NHóm 6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CỰC PHẲNG

Report
Khi xác định tọa độ của 1 điểm trong mặt phẳng, ta thường
xác định điểm đó dựa vào hoàng độ và tung độ của một hệ
tọa độ Decartes cho trước.
Trong thực tế, còn có những cách xác định tọa độ khác
Ví dụ: Trường ĐHSP Huế cách chợ Đông Ba 500m theo
đường chim bay.
Bộ đôi ( r ,  ) xác định
vị trí của điểm M trong
M
mặt phẳng.
r
Hệ tọa độ cực xác định

vị trí của 1 điểm dựa vào
bán kính vectơ OM và
O
x
góc định hướng giữa OM
và trục Ox.
Trong đó: r = d(O,M),  là góc định hướng giữa vec tơ
OM và trục Ox
Ox được gọi là cực, O được gọi là gốc cực
Có nhiều hơn 1 cặp giá trị ( r ,  ) cùng xác định vị trí 1 điểm M.
  
 2, 
 6
M
11  

  2,

6 

r

O
6
x
 13  
  2,

6 

Tập hợp tất cả các cặp tọa độ cực của điểm trên là:



  2,
 n  2   , n  0 ,  1,  2 ...
6


Nếu qui ước: r  0 , 0    2 thì mỗi điểm trong mặt
phẳng tương ứng với duy nhất 1 cặp giá trị ( r ,  )
Mối liên hệ giữa tọa độ cực và tọa
độ Decartes
Trong mặt phẳng, ta chọn hệ trục tọa độ cực và hệ tọa độ
Decartes sao cho: trục cực trùng trục Ox, gốc cực trùng với
gốc tọa độ.
y
Khi đó, theo quy ước, mỗi cặp giá
trị (x,y) tương ứng duy nhất với
M
một cặp giá trị ( r ,  ) .
O
1 x
Dựa vào hình vẽ ta có:
 x  r . cos 
(1) vµ

 y  r . sin 
víi
r2  x 2  y 2


y (2)
 tan  
x

r  0 , 0    2  , vµ chän gèc quay 
sao cho sin  cïng dÊu víi
y
Tính chất đối xứng
của đường cong
1. Đối xứng qua trục Ox
Nếu ( r ,  ) thuộc đồ thị, thì ( r ,  ) cũng thuộc đồ thị.
y
M
r  2 a cos 
O
1
I(a;0)
x
M'
2. Đối xứng qua Oy
Nếu ( r ,  ) thuộc đồ thị, thì ( r ,    ) cũng thuộc đồ thị.
y
r  2 b cos 
M'
M
I(0;b)
x
O
Phương trình của đường cong
trong hệ tọa độ cực:
Mối quan hệ hàm cho dưới dạng: r  f ( ) hay dưới dạng
F ( r ;  )  0 xác định một đường cong trong hệ tọa độ cực.
Ví dụ 1:
Phương trình đường tròn tâm O bán kính a là: r=a, r > a
y
M
r
1
O
x
Gợi ý:
Trong hệ tọa độ Decartes, phương trình
đường tròn là:
x
2
 y
2
 a
2
Áp dụng công thức:
r2  x 2  y 2


y (2)
 tan  
x

Để chuyển sang hệ tọa độ cực, trong đó:
  ( Ox , OM ), r  OM
Ví dụ 2:
Gợi ý:
  ( Ox , OM ), r  OM
Trong hệ tọa độ Decartes
đường tròn tâm I(a,0) bán
kính a có phương trình là:
y
M
r
1
x
O
(x  a)  y  a , a  0
2
2
2
Do đó:
x  y  2 ax
2
Phương trình đường tròn là:
   
r  2 a cos  víi     ; 
 2 2
2
Từ công thức (2) ta
được:
   
r  2 a cos  víi     ; 
 2 2
Ví dụ 3:
Gợi ý:
d không qua gốc tọa độ O
Hạ OH vuông góc với d
và gọi   g ãc HOx
  gãc HOx
y
Khi đó:
d
r . cos(    )  p  OH
M
(OH hằng)
H
p
O
1
x
Hay :
r 
p
cos(    )
Viết phương trình của các đường sau:
1/ x  ( y  b )  b
2
2
2
2/ Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O.
3/ Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.
BÀI 1
y
I(0;b)
O
1
x
BÀI 2
y
1
x
BÀI 3
y
1
x
Nguyễn Thị Tuyết Trinh
Trình Nguyễn Trọng Ái
Hà Thị Tuyết Lan
Phùng Thị Hồng Oanh

similar documents