こちら - 東京国際大学

Report
サッカーとゲーム理論
東京国際大学オープンキャンパス
(2014年8月3日)
経済学部体験授業
東京国際大学経済学部
古川徹也
2014/08/03
OC体験授業
1
ゲーム理論とは何だろう?
 ゲーム理論:「駆け引き」を科学的に分析する
道具
 経済学から生まれた。現在では様々な分野で
応用されている。
経済学,経営学,政治学,社会学,生物学
2014/08/03
OC体験授業
2
スポーツとゲーム理論
 スポーツでも「駆け引き」はとても重要なので
スポーツを考える上でも役に立つ
 今日はサッカーを取り上げる
【お詫び】ちなみに私は,小中高校の授業以外ではサッ
カーに触れたことはないし,普段海外サッカーやJリー
グを全く見ない典型的な「にわか」なので,その点ご容
赦ください。
2014/08/03
OC体験授業
3
本学サッカー部
前田監督
・現在関東大学リーグ1部(一番強いリーグ)
・部員総数411名,うち経済学部生19名(411名)
2014/08/03
OC体験授業
4
ちなみに・・・
・数少ない本学出身のJリーガー
の一人,冨居大樹君は,経済学
部出身者です!
・現在はJ2のザスパクサツ群馬
に所属
2014/08/03
OC体験授業
5
PKとゲーム理論

サッカーにおけるPK
キッカーとキーパーとの間の駆け引きが重要

どんな駆け引きが必要になるだろうか?
2014/08/03
OC体験授業
6
考えやすくするために:モデル化(1)

キッカーvs.キーパーのゲーム

キッカーの選択肢:「(自分から見
て)右に蹴る」か「左に蹴る」

キーパーの選択肢:「(キッカー
から見て)右に飛ぶ」か「左に飛
ぶ」
2014/08/03
OC体験授業
7
キッカーは右に蹴り,キー
パーも右に飛んだ
→ 止められやすい
キッカーは右に蹴り,キー
パーは左に飛んだ
→ 決められやすい
2014/08/03
OC体験授業
8
キッカーは左に蹴り,キー
パーは右に飛んだ
→ 決められやすい
キッカーは左に蹴り,キー
パーは左に飛んだ
→ 止められやすい
2014/08/03
OC体験授業
9
表にまとめてみよう
キーパー
右に飛ぶ
左に飛ぶ
右に蹴る
キーパー有利
キッカー有利
左に蹴る
キッカー有利
キーパー有利
キッカー
これを数値化してみよう
2014/08/03
OC体験授業
10
PKの成功確率
キーパー
右
左
右
0
100%
左
100%
0
キッカー
同じ方向:PKの成功確率ゼロ(100%キーパーが止める)
異なる方向: PKの成功確率100%(=1)
2014/08/03
OC体験授業
11
最適な作戦は?
キーパー
右
左
右
0
100%
左
100%
0
キッカー
相手にどちらに蹴る(飛ぶ)か事前にわかってしまうと,有利
な作戦をとられてしまう。
→ 「キッカーもキーパーも50%ずつランダムに選ぶ」が最適
なやり方となる。
2014/08/03
OC体験授業
12
苦手な方向がある場合
キーパー
右
左
右
0
100%
左
2
約67%=
3
0
キッカー
左に蹴るとき,枠外に外してしまうことがあるから,キーパ
が右に飛んでいても成功できる確率は100%ではない。
2014/08/03
OC体験授業
13
苦手な方向は減らすべき?
 キッカーは左が苦手だからと言って,右
ばかり蹴ろうとすれば,キーパーはそれ
を読んで右にばかり飛んでしまう。
 前と同様に右と左をランダムに選ぶほう
がよいが,どれくらいの割合で蹴るべき
であろうか?
2014/08/03
OC体験授業
14
クイズ
キッカーの最適な方向の割合は?
① 得意な右側を多め
② 苦手な左側を多め
③ どちらも同じ割合(50%ずつ)
相手の反応を考慮に入れた場合,正解は②。苦手な
方向を多めにすべきである。
2014/08/03
OC体験授業
15
なんでだろう?
 キーパーに「右に蹴る確率が高い」とバ
レると,相手は右に「確実に」飛ぶ→右
に飛ぶなら左に蹴ったほうが有利。
 キーパーに「左に蹴る確率が高い」とバ
レると,相手は左に「確実に」飛ぶ→も
ちろん右に蹴ったほうが有利。
2014/08/03
OC体験授業
16
相手が右に
飛びたくなるのは・・・
 キッカーが左側に蹴ると失敗することもあ
るというのを,キーパーは知っている。
 右に蹴る確率が高まると,キーパーは怖く
て右に飛びやすくなる。
→そんなときは左に蹴るほうが有利。
左が苦手であることで,左を蹴るほうが有
利になる可能性が広がる
2014/08/03
OC体験授業
17
ちなみに計算では・・・
 最適な割合は,
得意な右側に蹴る割合:40%
苦手な左側に蹴る割合:60%
が最適な組み合わせ。
2014/08/03
OC体験授業
18
本当に左が苦手な場合
キーパー
右
左
右
20%
100%
左
10%
0%
キッカー
こんなときは100%右に蹴る
2014/08/03
OC体験授業
19
戦術を組み立ててみよう
 キッカーvs.キーパーではなく,チームの戦
術として考えてみよう。
2014/08/03
OC体験授業
20
チームB vs. 敵チーム
 チームBには,世界的に有名な選手なNとい
う選手がいる。
 Bは,「N中心に組み立てた戦い方」と「N中
心ではない戦い方」の2通りを選べるとする。
 敵チームは,「N対策を中心とした戦い方」と
2014/08/03
OC体験授業
21
Bが勝つ確率
敵チーム
チーム
B
N対策
N対策でない
N中心
50%
100%
N中心
でない
75%
50%
チームの戦術が相手によくわからない,あるいは事前に対策
を立てておかないとうまくいかないような場合。
2014/08/03
OC体験授業
22
クイズ
チームBができるだけ勝利確率を上げるに
は,どうしたらよいか?
① 「N中心」を多め
② 「N中心でない」を多め
③ どちらも同じ割合(50%ずつ)
相手の反応を考慮に入れた場合,正解は②。
2014/08/03
OC体験授業
23
Nがいることで・・・
 相手チームはNを怖れて,「N対策」を
取りやすくなる。
 そのときチームBは,Nを中心としない
作戦をとることで,勝利の確率を上げる
ことができる。
2014/08/03
OC体験授業
24
ちなみに計算では・・・
 最適な割合は,
N中心:約33%(=1/3)
N中心以外:約67%(=2/3)
が最適な組み合わせ。
2014/08/03
OC体験授業
25
Nなしでは話にならない
敵チーム
チーム
B
N対策
N対策でない
N中心
50%
100%
N中心
でない
40%
30%
「Nに球を集めないと勝負にならない」ような場合には,相手
に対策を取られるのがわかっていても,N中心の戦術をとる
しかない。
2014/08/03
OC体験授業
26
もっと駆け引きがありそう
 実際には,事前にどのような作戦をとる
かわかっていたり,あるいはむしろ「今
日はN中心で行く」とわざと情報を流し
たり,など色々な駆け引きがありそう。
 「嘘の情報を流す」「はったりをかま
す」等の要素をゲームとして取り入れる
こともできる。
2014/08/03
OC体験授業
27
「ゲーム=戦い」ではない
 今日の話は「勝つか負けるか」の話だけ
れど,「どうやったら協力できるか」と
いう話もある。
 「囚人のジレンマ」とよばれる有名な話
があるが,その話はまた次の機会に.
2014/08/03
OC体験授業
28
今日の授業の資料について
 古川のホームページ
http://www.tiu.ac.jp/~ftetsuya/
 古川のメールアドレス
[email protected]
 参考映画:『ビューティフル・マインド』(2001年アカデミー賞
作品賞) →ゲーム理論でもっとも重要な概念を考え出し
た J.ナッシュの半生
 8月23日のOCでも別のゲーム理論の話をします。
2014/08/03
OC体験授業
29

similar documents