧縮
B
σS
平均応力が作用する場合の
疲労限度
45°
D
E
片振り
引張り・圧縮
B ; 真破断応力 σT
45°
σa
σw0
G
A
-σS
A ; 平滑材の疲労限度 σw0
C
0
σm
σS
σT
平均応力
図 疲労限度線図
領域 ADEC ;
安全に使用可能領域
平均応力・残留応力の影響Ⅱ(疲労限度線図②)
平均応力の影響
疲労限度σa
疲労限度
ゲルバー線
修正グッドマン線図
σw0
ゾーダーベルク線
平均応力 ; σm
σS
0
σB
n

 σm  

σa σw0 1    
σ

  B 

σB ; 引張り強さ
σm ; 平均応力
σw0 ; 平滑材の疲労限度
n = 1 … 直線
n = 2 … 放物線
n = 1 … σSに置き換えた
図 広く使用される疲労限度線図
残留応力の影響
・ 圧縮残留応力
⇔
圧縮の平均応力が作用する
・ 引張り残留応力
⇔
引張りの平均応力が作用する
に対応する
5.6 疲労強度設計(線形累積損傷則Ⅰ)
変動応力下における疲労寿命の推定①
応力
応力繰返しの途中で応力振幅を変化させる
σ1
応力 σ1 における疲労寿命 Nf = N1
σ2
時間
応力 σ2 における疲労寿命 Nf = N2
線形累積損傷則(マイナー則)
応力
(a)
σ2
σ1をn1(n1<N1)回繰返した後、
σ2 をn2回繰返すとした時
σ1
時間
D
n1 n2

1
N1 N2
… (式 5.10)
(D;累積破壊損傷値)
(b)
図 2段2重重複応力
疲労損傷
線形累積損傷則Ⅱ
応力
変動応力下における疲労寿命の推定②
線形累積損傷則(マイナー則)
σ1
σ2
時間
σ1をn1(n1<N1)回繰返した後、
σ2 をn2回繰返すとした時
D
応力
(a)
σ2
n1 n2

1
N1 N2
… (式 5.10)
(1 に達すると破壊する)
σ1
しかし実際は…
時間
(a)繰返し応力
高い ⇒ 低い
(b)
図 2段2重重複応力
D<1
(b)繰返し応力
低い ⇒ 高い
D>1
(条件によっては、D=0.1~20 ⇒ 修正が必要)
線形累積損傷則Ⅲ
マイナー則
Σ(ni/Ni)=1
σ2
修正マイナー則
σ3
N3=∞
σW
応力振幅
σa
σ1
n1
N1
n2 N2
繰り返し数
n3
N3*
N
図 線形累積損傷則、修正マイナー則
まとめ
※ 第五章のキーワード
疲労破壊、S-N曲線、ヒステリシスループ、パリス則、切欠き
切欠き係数(Kf)、寸法効果、線形累積損傷則(マイナー則)

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