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大学院物理システム工学専攻2004年度
固体材料物性第9回
-磁気光学効果測定法-
佐藤勝昭
ナノ未来科学研究拠点
第8回に学んだこと
磁気光学Kerr効果
反射の磁気光学効果を磁気光学カー効果
(MOKE)という
1. 通常の反射の法則を導く:電界に対する反
射率=複素振幅反射率(Fresnel係数)
2. 右回り円偏光に対するFresnel係数と左回
り円偏光に対するFresnel係数の差を考え
る。位相の差からKerr回転が振幅の差から
Kerr 楕円率が導かれる。
復習:斜め入射の場合の反射
反射は界面における電磁
波の伝搬の境界条件によ
り決められる。
1 
法線
2
n0
E1p
K0
E0p
0
Kのx成分の連続性
K0sin0=K1sin1
=K2sin 2
これよりSnellの法則が
導かれる。
sin  2
sin  0

X
1
Y
2
 0 1
 2  n  i  
E2p
2
K0
K2

1
2

N1
N2
K1
Z
K2
復習:斜め入射の場合の反射
反射面:光が反射を受ける試料の面
法線:光が入射した試料の面に垂直な線
入射面:入射光・反射光・法線を含む面
P偏光:電界が入射面に平行な直線偏光
S偏光:電界が入射面に垂直な直線偏光
Brewster角:P偏光の反射率が極小をとる入射角
復習:複素振幅反射率(Fresnel係数)
P
P偏光の反射
rp 
E1
P
E0

K 2 cos  0  K 0 cos  2
K 2 cos  0  K 0 cos  2
K 2 cos  0  K 0
2

K
2
2
cos  0 
S
S偏光の反射
rs 

E1
S
E0
K 2  K 0 sin  0
2

2
K0
K
2
2
2
2
2
K0

2
sin  0
2

tan  0   2 
tan  0   2 
K 0 cos  0  K 2 cos  2
K 0 cos  0  K 2 cos  2
K 0 cos  0 
K 2  K 0 sin  0
K 0 cos  0 
K 2  K 0 sin  0
2
2
2
2
2
2
 
sin  0  
sin  0
ここに、rp=|rp|eiδp、rs=|rs|eiδsである。

 2
2
復習:エリプソメトリ(偏光解析)
rs
rp
 
cos( 
0
 2 )
cos( 
0
 2 )

rs
exp( i  )  tan  exp( i  )
rp
 azimuth (方位角)
 phase (位相差)
反射は方位角と位相差=p-sによって記述できる。反射光は
一般には楕円偏光になっているが、そのp成分とs成分の逆正接
角と位相差を測定すればrが求められる。(測定には1/4波長
板と回転検光子を用いる。)この方法を偏光解析またはエリプソメ
トリという。
復習:入射角に依存する反射率
P偏光とS偏光では反射
率の入射角依存性が異
なる。
2
N cos  0 
N
2
 sin  0
N cos  0 
N
2
 sin  0
2
Rp 
2
2
2
2
Rs 
cos  0 
N
2
cos  0 
N
2
 sin  0
 sin  0
2
2
復習:垂直入射のFresnel係数
垂直入射の場合、0=0、従って1=0。このとき
電界に対するFresnel係数rとして、
r  rp 
K2  K0
K2  K0

N 1
N 1
(媒質1が真空のとき)
を得る。これより、
r 
N 1
N 1

n  i  1
n  i  1

R exp( i  )
復習:インピーダンス整合と反射
電気回路において線路インピーダンスZ0の分布
定数回路がインピーダンスZの負荷に接続されて
いるときの電圧反射率rは

r=(Z0-Z)/(Z0+Z)
で与えられる。Z=Z0なら反射は起きない。
線路の単位長あたりのインダクタンスL、容量Cと
するとZ0=(L/C)1/2=(μ0/ε0)1/2
負荷についてもZ =(μ0/)1/2

r=(ε0 1/2 -ε1 1/2)/(ε0 1/2 +ε1 1/2)=(1-N)/(1+N)
復習:垂直入射の光強度反射率と位相
R=r*r=|r|2は光強度の反射率、は反射の際の
位相のずれ
R 
2
2
2
2
(1  n )  
(1  n )  
  tan
n
 2
1
2
n 
2
1
2
 
1 R
1  R  2 R cos 
2 R sin 
1  R  2 R cos 
復習:反射率と位相
Kramers-Kronig(クラマースクローニヒ)の関係
 ( ) 



P
0
ln R (  )
 
2

d

2
復習: Kramers-Kronig の関係
応答を表す物理量の実数部と虚数部の間に成立
(Pは積分の主値を表す。)
2
 ij ( )  1 
 ij ( )  

P
0
f ( )
 
2

2
d    lim
2

0


0

P 0
x  ij ( )
2

 
 ij ( )

P 0
 
2
f ( )
 
2
2

d

2
2
d    lim
0
d 


0
f ( )
 
2
2
d 
復習: KK変換の微分性
第2式を部分積分すると
 ij ( )  
1

ln
  
  

 ij ( )

0
1


P  ln
0
    d  ij ( x )
  
dx
dx
右辺の第1項は0であるから、結局第2項のみとなる。
はx~付近で大きい値をとるので、“は‘の微分形
に近いスペクトル形状を示すことになる。
'がピークを持つでは"は急激に変化し、'が急激
に変化する付近で"は極大(または極小)を示す.
復習: Kerr効果
K  
K 
 

2
r  r
r  r

2

1 r

2 r
1 R
4 R
磁気カー回転角Kと磁気カー楕円率Kをひとま
とめにした複素カー回転K
 K   K  i K
 rˆ 

i
 i
 i ln  
2
2r
2 rˆ
2  rˆ 

r
 rˆ
1
復習:複素カー回転
 K   K  i K 
 xy
1   xx 
 xx
この式から,カー効果が誘電率の非対角成分xy
に依存するばかりでなく,分母に来る対角成分x
xにも依存することがわかる.
磁気光学効果の測定法




直交偏光子法
振動偏光子法
回転検光子法
ファラデー変調法



光学遅延変調法
スペクトル測定シス
テム
楕円率の評価
直交偏光子法(クロスニコル)
P
L
B
A
P
(a)
D
S
F
A
I
P=A+/2
B
/4
rotation
/2
rotation

rotation
(b)
直交偏光子法の説明





検出器に現れる出力Iは,偏光子の方位角をθp,検
光子の方位角をθA,ファラデー回転をθFとすると,
(5.1)
2
I

I
co
s
 P   F   AθP,θAはそれぞれ偏光子と検光
0
と表される.ここに
子の透過方向の角度を表している.直交条件では,
θP-θA=π/2となるので,この式は
(5.2)
2
I

I
sin
0
となる.  F   I 0 2 1  cos 2 F 
振動偏光子法
P
+F
B
ID
S
F
D
A
P

p
  0 sin pt
振動偏光子法の説明

偏光子と検光子を直交させておき,偏光子を


p
  0 sin pt
のように小さな角度θ0の振幅で角周波数pで
振動させると,信号出力IDは
I D  I 0 sin
2
 p   F    I 0 2 1  cos 2  p   F 
 I 0 1  J 0  2 0  cos 2 F  / 2  I 0 J 2  2 0  cos 2 F  cos 2 pt  I 0 J 1  2 0  sin 2 F  sin pt
Jn: n次のベッセル関数
振動偏光子法の説明(cont)

θFが小さければ,角周波数pの成分が光強
度I0およびθFに比例し,角周波数2pの成分
はほぼ光強度I0に比例するので,この比をと
ればθFを測定できる
回転検光子法
E
B
F
A=pt
ID
D
S
P
A
回転検光子法

検光子が角周波数pで回転するならば,θA
=ptと書けるので,検出器出力IDは,
I D  I 0 cos
2
 F
A
  I 0 2 1  cos 2  F  pt 

と表される.すなわち,光検出器Dには回転
角周波数の2倍の角周波数2pの電気信号が
現れる.求めるべき回転角θFは,出力光の
位相が,磁界ゼロの場合からずれの大きさ
Ψを測定すれば,Ψ/2として旋光角が求まる.
ファラデー変調器法
=0+sin pt
Faraday modulator
B
F
ID
S
P
I=I0+ I sin pt
D
A
   0    sin pt
ファラデー変調器法


試料のファラデー効果によって起きた回転をファラ
デーセルによって補償し,自動的に零位法測定を
行う
光検出器Dの出力が0になるようにファラデーセル
に電流を流して偏光の向きを回転して試料による
回転を打ち消している.感度を上げるために,ファラ
デーセルに加える直流電流に,変調用の交流を重
畳させておき,Dの出力を,ロックイン・アンプなどの
高感度増幅器で増幅した出力をフィードバックする.
ファラデー変調器法つづき

検出器出力IDは,
I D  I 0 sin
2
 0
  F    sin pt 
  I 0 2 1  cos 2  0   F  cos  2   sin pt   sin 2  0   F  sin  2   sin pt 
  I 0 2 1  cos 2  0   F J 0  2    I 0 sin 2  0   F J 1  2   sin pt
 I 0 cos 2  0   F J 2  2    cos 2 pt

となって,p成分の強度はsin(θ0-θF)に比例
する.この信号を0にするように(θ0=θFとなる
ように)ファラデーセルに流す電流の直流成
分にフィードバックする。
楕円率の測定法
y
E0sin
E
y’
y

E0

x’
E’
x
x
Optic
axis
E0cos



E  E 0 (cos  i  i sin  j )
l/4plate


i


2
E '  E 0 (co s  i  i e
sin  j )


 E 0  co s  i  sin  j 

 E0 i '
円偏光変調法(光学遅延変調法)
i

PEM(光弾性
変調器)を用
いる
/4
B
D
j
P
PEM
quartz
A
Isotropic
medium
fused silica
CaF2
Ge etc.
Retardation
=(2/l)nl sin pt
=0sin pt
l
円偏光変調法の原理







直線偏光(45)
Y成分のみδ遅延
円偏光座標に変換
右円偏光および左円
偏光に対する反射率
をかける
元の座標系に戻す
x軸からφの角度の
透過方向をもつ検光
子からの出力光
光強度を求める
1
E1 
E 0 i  j 
2
E2 
E0
E2 
E0

E0
r
E0
 r -i  r  r  exp i 
r

i  i r
1-i exp i   exp(
 r -i  r  r  exp i 
i )  r

E0
2
 R   R sin 
 j 
1  i exp i   exp(
2 2
2
I 
2
r 1-i exp i  r  r 1  i exp i  l 
2
2
E4 
i  exp i   j 
1-i exp i  r  1  i exp i  l 
2
E3 
E0
 R sin     2  cos 

i )

円偏光変調法の原理




磁気光学パラ
メータに書き換え
φ=0 かつθKが
小のとき
= 0sinptを代
入してBessel関
数展開
周波数pの成分
が楕円率、2pの
成分が回転角
I 
1
2
E 0 R 1  2 K sin   sin 2  2 K  cos  
2
I  I 0 R 1  2 K sin   2 K cos 

sin  x sin    2 J 1  x  sin     
cos  x sin    J 0  x   2 J 2  x  cos 2
I D   I 0 2 1  2 K sin  0 sin pt   sin 2 K cos  0 sin pt 
  I 0 2 1  2 K J 0  0   I 0  2 K J 1  0  sin pt  I 0  2 K J 2  0  cos 2 pt    
 I 0   I  p  sin pt  I 2 p  cos 2 pt
I 0  
I0
2
1  2 K J 0 ( 0 ),
I  p   2 I 0 K J 1 ( 0 )
I ( 2 p )   2 I 0 K J 2 ( 0 )
円偏光変調法の図解
•図 (a)は光弾性変調器(PEM) Mによって生じる
光学的遅延δの時間変化を表す.この図において
δの振幅δ0はπ/2であると仮定するとδの正負の
ピークは円偏光に対応する.
•試料Sが旋光性も円二色性ももたないとすると,
電界ベクトルの軌跡は図(b)に示すように1周期の
間にLP-RCP-LP-LCP-LPという順に変化する.
(ここに,LPは直線偏光,RCPは右円偏光,LCP
は左円偏光を表す.) 検光子の透過方向の射影
は図(c)に示す様に時間に対して一定値をとる.
•旋光性があるとベクトル軌跡は図(d)のようになり,
その射影は(e)に示すごとく角周波数2p[rad/s]で
振動する.一方,円二色性があるとRCPとLCPと
のベクトルの長さに差が生じ,射影(g)には角周波
数p[rad/s]の成分が現れる.
円偏光変調法の特徴



同じ光学系を用いて旋光角と楕円率を測定
できるという特徴をもっている.
また,変調法をとっているため高感度化がで
きるという利点ももつ.
この方法は零位法ではないので,何らかの
手段による校正が必要である.
磁気光学スペクトル測定系
L
M1
MC
PEM
(p Hz)
C (f Hz)
P
S
M2
LA1 (f Hz)
LA2 (p Hz)
Preamplifier
LA3 (2p Hz)
磁気光学スペクトル測定上の注意点

磁気光学スペクトルの測定には,光源,偏光
子,分光器,集光系,検出器の一式が必要
であるが,各々の機器の分光特性が問題に
なる.さらに,試料の冷却が必要な場合,あ
るいは,真空中での測定が必要な場合には,
窓材の透過特性が問題になる.
光源



ハロゲン・ランプ (近赤外-可視)
キセノンランプ(近赤外-近紫外)
重水素ランプ(紫外)
偏光子



複屈折(プリズム)偏光子
二色性偏光子(偏光板)
ワイヤグリッド偏光子
分光器



分解能よりも明るさに
重点を置いて選ぶ必
要がある.焦点距離
25cm程度で,fナン
バーが3~4のものが
望ましい.
回折格子は刻線数と
ブレーズ波長によって
特徴づけられる.
高次光カットフィルタ
が必要
集光系


狭い波長範囲:レンズ使用
広い波長範囲:ミラー使用
– 色収差が重要
– たとえば,石英ガラスのレンズを用いて,0.4~
2μmの間で測定するとすれば,δf/f=-0.067と
なり,f=15cmならばδf~1cmとなる.
検出器


光電子増倍管
半導体光検出器
電磁石と冷却装置、素子の配置




ファラデー配置と
フォークト配置
穴あき電磁石
鉄芯マグネット
超伝導マグネット
(a)
(b)
電気信号の処理
各種材料の磁気光学効果
酸化物磁性体:磁性ガーネット
金属磁性体:Fe, Co, Ni
金属間化合物・合金:PtMnSb
など
磁性半導体:CdMnTeなど
アモルファス:TbFeCo,
GdFeCoなど
人工構造膜:Fe/Au, Pt/Coな
ど
磁性ガーネット
磁性ガーネット:

YIG(Y3Fe5O12)をベースとす
る鉄酸化物;Y→希土類、Bi
に置換して物性制御
3つのカチオンサイト:



希土類:12面体位置を占有
鉄Fe3+:4面体位置と8面体
位置、反強磁性結合
フェリ磁性体
ガーネットの結晶構造
YIGの光吸収スペクトル
電荷移動型(CT)遷移(強
い光吸収)2.5eV
配位子場遷移
(弱い光吸収)


4面体配位:2.03eV
8面体配位:
1.77eV,1.37eV,1.26eV
5
6
磁性ガーネットの3d 2p 電子状態
J z=
J z=
J=7/2
6P (6T , 6T )
2
1g
5l/2
-l
-3/2
3/2
7/2
-7/2
J=5/2
-3l/2
3/2
-3/2
3/2
-3/2
J=3/2
P+
P+
P-
P-
6S (6A , 6A )
1
1g
without
perturbation
spin-orbit
interaction
5/2
tetrahedral
crystal field
(Td)
-5/2
octahedral
crystal field
(Oh)
品川による
電荷移動型遷移を多電
子系として扱い計算。
0.8
(a)
experiment
x104
+2
0
0.4
-2
(b)
calculation
0
0.4
-
300
400
500
600
wavelength (nm)
Faraday rotation (deg/cm)
YIGの磁気光学スペクトル
Bi置換磁性ガーネット
Bi:12面体位置を置換
ファラデー回転係数:Bi置
換量に比例して増加。
Biのもつ大きなスピン軌
道相互作用が原因。
Bi置換によって吸収は増
加しないので結果的に性
能指数が向上
Bi置換YIGの磁気光学スペクトル
実験結果と計算結果
スペクトルの計算
3d=300cm-1,


2p=50cm-1 for YIG
2p=2000cm-1 for Bi0.3Y2.7IG
K.Shinagawa:Magneto-Optics, eds. Sugano, Kojima,
Springer, 1999, Chap.5, 137
Feのカー回転スペクトルの
理論と実験
片山
PtMnSbの磁気光学スペクトル
 K   K  i K 
カー回転と楕円率
(a)
 xy
 xx 1   xx 
誘電率対角成分
(b)
誘電率非対角成分
(c)
ハーフメタル:PtMnSb
↑スピンは金属、↓スピンは半導体
Faraday Rotation(x10-3 deg/cm)
希薄磁性半導体CdMnTe
x=0.21
x=0.45
x=0.74
Photon Energy (eV)
アモルファスGdCo膜の磁気光学効果
アモルファス希土類Co膜の
磁気光学スペクトル
Wavelength (nm)
300
400
500
600
700
Polar Kerr rotation (deg)
0
-0.2
-0.4
-0.6
5
4
3
Photon Energy (eV)
2
磁気光学効果を用いたヒステリシス測定
物理システム工学実験III,IV (P3年)
青色LED
偏光板
試料
電磁石
コイル
差動検出器
差動検出系
差動検出による高感度化
偏光ビームスプリッター
P偏光
光センサー
偏光
S偏光
-
光センサー
+
出力
(Gd2Bi)(Fe4Ga)O12の
ファラデーヒステリシスループ
回転角(deg)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-300000 -200000 -100000
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
100000
200000 300000
磁場(A/m)
磁気光学顕微鏡による磁区観察
クロスニコル条件では、
磁化の正負に対して
対称になり、磁気コン
トラストがでないので、
偏光子と検光子の角
度を90度から4度程度
ずらしておくと、コント
ラストが得られる。
ファラデー効果を用いた
磁区のイメージング
CCDカメラ
検光子
対物レンズ
偏光子
試料
穴あき電磁石
光源
ファラデー効果で観察した
(Gd,Bi)3(Fe,Ga)5O12の磁区
NHK技研 玉城氏のご厚意による
CCDカメラによる磁気光学イメージング
磁性ガーネットの磁区の変化
趙(東工大)、
佐藤(農工大)

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