Functii monotone

Report
y
y
b)
a)
o
x
o
y
x
y
c)
d)
o
x
o
x
x
-3
-1
0
5
f(x)
-6
-3
1
4
In cazul acesta avem -3<-1<0<5 si f(-3)<f(-1)<f(0)<f(5), ceea ce
arata ca f este strict crescatoare. Tabelul de valori se poate
completa cu monotonia functiei obtinandu-se tabelul de
variatie a functiei.
x
f(x)
-3
-1
0
-6 
-3 
1
5

4
x
3
-
g(x)
2
1
-1
0
1
2
1
3
4
4
2
3
In cazul acesta avem - 2 <-1<2
3
si g( - 3 )=g(-1)=1<g(0)= 2 <g(1)=g(2)=4, adica g este
2
crescatoare. Tabelul de variatie a functiei g este:
x
g(x)
3
-
2
1
-1
1

0
1
2
3
 4
4
2
y
-2
Se observa ca functia este:
o
3
x
2
Strict descrescatoare pe intervalul (-, -2]
Constanta pe intervalul [-2, 2]
Strict crescatoare pe intervalul [2, +)
Tabel de variatie
x
-
f(x)
-
-2

3
2

3
+

+
Stiind ca functiile f,g:[0,) → R, f(x)=x²,
g(x)=3x-2 sunt strict crescatoare,
rezulta ca f+g:[0,) → R,
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x²+3x-2 este tot strict
crescatoare. Functia f(-3) este strict
descrescatoare.

similar documents