es2-3 - 岐阜建築鉄骨技術交流会

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第4回岐阜建築鉄骨技術交流会
(かんたん構造講義)
第2部 その3
実際に計算してみましょう
小梁(単純梁)のメンバーを
計算してみます
岬建築事務所 下川 隆司
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まずは、設計用荷重の話から
慣れていない方が多いとは思いますが
(私もなんですが・・・)
数値は全てSI単位とします。
1kg=9.80665N≒10N
1t=9.80665kN≒10kN
荷重の種類としては次の様なものがあります。
◇固定荷重
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つまり材の自重のことです。
杉・米松
5kN/m3
檜・合板
6kN/m3
木毛セメント板 6kN/m3
ALC板
6kN/m3
石膏ボード
9kN/m3
水
10kN/m3
サイディング
11kN/m3
土
16kN/m3
モルタル・タイル 20kN/m3
コンクリート
23kN/m3
鉄筋コンクリート 24kN/m3
鉄骨鉄筋コンクリート 25kN/m3
ガラス
25kN/m3
アルミ
26kN/m3
鉄骨(鋼)
77kN/m3
アルミサッシュ
0.40kN/m2
(ガラスとも)
天井
0.20kN/m2
(一般のボード張り下地・照
明・空調器具込)
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◇積載荷重
施行令第85条で部屋用途別に決められた値以上。
床用 大梁・柱・基礎用 地震力用
①居住室・宿泊室・病室
1.8 1.3 0.6 kN/m2
②事務室
2.9 1.8 0.8
③教室
2.3 2.1 1.1
④百貨店・商店の売り場
2.9 2.4 1.3
⑤劇場等の集会室(固定席) 2.9 2.6 1.6
⑥劇場等の集会室(その他) 3.5 3.2 2.1
⑦車庫・自動車通路
5.4 3.9 2.0
⑧廊下・玄関・階段 ③から⑥に連絡するものは⑥
⑨屋上広場・バルコニー 学校・百貨店は④
その他は①
倉庫・工場等の重たい場所や重量物は、実情に応
じた値としますが、倉庫業を営む倉庫の床用は
3.9kN/m2以上と規定されています。
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フォークリフトは、動荷重としての注意が必要です。
小梁については、施行令に規定はありませ。
床用~大梁用の間で決めます。
人の載らない水平で平らな屋根については 施行
令に規定はありませんが、内規で①の半分の積載
以上を見込むことになっています。
◇積雪荷重
積雪量(cm)、多雪地域、雪の重さは岐阜県建築基
準法施行細則でその最低値が指定されています。
雪の重さは、
一般地域では、深さ1cm当たり 20N/m2
多雪地域では、根雪で重たいため
深さ1cm当たり 30N/m2
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一般、多雪地域ともに
この荷重を短期荷重(3日間程度)として扱い
→材の許容強度として短期強度を採用。
多雪地域ではさらに
この荷重の70%を長期荷重(3ヶ月程度)として扱い
→材の許容強度として長期(短期の2/3)を採用。
これより、多雪地域の屋根小梁は
たわみについては→短期荷重扱いの場合で決定。
強度的には→長期荷重扱いの場合で決定。
多雪地域ではさらに
積雪時に地震が発生する確率が高いために
地震力の計算においても
短期の積雪荷重の35%を見込みます。
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◇風荷重
建築基準法施行令で定められています。
やや複雑なため求め方は省略しますが、
・建物高さが高くなるほど
・周囲に建物等が少ないほど
・海に近いほど
風圧が強くなります。
たとえば羽島市内の高さ10mの建物では、
550N/m2
風向
880N/m2
440N/m2
天井の無い軽い屋根(たとえば瓦棒葺き100+
木毛セメント板 90+積雪(30cm)600=790N/m2)では
→母屋(790N)より胴縁(880N)の方が荷重が大
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◇地震荷重
各階を階高の中央で輪切り→各階の重量W
W3
P3=α3・W3・C
W2
P2=α2・W2・C
W1
P1=α1・W1・C
Wに係数を乗じ→各階の発生地震力(水平力)P
床レベルに集中的に加わるとみなします
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係数α→1階を1.0として、
上階ほど鞭振り現象で大きくなる係数
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C→材の発生応力が、
許容応力度以下となる様に設計する場合は
最低値0.2 (震度5弱相当)以上
→材の発生応力が、
塑性耐力以下となる様に設計する場合は
最低値1.0 (震度6強相当)以上
◇ 設計荷重
以上の様な荷重の合計が、設計荷重となります。
床、床小梁の場合であれば、
(固定荷重)+(積載荷重)
屋根、屋根小梁の場合であれば、
(固定荷重)+(積載荷重)+(積雪荷重)
または、
(固定荷重)+(積載荷重)+(風荷重)
壁等がある場合は、別途見込むことになります。
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では、
実際に
やって
見ましょう!!
右の様な
伏図の
事務所床
とします
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合成床版にモルタル+タイルカーペットとすれば、
固定荷重は、
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タイルカーペット
軽いから無視
モルタル厚30
20kN/m3x0.03=0.60kN/m2
鉄筋コンクリート平均厚120 24 x0.12=2.88
デッキPL EZ75 t=1.2
0.14
天井(下地材、照明、設備機器とも)
0.20
梁自重
0.30
合計
4.12kN/m2
設計荷重は 4.12+2.90(積載荷重)≒7.0kN/m2
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ここで問題です!
広い事務室で、壁等は無いものとして
皆さんの経験と感覚では、b1、b2梁は
どの程度の部材(SS400)になると思いますか?
① b1 H-400x200x 8x13
b2 H-200x100x5.5x8
② b1 H-500x200x10x16
b2 H-250x125x6x9
③ b1 H-600x200x11x17
b2 H-300x150x6.5x9
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◇b1の計算
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床荷重Wは、隣接梁(今回では大梁)までの距離の
半分が自身に加わると見なします。
実際には、梁長さ当たりに均等に加わるのでなく
b2を介して集中的に加わりますが、「曲げモーメ
ント」や「たわみ」については大差ありません。
「せん断力」では誤差が大きいですが、鉄骨材で
はせん断力で部材が決定されることはまれです。
(鉄筋コンクリートではこうはいきません)
W=7.0kN/m2 * 4.5m/2 * 2(左右) = 31.5kN/m
等分布荷重を受ける両端ピン支持の部材
(梁でも母屋でも柱、胴縁でも)
の曲げモーメントMは、下式で計算します。
M=W * L2 / 8
L : 部材の長さ
=31.5kN/m * 9.0m2 / 8 ≒ 319kNm
部材長の二乗に比例することがポイントです
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材の許容曲げ耐力Maは、
横座屈止材が適当な間隔で入り横座屈を無視で
きる場合(fb=ftとなります)は、下式で計算します。
Ma=Z * fb
Z : 材の断面係数(材の断面性能表による)
fb : 材の許容曲げ強度 = 許容引張強度
SS400 : 235N/mm2(短期)
235N/1.5=156N/mm2(長期)
SN490 : 325N/mm2(短期)
325N/1.5=216N/mm2(長期)
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横座屈を無視できる座屈止め材間隔は
断面性能表等に載っています。
また
無視できるように
スラブやデッキと梁天端を
スタッドジベルや焼抜き栓溶接で
繋いだりします。
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SS400を使用とすると、材の必要な断面係数Znは
Zn = M / ft = 319kNm
/ 156N/mm2
= 319*106Nmm / 156N/mm2
= 2045000mm3 = 2045cm3
SN490を使用とすると、材の必要な断面係数Znは
Zn = M / ft = 319kNm
/ 216N/mm2
= 319*106Nmm / 216N/mm2
= 1477000mm3 = 1477cm3
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一方、等分布荷重を受ける両端ピン支持の材の
(梁でも母屋でも柱、胴縁でも)
たわみは、下式で計算します。
δ(デルタ) = (5/384)*W*L4/(E*I)
L : 材の長さ
E : 材のヤング係数
(鋼は鋼種に関係なく 206kN/mm2)
I : 材の断面2次モーメント
(材の断面性能表による)
部材長の四乗に比例することがポイントです
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これより許容されるたわみ量をδaとすると、
必要な断面2次モーメントInは下記となります。
In = (5/384)*W*L4/(E*δa)
一方、許容たわみ量は、通常 「部材長の1/300」
としますが、スパンに比例して大きくなりますから
使用上の支障が予想される場合は、かつ
「絶対値○○cm(たとえば2cm)」としたりもします。
今回は1/300とすると、
許容たわみ量δa = 9000/300 = 30mm
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これより、材の必要な断面2モーメントInは、
In = (5/384)*W*L4/(E*δa)
In = (5/384) * 31.5kN/m * 9000mm4
/(206kN/mm2 * 30mm)
= (5/384) * 0.0315kN/mm *9000mm4
/(206kN/mm2 * 30mm)
= 436000000mm4 = 43600cm4
たわみは、材のヤング係数できまりますから
「SS400でも、SN490でも」必要なInは同じです
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以上より 必要な材の性能は、曲げ耐力より
曲げより Zn = 2045(SS400),1477cm3(SN490)以上
たわみ制限より In = 43600cm4 以上
H形鋼の断面性能表より、これを満たす材を探すと
w(kN) Z(cm3) I(cm4)
H-390x300x10x16(SS400) 1.03 940× 37900×
H-440x300x11x18(SS400) 1.19 2490○ 54700○
H-500x200x10x16(SS400) 0.86 1870× 46800○
H-500x200x10x16(SN490) 0.86 1870○ 46800○
H-600x200x11x17(SS400) 1.01 2520○ 75600○
◇b2の計算
荷重⇒負担幅3.0m⇒b1(4.5m)の 0.67倍
スパン
4.5m⇒b1(9.0m)の 0.50倍
曲げモーメントM⇒b1の 0.67 x 0.52 =0.168倍
必要断面係数Zn⇒Mに比例⇒ b1の 0.168倍
もしb1と同じ材とすれば、
たわみδ ⇒b1の 0.67 x 0.54 =0.042倍
許容たわみδa⇒スパンに比例⇒ b1の 0.50倍
必要断面2次モーメントIn⇒b1の 0.042/0.50 =0.084倍
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これより、b1の必要係数から換算して、
Zn=2045(SS400) x 0.168倍 = 344cm3
In=43600
x 0.084倍 = 3660cm4
H形鋼の断面性能表より、これを満たす材を探すと
w(kN) Z(cm3) I(cm4)
H-200x100x5.5x8(SS400) 0.20 181× 1810×
H-250x125x6.0x9(SS400) 0.28 317× 3960○
H-300x150x5.5x8(SS400) 0.36 481○ 7210○
こんな感じで、同じような荷重の床であれば
ある梁から、異なる負担幅・スパンの梁の断面の
見当をつけることができます。
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おしまい

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