Algoritmos de Dibujo de Línea

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M.I.A Daniel Alejandro García López
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Un segmento de línea recta dentro de una
escena esta definido por las coordenadas de
los dos extremos del segmento.
Digitalizar la línea para obtener un conjunto
de posiciones enteras discretas
Así una posición de línea calculada como
(10.48, 20,51) se convierte en la posición del
píxel (10,21)
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Para determinar las posiciones de los píxeles
a lo largo del un trayecto de línea recta se
utilizan las propiedades geométricas de la
línea.
La ecuación punto-pendiente cartesiana
Y=m.x+b (m])pendiente (b) intersección en
y
M=(y-y0)/(x-x0)
B=y0-m.x0
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Para cualquier intervalo horizontal ãx
correspondiente a un ãy especificado
mediante la formula: ãx=ãy/m
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Basado en calcular ãy o ãx: las líneas se
muestrean a intervalos unitarios según una
de las coordenadas y los correspondientes
valores enteros más próximos al trayecto
lineal se calculan para la otra coordenada.
Si m<=1 podemos muestrear a intervalos
unitarios según el eje de las x(ãx=1) y
calculamos los valores sucesivos de y como:
yk+1=yk+m
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El subíndice k adopta valores enteros
comenzando en 0 para el primer punto e
incrementándose en una unidad cada vez
hasta alcanzar el extremo de la línea
Si m>1.5 invertimos los papeles x e y, es decir
muestreamos a intervalos unitarios de y y
calculamos los valores de x consecutivos
mediante xk+1=xk+(1/m)
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en este caso, cada valor de x calculado se
redondea a la posición del píxel más cercana
en la línea de exploración actual.
Si las líneas deben procesarse desde el
extremo situado más a la izquierda hasta el
extremo situado más a la derecha utilizamos
Yk+1=yk-m xk+1=xk-(1/m)
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Requiere aritmética de punto flotante, la que
es mas lenta y costosa.
Es inapropiado para implementar por
hardware
El redondeo es una operación real adicional
Las líneas largas pueden verse afectada por
errores de redondeo en m.
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Camina a lo largo del eje x desde x0 hasta x1
Para cada valor xi se calcula Yi y lo redondea
al píxel mas próximo
El calculo de Yi+1=Yi +m lo que equivale a
incrementar a X en 1
Sustituyendo las coordenadas en los
extremos
Yi=m*xi +B
Yi+1=m*(xi +1) +B
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Simplificando
Yi+1 =yi + m
Extensión por simetría
Dy<0 A
Dx<0 B
Abs(Dy)/Abs(Dx)>1 C
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Preciso y eficiente
Utiliza sólo cálculos enteros para determinar
los incrementos
El algoritmo comprueba un signo de un
parámetro entero cuyo valor es proporcional
a la diferencia entre las separaciones
verticales de las dos posiciones del píxel con
respecto a la trayectoria lineal
1. Introducir los dos extremos de la línea y
almacenar el extremo izquierdo
 2. Configurar el color para la posición del búfer
de la imagen, es decir dibujar el primer punto
 3. calcular las constantes ⌂x,⌂y,2⌂y y 2⌂y-2⌂x, y
obtener el valor inicial del parámetro de decisión
que será p0=2⌂y-⌂x
 4. Para cada xk a lo largo de la línea,
comenzando en k=0, realizar la siguiente
comprobación. Si pk<0, el siguiente punto que
hay que dibujar será (xk +1,yk) y
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Pk+1=pk +2⌂y
En caso contrario, el siguiente punto que
habrá que dibujar es (xk +1,yk +1) y pk+1=pk
+2⌂y -2⌂x
5. Realizar el paso 4, ⌂x -1 veces
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Digitalizar la línea definida por los vértices
(20,10) y (30,18)
k
pk
(xk+1,
Pendiente =8/10
yk+1)
0
6
(21,11)
⌂x=10, ⌂y=8
2
(22,12)
2⌂y=16, 2⌂y-2⌂x=-4 1
2
-2
(23,12)
3
14
(24,13)
4
10
(25,14)
5
6
(26,15)
6
2
(27,16)
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Int dx=fabs(xEnd-x0), dy=fabs(yEnd-Y0);
Int p=2*dy –dx
Int twoDy=2*dy, twoDyMinusDx=2*(dy-dx);
Int x,y;
If(x0>xEnd){
 X=xEnd
 Y=yEnd;
 xEnd=x0;
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}

Else{





X=x0;
Y=y0;
}
setPixel(x,y);
While(x<xEnd){
▪ X++;
▪ If(p<0)
▪ P+=twoDy;
▪ Else{
 Y++;
 P+=twoDyMinusDx
▪ }
▪ setPixel(x,y);
 }

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