ppt - KEK

Report
有限温度・有限密度格子QCD
2005年度KEK
大型シミュレーション研究ワークショップ
Feb. 6-8, 2006
KEK国際交流センター
SC-TARO
広島大学・情報メディア教育研究センター
中村 純 (なかむらあつし)
目次(予定)
• なぜいま格子での有限温度・有限密度の研究が大切だと
(中村が)思っているか
• 有限温度・密度格子QCD:定式化と問題点
• プロジェクト(いま走っているもの、走りかけているもの)
– 有限温度・密度でのハドロンの遮蔽質量
• QCD-TAROコラボレーション
– 有限温度・密度での重クォークポテンシャル
• 広島(Tawfik, AN)、RCNP(土岐、保坂、斉藤、中川)
– 有限温度でのグルーオン物質の輸送係数
• 酒井(山形)、R.Gupta (Los Alamos)、AN
– 有限温度でのクォーク・プロパゲータ
• 九州(八尋、浜田)、大阪(斉藤)、広島(AN)
– クーロンゲージでの閉じ込め機構
• RCNP(土岐、斉藤、中川)、AN
P. Braun-Munzinger, K. Redlich and J. Stachel
in Quark Gluon Plasma 3 (nucl-th/0304013)
•
A compilation of chemical freeze-out parameters appropriate for AA collisions at different energies
E  mc
2
What have we
seen here ?
More
Energy
Neutron Stars
Super-Nova Explosion at the last stage
of the Evolution of Stars
4M < M < 8M
Neutron Star
Central Region
1cm x 1cm x 1cm
~ 109 ton
1000x1000
1cm
x1000 x
Color Super Conductivity
• Original Color Super Conductivity
–
–
–
–
B.C. Barrois Nucl.Phys.B129 (1977) 390
D. Bailin and A. Love, Phys.Rep. 107 (1984) 325.
M. Iwasaki and T. Iwado, Phys.Lett. B350 (1995) 163
(gap energy)~μ/1000
• Revival
– M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek, Phys. Lett. B422(1998) 247.
– R. Rapp, T. Schaefer, E. V. Shuryak, M. Velkovsky,Phys. Lett. 81 (1998)
53.
– (gap energy)~μ
• Color-Flavor-Locking
– M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek Nucl.Phys. B537 (1999) 443.
Finite density even in normal Nuclear Matter ?
NJL-Calculation
with Vector-type
coupling
ρ00.16~0.17/fm^3
Compressed Baryonic Matter Workshop, May 13-16, 2002, GSI Darmstadt:
H. Appelshaeuser, Dileptons from Pb-Au Collisions at 40 AGeV
http://www.gsi.de/cbm2002/transparencies/happelshaeuser1/index.html
Larger enhancement at 40 AGeV compared to 158 AGeV
KEK-PS E325 Collaboration
Map of Wonder World of High Density
CSC
Sign
Problem
Two- <yy>
Color
Tri-Critical
Point
m
I
2SC
Yes, I will study
this wonderful
world by lattice
QCD !
QCD as a
function of T
and μ
・ Interesting
Lattice QCD should provide
fundamental information as a
first principle calculation.
and sound
physics from
theoretical
and
experimental
point of views.
  Tre
  ( H  mN )

 DUD y Dy e

1

Z
U m (x)  e
ia A m ( x )
DU det  e
SG
m
U t ( x )  e U t ( x ),
†
  D    m  m
At m
 ( S G y  y )
U t (x)  e
m
†
U t (x)
0
0
(det  )  det   det  5   5  det  *
†
At m  0

   D    m  m
0
  5 5
det  : real
det  : complex
O 
1
Z
 DU
O det  e
 SG
In Monte Carlo simulation, configurations
are generated according to the
Probability: det  e  S G / Z
det  : C om plex !
Monte Carlo Simulations
very difficult !
Towards large density QCD
What is a real Obstacle ?
Multi-parameter Re-weighting by Fodor-Katz
O 
1
Z

1
Z
 DUO
 DUO
e
det  ( m ) e
Sg (0 )
Sg ( )
det  ( 0 ) e
 ( m  0)  D    m
S g (  0 ) S g (  )
det  ( m )
det  ( 0 )
Im
D   : anti-H erm ite
Eigen Value
Distribution
Re
0
m
When m increases

Im

μ
0
Re
m
m ax
 
m in
Conjugate Gradient to
calculate
 (m )
1
does not converge
(Imaginary chemical
Potential calculation does
not have this problem.)
Eigen Value Distribution
All full QCD update algorithms
require  ( m )  1
Fodor-Katz algorithm does not
1
calculate  ( m ) , but evaluate
d et  ( m )
d et  (0 )
Taylor Expansion of Screening
Masses
• QCD-TARO collaboration
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
宮村修(広大・理 2001年7月10日逝去)
松古栄夫(KEK)
I.Pushkina (広大・情報メディアセンタ)
Y.Liu (南海大)
S.Choe(JohnsHopkins)
高石哲弥(広島経済大)
梅田貴士(Riken-BNL)
Ph.deForcrand(ETH and CERN)
M.Garcia-Perz (Madrid)
I.O.Stamatescu (Heidelberg)
A.N. (広大・情報メディアセンタ)
テーラー展開法
• アイデアはシンプル
– 有限のmで計算できないのなら、m=0でテーラー展開
f ( m )  f (0)  m f (0) 
'
1
m f (0)    
2
''
2
– Gottlieb et al. Phys. Rev. D55 (1997) 6852 で
 
 
S  

  nu  n d
 m u m d 
 NS
 
 


  nu  n d
 m u m d 
を計算しているのを見て、思いついた。
– Swansea-Bielefeldの仕事の先駆


Taylor Expansion of Screening Mass M
QCD-TARO Collaboration
Phys. Rev. D65 (2002) 054501
Phys. Lett. B609 (2005) 265-270
M m 
T

M
T
m 0
m  M
  
T  m
2
m 0
M
T
m

Pole Mass
1 m  T  M
  
2
2 T  2 m
m
2
 M
m 0
m 3 
 O   
T  
2
m 0
,
m
2
|m  0
M : Screening
M
2
screen
M
2
pole
Screening Mass
mass
 m   (0, p , T )
2
 m   ( p 0 , 0, T )
2
連戦連敗
• 1998年から毎年Lattice Conferenceに向けて挑戦する
も、シグナル無し、、、
– 相転移点から遠すぎる?
• 温度を上げてみる
• ある日、宮村さんが「1階微分
では駄目だったが、2階微分に
はシグナルがあるかもしれない!」
と非論理的なことを言う。
中村は論理的に難しいと反対
しかし、そこでシグナルが見えた。
• 2001年1月のQuark Matterで
宮村さんが報告。
• それから本格的な計算が始まる
O(m)
mc
m
T
mc
G (t )

1
1
 D U T r (  (0, t )   (0, t ) ) det  e
 SG
 C cosh( m ( t  L / 2))
(1)
(2)
1
 , det  , C , m : function of m
i)
Determine Parameters C and m in Eq.(2) by fitting Eq.(1)
ii) Take the derivative of (1) and (2) with respect to m
iii) By fitting these Eqs. , determin  C /  m ,  M /  m
Our targets:
☞
☞
Mesons
- pseudoscalar and vector
Baryons
- Nucleon and 
Numerical simulation:
• Lattice size: 12  12  24  6
• Quark masses: ma=0.10, 0.05 and 0.025
lattice spacing a=0.09~0.27fm, temperature 0.5~1.6Tc
• R-algorithm with Nf=2
• “corner” wall source
Chemical potential for two flavor system:
☞ baryonic ms, mmumd
☞ isospin mv, mvmumd
Simulation Parameters and
Corresponding Temperature
Screening Masses at m=0
3

C e
C  z   C e
 C    1  e
C   z   C1 e
 mˆ 1 zˆ
e
 mˆ 2 zˆ
e
 mˆ 1 zˆ
e
2

1
zˆ
 mˆ 2 zˆ
2

C N  z   C 1 e
 C 2

 mˆ 1zˆ
  1
zˆ
 mˆ 2  N z  zˆ
 mˆ 1  N z  zˆ
e





 mˆ 2  N z  zˆ 
zˆ
   1 e
e
2
 mˆ 1  N z  zˆ 
 mˆ 2 zˆ
e

 mˆ 1 N z  zˆ 
 mˆ 2  N z  zˆ 


For free Meson
or Baryon
M 
1
T
 (2 or 3)

Nt
 Nt
d2M/dm2(m=0) : Mesons
Pseudo-Scalar meson
mS case
mV case
In the confinement phase, the response to mS is small
 the confined mesons feel baryon density effect little
The response to mV is negative
Son-Stephanov’s
 the mass becomes zero around mV ~ M Pion-Condensation ?
d2M/dm2(m=0) : Vector Meson
mS case
mV case
In the deconfinement phase, the response to mS increases with T
 the mesons become heavier
☞ The first order response of mesons to the chemical
potential is equal to 0!
dM/dm(m=0) Nucleon
mS case
Baryons
mV case
d2M/dm2(m=0) : Baryons
The second order term is of the same order as dM/dm
 nucleon mass has less chemical potential effect
The difference between two quark mass cases is very small till
1.1Tc
ma=0.05 - open symbols
ma=0.10 - filled symbols
Chiral Limit
• full QCDなので、(他の
量を固定して)クォーク
質量を変えると格子間
隔、したがって温度が
変わってしまう。
• 安易にm→0を取ると、
相転移線を越えてしま
う。
• データを内挿して格子
間隔一定の条件で
Chiral Limitを取る。
c vs m
(Nt=6, 2flavor)
Deconfine
-ment
Confinement
After Chiral Extrapolation
Transport Coefficients of
Gluons at RHIC
人のスライドです F.Karsch sRHIC at Mumbai
RHICで発見された「New State of Matter」
• 非常に小さな粘性係数
強く相互作用した系
• クォーク・グルーオンの自由ガスとは違う
• QCDと矛盾の無い値なのか
A new
state of
Matter is
Fluid.
Is QGP not
a free
Gas ?

s

1
4
!
Kovtun, Son and Starinets, hepth/0405231


1
s
4
for N=4 supersymmetric YangMills theory in the large N.
Policastro, Son and Starinets, Phys
Rev. Lett. 87 (2001) 081601
Future direction ?
• More Points at different Temperature
• Do Results change if we employ other
Assumption ?
• Anisotropic lattice has matured and will
help us to get more data points to
determine the spectral function.
• Improved Operator ?
• Quark Sector Contribution even in
Quench.
• Full QCD ?
Polyakov Loopによる
ポテンシャルの研究
Polyakov Loopによる重クォークポテンシャル
• 昔は「カラー平均」
• 今は「カラー1重項」
– Bielefeldグループ
– 斉藤、AN
3 3  1 8
*
• Prog. Theor. Phys. Vol. 111, (2004) 733
Prog. Theor. Phys. 112 (2004) 183
Phys.Lett.B621:171-175,2005
• RHICでのJ/yのシグナルに関連して重要
• Asakawa-Hatsuda, Umeda-Matsufuru-Nomura,
Datta et al.があればいらないんじゃないの?
– full QCDや有限密度でもすぐ計算できる利点
(full QCD preliminary calculation: Skullerud heplat/0509115)
Satz: J/yについて実行
Coulombゲージでの閉じ込め機構
• Gribov-Zwanzigerシナリオ
– Gribov regionのhorizonの近くのFaddeev-Popov演算子
の固有値のゼロに近いものが閉じ込めポテンシャルを作り
出している
• Zwanziger
g
2
A0 ( x ) A0 ( y )  g
2
V ( x  y )  ( x4  y4 )  P ( x  y )
Vは繰り込み不変。
V M
1
(  ) M
2
1
M : Faddeev-P opov M atrix
• Greensite, Olejnik, Zwanziger
– 瞬間相互作用項Vは、有限長Polyakov lineで測定でき
る。
• 中川-斉藤-土岐-AN (Preliminary)
– 確かに瞬間相互作用項は閉じ込めポテンシャル
(Linear-rising)
– しかし、非閉じ込めそうでもほぼ同じ形!
– Faddeev-Popovの固有値も相転移温度前後で大きな変
化はない
– 真空偏極項Pのシールディング効果?
有限温度での
クォーク・プロパゲータ
T=0でのクォーク・プロパゲータは
Bowman等によって計算されている。
有限温度ではどのような影響を受けるの
か?
16*16*16*8 Wilson Fermions
Summary
• Development and Progress in Lattice
Study of Finite Temperature/Density QCD
in these years are remarkable.
• But this is still young field and we need
more ideas to obtain quantitative and
realiable results.
Thank you!

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