Braneworld Black HoleとDark Energy、そして

Report
宇宙初期における時空と物質の進化 30th May [email protected]東大本郷
Braneworld black holeとLandscapeと、
時々、Dark energy
白水徹也(東京工業大学)
Outline
1 Braneworld Black Hole
2 Braneworld BHの無毛定理?
3 標準模型とLandscape
1. Braneworld BH
湾曲余剰次元模型
Randall-Sundrum模型(1999)
静的ブラックホール解?
未発見(d>4)・・・
数値解
小さなBH
工藤、田中、中村(2003)
ホログラフィーからの考察
田中貴浩, 2003
Braneworld adS/CFT対応(Witten, Gubser, …)
古典的な5次元Braneworld BH = Hawking輻射を伴う4次元BH
4次元BHは蒸発
BH解は常に動的
5次元像
4次元像
3次元BH?

3次元時空(3次元Einstein方程式)
・3次元時空(空間2次元)でBH解は存在しない
・欠損角を持つ時空
d=4 Braneworld BH?
Emparan,Horowitz,Myers(2000)
厳密解:Brane上では
ds brane   1  r0 / r dt  (1  r0 / r ) dr  r d 
2
2
(3)


G 
1 r0
2 r
3
1
2
2
2
diag (1,1,  2 )
・真空のEinstein方程式の解ではない。ソース項は5次元効果
・左辺のソース項は欠損角起因のCasimir効果からくるストレス
テンソルと同じ形
Brane上でみるとCasimir効果によってBH時空
が実現されていると解釈できる
まとめ

4次元時空における物質の量子効果の時空へ
の反作用

Braneworldでの古典的なBH時空
無毛?
Brane上のEinstein方程式(白水、前田、佐々木(2000))
(4)
G    E 
5次元効果:4次元上の”物質”
E



 D E   0
ブレーン上の微分
どのような物質が許されるのか?
2 Braneworld BHの無毛定理?
ソース項
(4)
G 0i   E 0i  0

静的

トレースレスと線形摂動(前田恵一、2003)
E 
0
0
4 GM 
r
2
(時間-空間成分)
非等方部分
5
GM   4 i
1 i 
 i
ˆ
ˆ
E 


5
x
x

 j 

j
j

5
r
3


3
2
i
j
T    E 
 :  T 00  0 , p r : T rr  
1
2
  0,

p   p   T 
cf)Reissner-Nordstrom like solution(Dadhich et al, 2000)
3
 0
4


E t  E r   E   E
t
r
第一段階
 E  0, p r  
1
2
  0 , p  p 
3
 0
4
を満足する完全流体はBHの外
側で存在できるか?
関連問題

BHと星は静的に共存できるか?
部分的解答
白水、吉野裕高、山田澄夫(2006)
「BHの質量よりも軽い星の存在は許されない」
球対称時空
計量
ds   f ( r ) dt  e
2
2
 (r )
1
f ( r ) dr  r d 

G  T
Brane上のEinstein方程式
2
2
2
2



T 0    , T r   , T  T  
0
r
 
Braneworld
1
2
Reisnner
- Nordstrom
, 
3
4
   1,   1
Horizon近傍


  T  0    Cf
1 

2
( 正則性から  1    0)

e    8 (1   )  E
r


r
f
Einstein方程式
2 (   )
e

f

1  fe
r
r
2

 4 ( 2   1   )  E
f ( r )  f 0 ( r  r0 )
e



1
f 0 r0
R
t
Rt
rtr
 2
 8 (1   ) Cr 0
rtr
 ( r  r0 )



1
f0

3  1
2
( r  r0 )

,  
 1
2
3  1

(  1    1 / 3 : 正則 )
“braneworld”
  1 / 2  R
t
Rt
rtr
rtr
 1 /( r  r0 )  r
   (曲率特異点の発生)
r
0
まとめ

線形摂動から予想した状態方程式に従う”物
質”はhorizonの外で存在できない。

しかし、horizon近傍で今の状態方程式に従う
理由はない(大きなBHならよさそうだけど・・・)。
もし、-1/3<α<0を満たせば、horizon上での正
則性はクリア。
3 標準模型とLandscape
GR+標準模型
Arkani-Hamed, Dubovsky, Nicolis, Viladoro(2007)

様々な”真空”
4次元Minkowski時空
4次元deSitter時空
adS 2  S
dS 2  S
電場(磁場)+宇宙項
2
adS 3  S
dS 3  S
2
1
1
Casimir効果+宇宙項
adS 3  S
ds
2

r
1
2
(3)
 ( x)
2


g  ( x ) dx dx   ( x ) d 
2
2
Casimir効果
S 
1

4
2
d
x

g
M
R



  S matter
4

2

~ 2 r  d x 
3
(3)
1
g  M
2
2 (3)
4
Fermionからの寄与
R  M ( /  )  
2
4
2
r
2

2

gB
1440 
2
r
2

6

gF
1440 
Massless Boson
からの寄与
2
r
2

6
e
 2m F 




真空
ニュートリノ
宇宙項(ダークエネルギー)

重力子、光子
1
S のサイズ
~ m
adS 3の曲率半径~
10
27
cm ~ 宇宙の地平線サイズ
異なる真空をつなぐ解
M 4  adS 2  S
Charged BH
M | Q |
2
2

2
M
Q
2
ds    1 
 2
r
r

2
 2 
2M
Q
 dt   1 
 2


r
r


2
ds
2
M 
M 


2
 1 
 dt   1 

r 
r 


 
(r  M )
r M
M
 M [
2
2
2
2
dt 
M
2
2
dr  r d  2
2
adS
2
2
2
2
dr  M d  2
2
(r  M )
2
(  dt  d  )  d  2 ] ,
2
1

 dr 2  r 2 d  22


2
2
S
2
2
2
r  M (r  
1
)
まとめ

BH、Casimir効果、宇宙項が様々な標準模型の
真空をつくり、その間をつないでいる(標準模型の
Landscape)。

(Braneworld)BH研究も通じて、標準模型の多様
な時空構造を理解できる。
BHから広がる輪:20世紀後半~
標準模型のLandscape
adS/CFT
QGP
LHC
量子情報
BH
数学
Astrophysics &
Cosmology
Superstringの試験場
一般人
21世紀前半
Dark energy!?
マヨラナニュートリノの場合
 m 大気 ~ 10
3
 m 太陽 ~ 10
4
2
m 1  0  m 2 
eV
2
eV
2
 m 太陽  m 3 
2
R0 ~ m
 3 ~  4 ~ 10
27
cm
 m 大気
2
Diracニュートリノの場合
adS 3
for
m 1  10
dS 3
for
m 1 ~ 10
x
for
m 1  10
3
eV
3
3
eV
eV
adS 2  S
ds
2
2
 g pq ( x ) dx dx  r0 d  2
p
q
2
2
2
2


M
M
2
2
2
4 2
4
S 2   2 r0  d x  g 
R  2 2  2  4 
r0
 2

負の宇宙項
定理:白水、吉野、山田(2006)
W : D iVD V
i
仮定
・energy condition
・ (W  W  ) | event
horizon
0
・condition on EOS

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