GES-802 Analyse de Faisabilité Corrige du devoir no. 1

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GES 802
GES-802 Analyse de Faisabilité
Professeur : Ali Gharbi
Automne 2014
Corrige du devoir no. 1
Problème no. 1 :
Un jeune investisseur a investi dans un nouveau projet. À la fin de l’année, il a obtenus
le flux monétaires ci-dessous.
Période
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
Mensualité
1200
1000
800
550
-400
300
300
300
-200
-150
-100
Déterminez la valeur annuelle équivalente des flux monétaires en utilisant un taux
d’intérêt de 12% composé semestriellement.
1
GES 802
Solution :
Tracer le tableau pour le calcul
2
GES 802
Problème no. 2 :
Une compagnie étudie 6 projets mutuellement exclusifs : A, B, C, D, E et F. Les
informations sur ces projets sont montrées dans le tableau suivant :
Investissement $
Revenus annuels $
Vie utile (année)
Valeur de revente $
A
B
C
D
E
F
45000
54000
67500
81000
162000
54000
4500
8100
12150
12150
16200
6750
15
15
15
15
15
15
22500
27000
33750
40500
81000
27000
Établir pour quelles étendues de valeur de TRAM les différents projets seront
recommandés.
Suggestion : construire un arbre correspondant aux différentes
possibilités.
Solution :
3
GES 802
Une première analyse nous permet d’éliminer le projet B, car il est dominé par le projet F. Pour
faire le choix entre 5 projets mutuellement exclusifs, nous devons construire un arbre de
possibilités.
Voici le résumé du calcul des TIR, par interpolation, pour chacun des projets conservés :
Si calculés avec Excel, les résultats du TIR seront :
En utilisant l’approche incrémentielle, nous trouvons les TIR des investissements incrémentiels.
4
GES 802
Tableau récapitulatif : A variante de base.
Arbre correspondant aux différentes possibilités :
Graphique : Valeurs Présentes en fonction de la variation du TRAM
5
GES 802
Problème no. 3 :
On vous confie la mission d’évaluer la rentabilité du projet d’investir une somme
d’argent pour isoler un entrepôt de façon à réduire les pertes de chaleur.
Vous avez identifié 4 options à ce projet de conservation d’énergie.
PROJET
A
B
C
D
INVESTISSEMENT
30 000 $
60 000 $
90 000 $
120 000 $
ÉCONOMIES ANNUELLES
10 500 $
13 500 $
30 000 $
34 500 $
Pour tenir compte de certaines politiques de l’entreprise concernée, vous avez établi que
les 4 options ont la même durée, soit 5 ans.
Le taux de rendement minimum acceptable est de 10 %.
1- calculez la VP de chacune des options et faites une recommandation quant à la
meilleure option.
2- Calculez le TIR de chacune des options et faites une recommandation quant à la
meilleure option.
6
GES 802
Solution :
7
GES 802
8
GES 802
Interprétations :
D’après les calculs présentés ci-dessus, on peut directement exclure l’option B car
son TIR est inférieur au TRAM, pour les 3 options qui restent on doit recourir a
l’approche incrémentielle.
Approche incrémentielle :
Classement par ordre croissant des investissements, tout en excluant B.
9
GES 802
Problème no. 4 :
Une compagnie nouvellement formée désire investir 600 000 $ dans des équipements de
production et 200 000 $ dans le fonds de roulement requis pour un projet manufacturier
d’une durée de vie estimée à cinq (5) années après lesquelles on pourra supposer qu’il y
aura abandon des activités. La compagnie peut louer une bâtisse existante et les frais de
lancement et de démarrage peuvent être supposés négligeables. Les revenus nets de la
cie sont estimés à 190 000 $ par année. La cie n’aura pas d’autre projet en marche que
celui considéré et elle pourra bénéficier d’un nouveau programme d’incitation fiscale qui
lui permettra de réclamer un amortissement fiscal de 25% du coût initial durant les quatre
premières années du projet. Les investissements requis proviennent entièrement d’une
mise de fonds des actionnaires et il est estimé que les équipements de production auront
une valeur résiduelle réalisable de 120 000 $ à la fin du projet. Le taux d’imposition
fiscal prévu pour la cie est de 20%.
10
GES 802
1) En utilisant la méthode de la valeur présente, établissez une recommandation pour
ce projet si le taux de rendement acceptable minimum de la compagnie est de
15% après-impôt.
2) Quel serait l’effet sur la rentabilité du projet si la compagnie existait depuis trois
années et qu’elle avait des revenus imposables provenant d’autres activités de
l’ordre de 250 000 $ par année ?
NOTE : On pourra supposer qu’il y aura aliénation (vente) de tous les
équipements de la catégorie fiscale à la fin du projet.
Solution :
1. En utilisant la méthode de la valeur présente, établissez une recommandation pour ce
projet si le taux de rendement acceptable minimum de la compagnie est de 15% aprèsimpôt.
11
GES 802
En utilisant la méthode de la valeur présente, établissez une recommandation pour ce
projet si le taux de rendement acceptable minimum de la compagnie est de 15% aprèsimpôt.
On peut conclure que le projet n’est pas rentable.
2. La compagnie a des revenus imposables provenant d’autres activités de l’ordre de 250
000 $ par année.
Cela ne change rien à l’analyse faite dans la première question : le projet n’est pas
rentable.
12
GES 802
Problème no. 5:
Note : Suite à l’erreur qui s’est glissée dans l’énoncé de l’exercice n: 5 et afin de traiter
l’approche incrémentielle, les données du problème solutionné ont été changées. Lors de
la correction de l’exercice nous tiendrons compte de l’erreur.
Une Société désire construire un nouvel atelier de fabrication pour la production d’un
nouveau médicament. L’ingénieur en biotechnologie a déjà retenu deux procédés de
fabrication qui permettraient d’obtenir le médicament avec les caractéristiques
voulues. D’autre part, l’ingénieur industriel a établi les données économiques pour
chacun des procédés. Le tableau ci-dessous résume ses hypothèses et ses calculs.
Procédé
Investissement
Terrain
Bâtiment
Équipement
Déboursés annuels
Produit de disposition
Terrain
Bâtiment
Équipement
A
(millions)
($)
0,45
3,0
2,625
0,6
A
0,375
0,6
0,225
B
(millions)
($)
0,3
3,0
4,5
0,15
B
0,375
1,5
0,6
La Société considère que son nouveau médicament aura une durée de vie de 5 ans et
qu’il rapportera des recettes annuelles de 3,0 x 106 $.
La Société possède actuellement un avoir propre de 6,075 x 106 $. Elle devra
emprunter tout montant additionnel à la banque à un taux de 12 % par année. Elle
pourrait alors rembourser la banque en deux versements égaux à la fin de la 3ème et
de la 5ème années.
Les théoriciens recommandent d’utiliser la même méthode pour le calcul de
l’amortissement de projets compétitifs. En revanche, pour des raisons historiques, la
Société préfère utiliser la méthode de la somme des nombres pour le calcul de
l’amortissement pour le procédé A. Pour le procédé B, elle utilise la méthode du solde
dégressif avec un taux K=30% (avec la règle de la demi année). Les biens
amortissables du procédé A auront une valeur aux livres égale à zéro à la fin du projet.
Cette Société possède aussi plusieurs autres activités rentables et elle doit payer un
taux d’imposition de 50%. Elle a selon la Loi de l’impôt seulement 50% de ses gains
en capital imposables.
Si cette Société exige un taux de rendement minimal de 10% après impôt, déterminez
à l’aide de la méthode taux interne de rendement le procédé le plus intéressant.
13
GES 802
NOTE : On pourra supposer qu’il n’y aura pas aliénation (vente) de tous les
biens de la catégorie fiscale à la fin du projet.
Solution :
Procédé A : x 106 $
Investissement :
1.
Terrain : 0.45 Bâtiment : 3.0 Équipements : 2.625
Investissement :
1. Fonds propres : 6.075 Emprunt : 6.075 – 6.075 = 0
Amortissement :
Somme des nombres avec VL=0 : d n  P0  F 
ANNÉE
Fact
0,33333333
0,26666667
0,2
0,13333333
0,06666667
0
1
2
3
4
5
2N  n  1
N N  1
BÂTIMENT
VL
AMOR
3
2
1
1,2
0,8
0,6
0,6
0,2
0,4
0
0,2
ÉQUIPEMENTS
VL
AMOR
2,625
1,75
0,875
1,05
0,7
0,525
0,525
0,175
0,35
0
0,175
total
VL
AMOR
5,625
3,75
2,25
1,125
0,375
0
Tableau récapitulatif après impôt :
ANN
A
D
E=A+D
F=-E*T
G=A+F
FLUX
AMOR
REVENU
FLUX
FLUX APRÈS
AVANT
FISCAL
IMPOSABLE
DES
IMPOT
IMPOT
(-)
IMPOTS
0
-6,075
1
+2,4
-1,875
0,525
-0,2625
2,1375
2
+2,4
-1,5
0,9
-0,45
1,95
3
+2,4
-1,125
1,275
-0,6375
1,7625
4
+2,4
-0,75
1,65
-0,825
1,575
5
+2,4
-0,375
2,025
-1,0125
1,3875
-0.075*0.5
+0.01875
+0,39375
5.1*
+0,375
5.2**
+0.6
-6,075
14
1,875
1,5
1,125
0,75
0,375
GES 802
5.3***
+0.225
somme
+ 0.825
-0.289
+0.536
* : perte en capital (terrain) de 0.075 : crédit d’impôt (50% de la perte)=
0.075*0.5*0.5=0.01875.
** : Bâtiment : Vl = 0 : Gain ordinaire réduction de la FNACC
*** : Équipements : Vl = 0 : Gain ordinaire réduction de la FNACC
VP (TRAM=10%) = 1.3184
TIR ~= 18,46 %
Procédé B : x 106 $
Investissement :
2.
Terrain : 0,3
3.
Bâtiment : 3,0
4.
Équipements : 4,5
Investissement :
2. Fonds propres : 6,075
3. Emprunt : 7,8 – 6,075 = 1,725
Emprunt
1.725
15
GES 802
X [ (P/F,12%,3)+ (P/F,12%,5)]=1.725 donc X = 1.34849 (Capital + intérêts)
Intérêt sur 3 ans, 12 % composé annuellement : I effectif = ( 1+0.12)3 – 1 = 40.5 %
Intérêt sur 2 ans, 12 % composé annuellement : I effectif = ( 1+0.12)2 – 1 = 25.44 %
ANNÉE
INTERET
CAPITAL
0
RESTANT
1.725
1
2
3
0.69863
0.64987
1.07513
0.27351
1.075
0
4
5
Amortissement :Solde dégressif
ANNÉE
K = 30 % avec règle ½ année :
BÂTIMENT
VL
ÉQUIPEMENTS
AMOR
VL
AMOR
0
3
4,5
1
2,55
0,45
3,825
0,675
2
1,785
0,765
2,6775
1,1475
3
1,2495
0,5355
1,87425
0,80325
4
0,87465
0,37485
1,311975
0,562275
5
0,612255
0,262395
0,9183825
0,3935925
16
GES 802
Tableau récapitulatif après impôt :
ANN
A
B
C
D
E=A+C+D
F=-E*T
G=A+B+C+F
FLUX
EMP(+)
INTERET
AMOR
REVENU
FLUX
FLUX APRÈS
AVANT
REM(-)
SUR
FISCAL
IMPOSABLE
DES
IMPOT
EMP(-)
(-)
IMPOT
IMPOTS
0
-7,8
1,725
1
2,85
-1,125
1,725
-0,8625
1,9875
2
2,85
-1,9125
0,9375
-0,46875
2,38125
3
2,85
-1,33875
0,812625
-0,406312
1,0951959
4
2,85
-0,93712
1,912875
-0,956437
1,8935625
5
2,85
-0,65598
1,92049856
-0,960249
0,5412591
5.1*
0,375
0,0375
-0,01875
0,35625
5.2**
1,5
0,887745
-0,222
1,278
5.3***
0,6
-0,3183825
0,119
0,719
-0,64987
-1,07498
-6,075
-0,69863
-0,27351
* : Gain en capital (terrain) de 0.075 : 50% imposable = 0.075*0.5=0.0375.
** : Bâtiment : Vl = 0,612255 : Gain ordinaire=1.5-0,6122= 0,8877 réduit la FNACC
VP = - 0,222
*** : Équipements : Vl = 0,9183 : Perte=0,9183-0.6=0.3183 (s’ajoute à FNACC)
VP=0.119
TIR ~= 19,6 %
VP (TRAM=10%)= 1,61350529
Les deux alternatives ont des TIR > TRAM on peut donc procéder par l’approche
incrémentielle.
17
GES 802
Approche incrémentielle :
Passage de A vers B :
ΔP=0
Année
A
0
Cumulatif
-6,075
-6,075
0
0
2,1375
1,9875
-0,15
-0,15
1,95
2,38125
0,43125
0,28125
1,7625
1,09519593
-0,667304074
-0,386054074
1,575
1,8935625
0,3185625
-0,067491574
2,317092533
2,89496634
0,577873803
0,510382229
1
2
3
4
5
Δ=B-A
B
À ce stade il faut remarquer que le flux change de signe plusieurs fois donc la méthode
du TIR peut nous induire en erreur : il faut utiliser une autre approche : comparaison
avec la valeur présente par exemple
Pour un TRAM = 10 %
VP (A) = 1.3184 < VP (B) = 1,61350529 le procédé B est plus intéressant
18
GES 802
Problème no.6 :
Une compagnie a acheté, il y a 5 ans une machine-outil au coût de 20 000 $. L’analyste
avait alors estimé que la machine aurait une durée de vie de 15 ans et une valeur de
récupération négligeable. Aujourd’hui cette machine a une valeur marchande de
seulement 2 000 $.
Actuellement, la compagnie a la possibilité de remplacer cette machine par un nouveau
modèle plus performant. Il coûterait 30 000 $ mais permettrait d’augmenter de 10% les
revenus actuels de 20 000 $ par année et de réduire les frais de fonctionnement annuels
de 15 000 $ à 10 000 $. Le responsable de la production estime que cette nouvelle
machine aurait une durée de vie de 10 ans et une valeur de récupération de 3 000 $.
La compagnie a un taux d’imposition de 40%, un TRAM après impôt de 10% et utilisent
la méthode d`amortissement du solde dégressive. Elle possède plusieurs autres actifs dans
cette catégorie qu’elle amortit au taux de 20%.
Déterminez si, dans les conditions mentionnées, la compagnie a avantage
économiquement à faire le remplacement de la machine-outil.
Solution :
Machine en service : défendeur
Amortissement du solde dégressif K=20%
P=20 000$
R-D=20 000 – 15 000 = 5000$
N=15 ans,
Après 5 ans ( aujourd’hui ) valeur marchande=2000
Machine proposée : compétiteur
P=30 000$
R-D=22 000 – 10 000 = 12 000$
N=10 ans
F=3000$
19
GES 802
Taux d’imposition = 40%, TRAM=10%, Ksd =20%.
1. Machine en service : défendeur
Amortissement :
d n  KP0 1  K 
n 1
Solde dégressif K=20% :
avec P0  20000
VLn  P0 1  K 
n
année
amortissement
VL
0
-
20 000
1
4000
16000
2
3200
12800
3
2560
10240
4
2048
8192
5
1638,4
6553,6
6
1310.72
5242.88
7
1048.57
4194.3
8
838.86
3355.43
9
671.08
2684.34
10
536.86
2147.47
11
429.5
1718
12
343.6
1374.4
13
274.88
1099.5
14
219.9
879.6
15
175.91
703.7
Après la 5 éme année, si la machine été vendue, la valeur non amorti correspond à :
6553.6 – 2000 = 4553.6
qui pourrait être récupéré à 4553.6*0.4=1821.44 $
alors la valeur actuelle après impôts ( avec la formule(6-4) ) sera :
2000+(6553.6-2000)[(0.4*0.2)/(0.1+0.2)]=3214.3$.
20
GES 802
*machine en services
année
(A)
(B)
(C)=A+B
F.M avant
Amortissement rev imposable
impot
(D)=-C*taux
(E)=A+D
F.M des
F.M après
impot
impot
0
-3214.3
-3214.3
1
5000
-1310.72
3689.28
-1475.71
3524.29
2
5000
-1048.57
3951.4
-1580.57
3419.43
3
5000
-838.86
4161.14
-1664.45
3335.54
4
5000
-671.08
4328.92
-1731.56
3268.44
5
5000
-536.86
4463.14
-1785.25
3214.75
6
5000
-429.5
4570.5
-1828.2
3171.8
7
5000
-343.6
4656.4
-1862.56
3137.44
8
5000
-274.88
4725.12
-1890.05
3109.95
9
5000
-219.9
4780.1
-1912.04
3087.96
10
5000
-175.91
4824.09
-1929.63
3070.37
281.48
281.48
-703.7
V.P=-3214.3 + 3524.29 (P/F,10%,1) + 3419.43 (P/F,10%,2) + 3335.54 (P/F,10%,3) +
3268.44 (P/F,10%,4) + 3214.75 (P/F,10%,5) + 3171.8 (P/F,10%,6) + 3137.44
(P/F,10%,7) + 3109.95 (P/F,10%,8) + 3087.96 (P/F,10%,9) + 3351.85 (P/F,10%,10)
=17003 $
21
GES 802
2. Machine proposée : compétiteur
Amortissement :
*le compétiteur B :
ANNÉE
AMORTISSEMENT
0
VL
30 000
1
6 000
24 000
2
4800
19200
3
3840
15360
4
3072
12288
5
2457.6
9830.4
6
1966
7864.3
7
1573
6291.4
8
1258.2
5033.17
9
1006.5
4026.6
10
805.3
3221.23
22
GES 802
Alors on peut conclure l’analyse après impôt
année
F.M
A .C.C
Avant impôt
Revenues
F.M
F.M
imposables
Des impôts
Après
impôt
0
-30 000
-30 000
1
12 000
-6000
6000
-2400
9600
2
12 000
-4800
7200
-2880
9120
3
12000
-3840
8160
-3264
8736
4
12000
-3072
8928
-3571.2
8428.8
5
12000
-2457.6
9542.4
-3817
8183
6
12000
-1366
10 034
-4013.6
7986.4
7
12000
-1573
10 427
-4170.8
7829.2
8
12000
-1258.2
10 741.8
-4296.72
7703.28
9
12000
-1006.5
10 993.5
-4397.4
7602.6
10
12000
-805.3
11194.7
-4477.88
7522.12
10*
3000
-3221.4
-221.4
88.56
3088.56
V.P=30000+9600()P/F,10%,1+9120(P/F,10%,20+8736(P/F,10%,3)+8428.8(P/F,10%,4)+8183
(P/F,10,5)7986.4(P/F,10%,6)+7829.2(P/F,10%,7)+7703.28(P/F,10%,8)+7602(P/F,10%,9)+
7522.12(P/F,10%,10)+3088.56(P/F,10%,10)=23 100.35
Conclusion:
La valeur présente du compétiteur est nettement supérieure à celle du défendeur, ceci
nous amène à recommander le remplacement de la machine en service.
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