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第5回
モデリング
芝浦工業大学情報工学科
青木 義満
モデリング
 モデリングとは?


描きたい物体の形,位置,大きさなどをコンピュータ内部
で表現する作業のこと
出来上がったデータ → モデル
 目的に応じた,適切なモデリングのために・・・



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多面体の表現方法
曲線,局面の表現法
自然物,複雑な形状のモデリング方法
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様々な形状モデリングの例
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形状モデル(多面体の形状表現手法 1)
 ワイヤーフレームモデル

特徴点座標,稜線だけを記録することによって立体を表現
したモデル
特徴
高速な描画が可能○
直線要素の多い立体の表示○
立体どうしの干渉計算×
隠面・隠線消去×
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ワイヤーフレームモデルのデータ構造
 頂点リストと稜線リスト
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形状モデル(多面体の形状表現手法 2)
 サーフェスモデル

ワイヤーフレーム+面情報
特徴
表面の情報が重要な場合○
隠線・隠面消去○
面の陰影表示(シェーディング)○
体積計算・物体同士の集合演算×
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サーフェスモデルのデータ構造
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サーフェスモデルの実例
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形状モデル(多面体の形状表現手法 3)
 ソリッドモデル

サーフェスモデル+物体の内外を区別する情報
特徴
面の陰影,内部情報の表示○
集合演算,体積計算○
干渉計算○
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シェーディングとレイトレーシング
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形状の表現法の進化
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ソリッドモデルの形状表現(p.50-)
 建築物や乗り物 → 人工的な物体
比較的、単純な形状の組み合わせ
 主に人工物を設計するCADの分野で使用さ
れている表現
境界表現
 CSG表現
 スイープ表現
 局所変形

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境界表現
 頂点・稜線・面のデータ+接続関係をグラフで示す
ことで立体を表現
3D-CADにおける基本表現!
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境界表現(B-reps)のデータ構造
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CSG表現
 立体をプリミティブ(基本立体)と,その組み合
わせ表現
 基本立体の種類,大きさ,位置情報,結合状
態をツリー構造であらわす
 基本立体: 立方体,円柱,多角柱,錐体,球
 集合演算: 和集合,積集合,差集合,補集合
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CSG Tree
CSG Tree
引き算
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CSG表現 の例
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スイープ表現
 平面図形を一定方向に移動したときの軌跡で立体を表現
 局所変形との組み合わせで,様々な形状を表現可能
 平行移動スイープ,回転移動スイープ
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他の表現方法
 ボリューム表現
 八分木表現
 フラクタル図形
 メタボール
 パーティクル
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ボリューム表現
 立体を3次元の格子点上の小立方体
の集合で表す
 小立体→ボクセル(2次元→ピクセル)
 各ボクセルの中央(あるいは角)に属
性値を持つ(例: 色情報)
 長所


データ構造が単純,集合演算が容易
人工的な物体より,自然界の不規則な
形状表現に適する
 短所

データ量が膨大,操作に手間がかかる
ボクセル+透過率 → ボリュームデータ → ボリュームレンダリング
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ボリュームレンダリングの実例(1)
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ボリュームレンダリングの実例(2) 透過
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八分木表現



ボクセルを階層的に,木構造で生成
物体が存在するボクセルのみ細かく分割
空間量(メモリ)も少なくて済み,高速
3次元画像の八分木表現
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フラクタル図形
 全体形状がその形状の各部分にも現れるような形状.
 自己相似形状, 再帰構造

例)コッホ曲線,ジュリア集合,マンデブロ集合など
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中点変位法
中点に起伏量Zを加える操作を繰り返す
 起伏量Zは,正規分布に従う乱数によって決定
 線分の長さが短くなるほど,標準偏差を小さくしていく

Xm=(X1+X2)/2 、Ym=(Y1+Y2)/2
XX = Xm + Z、YY = Ym + Z
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中点変位法による画像生成
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メタボール
 立体を球の集まりで表現
 距離とともに減衰する影響力(関数)を定義し, その重ね合わせ
で形状を表現
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→ 雲,人体の表現
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メタボールによる形状表現の例
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パーティクル (p.91)
 形状が不定で,明確な表面が存在しない物体

樹木,炎,滝,雲 などの自然物
 一定の規則に従って生成した多数の粒子で表現

粒子(パーティクル)の生成,移動,消滅,衝突 の物理的規則が必要
パーティクルで表現した
炎と煙
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モデリング手法の選択
 モデリングする物体の特徴
 シーン中での物体の重要度
 画像作成の目的
 要求される精度とデータ量,計算量との関係
 静止画像と動画像
 レンダリング速度

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LOD (Level Of Detail)
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次回講義予定
 モデリング(3章)


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曲線・曲面
ポリゴン曲面の表現
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