о графиках с модулем - Старицкая средняя школа

Report
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Старицкая средняя общеобразовательная школа»
_______________________________________________________
Выполнила: БРЫСИНА МАРИЯ
учащаяся 10 класса
Руководитель: ЛИСИЧКИНА В.П.
учитель математики
Старица,2013

С помощью графиков
наиболее естественно
отражаются функциональные
зависимости одних величин
от других. Геометрические
преобразования графиков,
построение кусочно-заданной
функции, графики,
содержащие переменную под
знаком модуля, позволяют
передать красоту математики.



Расширение представлений о графиках основных
функции;
Закрепление знаний о геометрических
преобразованиях;
Научиться выполнять построение графиков,
содержащих модуль, на основе геометрических
преобразований.



закрепление основ знаний о построении
графиков функций;
формирование умений по построению графиков
с модулем;
изучить игровую, коммуникативную,
практическую деятельность как фактор
личностного развития.

В результате рассчитываю сделать
вывод, что графики широко
применяются для определения
решений уравнения, или системы
уравнений, приближенного значения
корней уравнения.


Графиком называется множество точек
координатной плоскости, у которых значения x
и y связаны некоторой зависимостью и каждому
значению x соответствует единственное
значение y.
Графический способ - один из самых удобных и
наглядных способов представления и анализа
информации.

Модуль числа принимает только неотрицательные
значения. Поэтому рассматривая функцию y=|f(x)|,
логично предположить, что если f(x)<0, то это
значение должно быть заменено противоположным.
Значит, можно получить следующий алгоритм.


Правило 1. График функции y=|f(x)| получается из
графика функции y=f(x) следующим образом: часть
графика y=f(x), лежащая над осью Ox, сохраняется;
часть его, лежащая под осью Ox, отображается
симметрично относительно оси Ox.


Очевидно, что если рассматривается функция
y=f(|x|), то для отрицательных значений x
значения y будут такими же, как для
положительных, им соответствующих.
Правило 2. График функции y=f(|x|) получается
из графика функции y=f(x) следующим образом:
при x≥0 график y=f(x) сохраняется, и эта же
часть графика симметрично отображается
относительно оси Oy ( см. рис. 2).



Построю график функции
y= √4x2-16x +16
1. Представим функцию в виде y=|2x-4|.
Строю прямую y=2x-4 и часть прямой
расположенной ниже оси Ox, симметрично
отображаю относительно оси Ox.
Решу систему уравнений
|x| + |y|=2
x2 + y2=a
Выполню решение графическим способом.
1. Для построения графика |x| +|y|=2 воспользуеюсь определением модуля.
Если х≥0, то |x| =x;
Если x<0, то |x|=-x;
Если y≥0, то |y|=y;
Если y<0, то |y|=-y.
Возможные варианты:
x≥0; y≥0
x+y=2
I координатный угол
y=2-x
x≥0; y<0
x-y=2
IV координатный угол
y=x-2
x<0; y≥0
-x+y=2
III координатный угол
y=2+x
x<0; y<0
-x-y=2
II координатный угол
y=-x-2
2. x2+y2=a – это окружность с центром в начале
координат
r= √a
a=4
Чтобы система уравнений имела решение, она
может быть расположена следующим образом:
окружность касается сторон квадрата
r=√2
a=2

Я убедилась в том, что графики широко
применяются для определения решений
уравнения, или системы уравнений,
приближенного значения корней уравнения. А
так же в том, что для построения графиков всех
типов функций, содержащих модуль, достаточно
хорошо помнить определение модуля и знать
виды простейших графиков, изучаемых в школе.



Математика 8-9 классы: сборник элективных
курсов. Козина М.Е.
Форсированный курс подготовки к экзамену
по математике. Титаренко А.М.
https://www.google.ru/imghp?hl=ru&tab=ii

similar documents