Document

Report
ODDZIAŁYWANIE
PROMIENIOWANIA
Z MATERIĄ
TADEUSZ HILCZER
Plan wykładu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Zderzenie i rozproszenie
Przewodnictwo materii
Naturalne źródła promieniowania jonizującego
Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio
Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio
Źródła promieniowania jonizującego
Pole promieniowania jonizującego
Detekcja promieniowania
Skutki napromieniowania materii żywej
Dozymetria medyczna
Ochrona przed promieniowaniem
Osłony przed promieniowaniem
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2
Przewodnictwo materii
Przewodnictwo materii
• materia złożona z atomów, drobin, makromolekuł, itd. w
normalnych warunkach w warunkach makroskopowych jest
elektrycznie obojętna
• składniki materii mogą jednak być zarówno w różnych
stanach energii jak i stanach elektrycznych
• energia oddziaływania pomiędzy składnikami materii
(przekazywana w różnych procesach) powoduje, że materia
może znajdować się w różnych stanach skupienia
• dostarczona z zewnątrz energia może być w postaci
– energii mechanicznej
– energii cieplnej
– energii pola elektrycznego
– energii kwantu promieniowania
– energii cząstek korpuskularnych
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
4
Przewodnictwo materii
• pochłonięcie przez element materii dV energię dostarczoną
z poza układu może spowodować
– zmianę energii oddziaływania
– zaburzenia struktury elektronowej
–…
• pochłonięta energia może spowodować, że element dV
znajdzie się w wyższym stanie energii
– stan wzbudzenia jest stanem nietrwałym
– po pewnym czasie wzbudzony element wraca do stanu
podstawowego
• skutek oderwania lub przyłączenia jednego lub większej
liczby elektronów powoduje, że element dV
– staje się elektrycznie nie obojętny
• jonem dodatni lub ujemnym
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
5
Przewodnictwo materii
• Ziemia od początku istnienia znajduje się w polu
promieniowania jonizującego pochodzenia kosmicznego
• jonizacja i wzbudzenie wywołane przez to pole odgrywają
podstawową rolę we wielu procesach zachodzących w
przyrodzie
• mechanizm wywołanych procesów jest w głównej mierze
zależny od
– rodzaju i stanu skupienia materii
– struktury materii
– gęstości materii
–…
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
6
Przewodnictwo materii
• zjonizowana materia jest przewodnikiem prądu
elektrycznego.
• To przewodnictwo można obserwować w postaci samoistnej
jako
– przewodnictwo właściwe ciał stałych
– przewodnictwo komórek materii biologicznej
–…
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
7
Przewodnictwo materii
• przewodnictwo elektryczne gazów badano od początku
wieku XIX
• pod koniec XIX w. opracowano klasyczną teorię
przewodnictwa metali
• po odkryciu promieniotwórczości i promieniowania
kosmicznego rozpoczęto badania wpływu promieniowania
jonizującego na gazy a następnie na ciało stałe
• trudne zagadnienie wpływu promieniowania na ciecze
badano sporadycznie
– głównie przez Ignacego Adamczewskiego
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
8
Ciało stałe
• zbiór elementów tworzących sieć krystaliczna
• wiązanie homopolarne - wymiana elektronów, głównie
walencyjnych, pomiędzy podobnymi atomami
• wiązanie kowalencyjne - wymiana dwu elektronów o
przeciwnych spinach
– wiązanie wysycone, trzeci elektronu nie zwiększa energii
• wiązanie heteropolarne (jonowe) – przesuniecie chmury
elektronowej w różnych atomach
• wiązanie metaliczne - elektrony całkowicie zdelokalizowane
• słabe wiązanie Van der Waalsa - pomiędzy indukowanymi
momentami elektrycznymi molekuł
• słabe wiązanie wodorowe – przeniesienie protonu
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
9
Ciało stałe
• w stanie równowagi termodynamicznej rozkład energii
elektronów opisuje kwantowy rozkład Fermiego-Diraca:
f ( E ,T ) 
1
EF 
exp 
 1
 kT 
F - energia Fermiego, E – energia całkowita elektronu w
temperaturze T, f (E,T) - miara prawdopodobieństwa
obsadzenia przez elektron stanu o energii E
f( E ,T )
T0 = 0
K T2
T2 > T1 > T0
T1
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
F
E
10
Ciało stałe
• T0
– obsadzone są stany energii E < F
– stany o energii E > F są puste
• T = 0 stan graniczny E = F
• układ zdegenerowany - układ opisany rozkładem FermiegoDiraca
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
11
Ciało stałe
• stan cząstki w opisie
– klasycznym sześć wielkości
• trzy składowe wektora położenia r
• trzy składowe wektora pędu p
– kwantowym cztery wielkości
• trzy zależą od wybranej postaci układu kwantowego,
albo
– energia E, moduł momentu orbitalnego |M|, rzut
tego momentu na wybraną oś Mz
– trzy składowe wektora falowego k
• składowa spinu sz
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
12
Ciało stałe
• zgodnie z zasadą Pauliego każdy zespół parametrów może
w danym układzie pojawić się tylko jeden raz
• wektor falowy k określa energię poziomu E(k) w którym
mogą znajdować się tylko 2 elektrony
• w stanie (k, sz) może znajdować się tylko jeden elektron
• stan energii
– w którym nie ma żadnego elektronu
– całkowicie zapełniony
• nie dają żadnego przyczynku do przewodnictwa
elektrycznego
• elektrony mogą przemieszczać się jedynie w stanie nie
całkowicie zapełnionym, zajmując miejsca puste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
13
Model pasmowy
• poziomy energii elektronów tworzą grupy, zwane pasmami
– pasmo walencyjne V - zbiór normalnie zapełnionych
poziomów energetycznych
– pasmo wzbronione G (przerwa energetyczna) - zbiór
pusty, nie występują dozwolone poziomy energii
– pasmo przewodnictwa C - zbiór dozwolonych wyższych
poziomów energetycznych
• Wartość energii EG pasma wzbronionego decyduje o
własnościach elektrycznych
 EG = 0 dla przewodników
 EG  2 eV dla półprzewodników
 EG   dla izolatorów
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
14
Model pasmowy
C
p a s m o p rze w o d n ic tw a
(p a s m o p u s te )
G
p a s m o w zb ro n io n e
(p rze rw a e n e rg e ty c zn a )
V
p a s m o w a le n c y jn e
(p a s m o za p e łn io n e )
• stan całkowicie zapełniony albo całkowicie pusty nie dale
przyczynku do przewodnictwa
• elektrony mogą przemieszczać się w stanie niecałkowicie
zapełnionym zajmując wolne miejsca
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
15
Stan gazowy
•
stan gazowy
• cząstki poruszają się całkowicie bezładnie w
nieograniczonej przestrzeni
• oddziaływania pomiędzy cząstkami ograniczają się do
momentu bezpośredniego, przypadkowego, kontaktu
• najprostszym modelem oddziaływania jest zderzenie
sprężyste
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
16
Stan gazowy
•
pewna liczba cząstek gazu może być elektrycznie
nieobojętna
• gdy jonów jest na tyle mało, że można zaniedbać
oddziaływania elektryczne pomiędzy nimi, można je
traktować tak samo jak cząstki elektrycznie obojętne
• gdy gaz składa się z jednego rodzaju atomów oraz
jonów powstałych z tych atomów, mamy do czynienia z
jonami w gazie własnym.
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
17
Stan gazowy
•
w warunkach równowagi termodynamicznej, gdy na jony
w gazie własnym nie działa żadna porządkująca siła,
rozkład prędkości elementów w gazie jest rozkładem
Maxwella:
4  m 



N
π  2 kT 
dN
3/2
2


mv
2
 d v
v exp  
 2 kT 
dN/N - ułamek liczby elementów o masie m, których
prędkość zawarta jest w przedziale (v, v + dv).
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
18
Stan gazowy
•
liczba zderzeń pomiędzy elementami w gazie w czasie dt :
Z  s rv
1
[s ]
r - gęstość elementów, s - przekrój czynny na zderzenie
• średnia droga swobodna l elementu traktowanego jako
kulka o promieniu r:
l 
v


1
[m ]
sr
4 2 r r
średnia droga swobodna l jest odwrotnie proporcjonalna
do ciśnienia p, dla stosowanego modelu, nie zależy od
temperatury T
• obserwowana słaba zależność od T wskazuje na
ograniczoną stosowalność modelu
Z
•
1
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
2
19
Stan gazowy
•
odwrotność średniej drogi swobodnej jest miarą
prawdopodobieństwa zderzeń w jednostce objętości gazu

•
1
sr
1
[m ]
l
określa efektywny przekrój czynny na zderzenie
– podawany również w jednostkach m2/m3
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
20
Jonizacja
• jonizacja materii
– proces, w wyniku którego neutralny elektrycznie element
materii (atom, drobina, makromolekuła,...) otrzymuje
(lub traci) ładunek elektryczny nq stając się jonem
atomowym lub drobinowym o ładunku nq (n - krotność
jonizacji)
– realizowana
• w wielu procesach (fizycznych, chemicznych,
biologicznych,...)
• skutek oddziaływania określonego czynnika
zewnętrznego, (np. promieniowania jądrowego czy
temperatury)
– gdy energia jest wystarczająca do jonizacji
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
21
Jonizacja
• stan zjonizowania materii jednorodnej określa gęstość
jonizacji
– całkowity ładunek elektryczny Q wytworzony w
objętości V przez N jonów
rj 
Q
V
– dla jonów o jednakowym ładunku q
Q  q N
r j  qr N
rN 
N
V
rN - gęstość nośników ładunku
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
22
Jonizacja
• szybkość jonizacji wj
– szybkość powstania N par jonów o ładunku Q w
elemencie objętości V w przedziale czasu t
wj 
  Q 


t  V 
– dla jonów o jednakowym ładunku q
r N
  N 
wj  q
 qwr ,

q
t  V 
t
wp - szybkość powstawania nośników ładunku
  N  r N
wp 


t  V 
t
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
23
Wzbudzenie
• wzbudzenie materii
– proces, w wyniku którego element materii (atom,
drobina, makromolekuła, ...) znajdujący się w pewnym
stanie energii np. stanie podstawowym, otrzymuje
energię i przechodzi do wyższego stanu energii
– realizowana
• w wielu procesach (fizycznych, chemicznych,
biologicznych,...)
• skutek oddziaływania określonego czynnika
zewnętrznego, (np. promieniowania jądrowego czy
temperatury)
– gdy energia nie jest wystarczająca do jonizacji
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
24
Wzbudzenie i jonizacja atomu
E
• przejścia elektronowe w atomie mogą odbywać
się między skwantowanymi poziomami energii
Ej
E0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
25
Wzbudzenie i jonizacja atomu
E
Ej
En
E0
• atom A w stanie podstawowym o energii E0
będzie
– atomem wzbudzonym
• pochłonie kwant energii En
+
A
– Atomem zjonizowanym
• pochłonie kwant energii większy od
*
A
energii jonizacji Ej
• oderwany elektron unosi nadmiar energii
która nie jest skwantowana
A
– istnieje dla niej kontinuum możliwych
poziomów energii
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
26
Jonizacja atomu
• jonizację atomu A można opisać jako zderzenie
– z cząstką B
– atomem
– jonem
– kwantem promieniowania.
• wnioski z modelu zderzeniowego są przybliżone
– dokładniejszy opis jest skomplikowany ze względu na
zachodzące konkurencyjne procesy
• wzbudzenie drobin
• rekombinacja
•…
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
27
Wzbudzenie atomu
• elektron o dużej energii es zderza się z atomem A
– przekazuje mu skwantowaną część swojej energii
– zachodzi zderzenie I-go rodzaju

A  es  A  e p
• atom wzbudzony A* przechodzi do stanu podstawowego
emitując foton
A

 A  
• z zasady równowagi szczegółowej wynika, że przejście do
stanu podstawowego jest możliwe wtedy, gdy istnieje
proces odwrotny - zderzenie II rodzaju

A  e p  A  es
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
28
Atom wzbudzony
• atom w stanie wzbudzonym może zderzać się atomami
– przy zderzeniu z atomem tego samego rodzaju zachodzi
przekazywaniem energii wzbudzenia.
• proces ten może być powtarzany wielokrotnie, w jego
wyniku pewna porcja energii może być
przemieszczana w gazie na znaczne odległości.
– przy zderzeniu z atomem innego rodzaju energia
wzbudzenia będzie przekazywana jedynie w przypadku,
gdy energia wzbudzenia atomu B jest niewiele różna od
energii wzbudzenia atomu A
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
29
Atom zjonizowany
• przy zderzeniu atomu z elektronem o dużej energii może
powstać jon dodatni
– istnieje proces odwrotny - rekombinacja jonu z
elektronem (zasada równowagi szczegółowej)
– energia zjonizowanego atomu może być też
wyemitowana w postaci kwantu energii
• hamowanie elektronu w polu jonu
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
30
Wzbudzenie atomu przez elektron
• wzbudzenie atomu przez elektron zajdzie, gdy
– energia elektronu jest większa od energii
• stanu wzbudzonego a przejście powrotne nie jest
wzbronione
• stanu metastabilnego
– gdy pęd elektronu spełnia odpowiednie warunki
• prawdopodobieństwo zderzenia elektronu z atomem
– centralne - bardzo małe
ee
– niecentralne - duże
ee
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
A
A*
31
Wzbudzenie atomu przez elektron
• przy niecentralnym zderzeniu elektronu z atomem
– zachowany moment pędu względem środka masy
• różnica pędów p przed i po zderzeniu musi być
równa zmianie całkowitego momentu pędu atomu
 p   j   (l  s)
j - wektor całkowitego momentu pędu, l - wektor
orbitalnego momentu pędu, s - wektor spinu
• warunek pędowy wzbudzenia atomu przez elektron w
zderzeniu niecentralnym
j  0
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
32
Wzbudzenie atomu przez elektron
atom
stan wzbudzony
He
21,2
stan
metastabilny
19,8
20,7
Ne
16,7
16,8
16,6
16,7
Ar
11,6
11,8
11,5
11,7
Kr
10,0
10,6
9,9
10,5
H
H2
10,2
11,2
12,2
-
N
10,2
2,4 - 3,6
N2
6,1
6,2
O
9,1
2,0
4,2
O2
5,0
1,0
1,8
Cl
9,2
0,1
8,9
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
Cl2
stanu wzbudzonego i
energie stanu
metastabilnego [eV]
3,6
-
33
Wzbudzenie atomu przez elektron
• elektron es (o masie m, energii Ee, pędzie pe) zderza się z
nieruchomym atomem A o masie mA0
• progową energię kinetyczną elektronu można oszacować
wykorzystując niezmienniczość masy spoczynkowej
– masa materii w stanie wzbudzonym jest równa:
m A*  m A   m  m A 
E
c
2
– niezmiennik transformacji Lorentza:
(W e  m A c )  p e c  ( m A  m e   m ) c
2
2
2
2
W e  mec  E
4
2
2

me
E
1 

2

m
2
m
c
A
A

Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii

  E


e

m 
 1  e ;


m
A 

E
2
2mAc
2
 10
5
34
Wzbudzenie atomu przez elektron
• parametr Pw
– miara prawdopodobieństwa wzbudzenia
– stosunek liczby wzbudzonych atomów do liczby
padających elektronów
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
atom
przejście
.10-2
(Pw)max
He
11S0 - 21P1
1
Ne
21S0 - 31P1
0,6
Ar
31S0 - 43P1
2
H
12S1/2 - 22P1/2
<20
Hg
61S0 - 61P1
~70
Hg
61S0 - 63P1
8
35
Wzbudzenie atomu przez elektron
(I) - elektron za stanu podstawowego E0
przechodzi do stanu wzbudzonego Ea
Eb
Ej
Ea
E0
I
II
III
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
36
Wzbudzenie atomu przez elektron
(I) - elektron za stanu podstawowego E0
przechodzi do stanu wzbudzonego Ea
(II) - elektron ze stanu wzbudzonego Ea
przechodzi do stanu wzbudzonego Eb
którego energia jest większa od energii
jonizacji Ej
Eb
Ej
Ea
E0
I
II
III
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
37
Wzbudzenie atomu przez elektron
Eb
Ej
Ea
E0
I
II
III
(I) - elektron za stanu podstawowego E0
przechodzi do stanu wzbudzonego Ea
(II) - elektron ze stanu wzbudzonego Ea
przechodzi do stanu wzbudzonego Eb
którego energia jest większa od energii
jonizacji Ej
(III) - wzbudzony elektron o energii Eb – Ej
opuszcza atom, inny elektron ze stanu Ej
przechodzi do stanu podstawowego
- powstaje nie wzbudzony jon dodatni
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
38
Wzbudzenie atomu przez elektron
Eb
Ej
Ea
E0
I
II
III
(I) - elektron za stanu podstawowego E0
przechodzi do stanu wzbudzonego Ea
(II) - elektron ze stanu wzbudzonego Ea
przechodzi do stanu wzbudzonego Eb
którego energia jest większa od energii
jonizacji Ej
(III) - wzbudzony elektron o energii Eb – Ej
opuszcza atom, inny elektron ze stanu Ej
przechodzi do stanu podstawowego
- powstaje nie wzbudzony jon dodatni
• Opisany proces dyslokacji elektronowej zachodzący przy
energiach charakterystycznych dla widm
• optycznych nazywa się zjawiskiem autojonizacji
• rentgenowskich - zjawiskiem Augera
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
39
Wzbudzenie atomu jonami i atomami
• atom może zostać wzbudzony przez zderzenie
– z jonami
– z szybkimi atomami
 w [cm ]
-1
0 ,0 6
l = 5 0 1 ,6 [n m ]
4 4 7 ,2
0 ,0 4
4 0 2 ,6
0 ,0 2
4 7 1 ,3
0
0
1000
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2000
3000
E e [e V ]
Zależność efektywnego
przekroju czynnego na
wzbudzenie atomów
przez atomy od energii
(dla różnych energii
wzbudzenia atomów helu)
40
Wzbudzenie atomu kwantami promieniowania
• kwanty promieniowania w gazie o energii
– małej - rozproszenie sprężyste
– rezonansowej - silne pochłanianie energii w bardzo
wąskim przedziale, odpowiadającym energetycznej
szerokości linii rezonansowej
• progowa energia kinetyczna kwantu

E
    E  1 
2
2
m
c
A





E - energia wzbudzenia
– z niezmiennika transformacji Lorentza
(  m A c )  ( )  (m A 
2
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2
2
m) c
4
41
Jonizacja atomu elektronami
• elektron es ma energię kinetyczną większą od energii
jonizacji atomu A
– zbliżając się do atomu A wywołuje powstanie
indukowanego momentu elektrycznego
• rośnie ze wzrostem liczby atomowej atomu A
• maleje ze wzrostem prędkości elektronu
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
42
Jonizacja atomu elektronami
• powstają
– jon dodatni A+
– dwa elektrony ea i ew
• rozkład energii zależy od kąta zderzenia
ea
ew
es
A
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
A+
43
Jonizacja atomu wodoru
• energia jonizacji atomu wodoru - suma energii kinetycznej i
potencjalnej elektronu na orbicie atomowej
Ej  
Ze
2

r
mv
2
2
v - prędkość elektronu na orbicie
• dla orbity o liczbie kwantowej n energia jonizacji po
uwzględnieniu skwantowanego momentu pędu
4
me  Z 
Ej 
 
2  n 
2
• dla cięższych pierwiastków poprawne wartości otrzymuje się
dla niektórych atomów wodoropodobnych
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
44
Energie jonizacji
materia
H
H2
He
Li
C
C2
N
N2
O
O2
F
Ne
Na
Cl
Cl2
Ar
K
Cu
Ca
Fe
Ni
energia jonizacji [eV]
materia
01 12 23 34 45 56
01
13,6
Cu
7,7
15,4
Br 11,8
24,5
54,1
Br2 11,6
5,4
75,3
121,9
Kr 14,0
11,3
24,4
48
65
390
Rb
4,2
12
Mo
7,4
14,5
29,5
47,2
73,5
97,4
I
10,4
15,5
I2
8,3
13,5
35,2
55
77,4
Xe 12,1
13,6
Cs
3,9
17,4
35
63
87
114
Hg 10,4
21,5
40,8
63,2
97
126
Tl
6,1
5,1
47,5
72
98,9
CO 14,1
13,0
22,5
39,7
47,4
67,7
88,6
NO
9,5
11,6
OH 13,8
15,7
27,8
40,7
61
H2O 12,6
4,3
31,7
46,5
60,6
CO2 13,7
7,7
20,2
NO2 11
6,0
11,9
51
67
BF3 17
7,9
16
30
BCl2 11
7,6
18
parafina 10
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
energia jonizacji [eV]
12 23 34 45 56
20,3
19
36
26,4
16
37
47
68
80
32
35
41,0
29,7
46
51
72,0
19
24,0
33
18,7
20,3
76
58
82,0
45
Jonizacja atomu elektronami
• w chwili początkowej atom A o masie mA znajduje się w
spoczynku a padający elektron o masie me porusza się z
prędkością ve0
• maksymalna energia Emax, jaką przy zderzeniu czołowym
padający elektron może przekazać elektronowi atomowemu
E e0  E A1  E e1   E
m e v e 0  m A v A 1  m e v e1
E max  E e0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
mA
mA  me
46
Jonizacja atomu elektronami
10
je [cm-1]
1
Ar
Ne
0,1
He
powietrze
H2
0,01
10
102
103
104
105
106
E [eV]
Zależność przekroju czynnego na jonizację od energii
elektronów (p = 1,32 hPa, T = 273 K)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
47
Jonizacja atomu elektronami
• dla atomów wzbudzonych przekrój czynny na jonizacje jest
kilkakrotnie większy od przekroju czynnego na jonizację
atomów w stanie podstawowym
-1
60
 je [cm ]
40
H*
20
H
0
0
0
20
40
60
E [e V ]
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
48
Jonizacja atomu jonami dodatnimi i szybkimi atomami
• jony dodatnie o dostatecznej energii kinetycznej mogą
jonizować atomy
– opis jest skomplikowany
• oddziaływania zależą od parametrów obu
oddziałujących cząstek
• efektywny przekrój czynny na jonizację atomu przez jon o
ładunku q2 i masie m2
2
j 
2
m 2 q1 q 2 1
m 1E j
E2
q1, m1 ładunek i masa elektronu, Ej -energia jonizacji, E2 -
energię jonu dodatniego
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
49
Jonizacja atomu jonami dodatnimi i szybkimi atomami
-1
  j[c m ]
-1
6
10
  A [c m ]
A r+ - A r
8
Ar - Ar
4
6
Ne - Ne
N e+ - N e
4
2
2
H e+ - H e
He - He
0
0
0
200
400
600
800
1000
E [e V ]
0
200
400
600
E [e V ]
800
(a)
(b)
Zależność efektywnego przekroju czynnego na jonizację atomów przez jony
dodatnie (a) i szybkie atomy (b) od energii
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
50
Jonizacja atomu kwantami promieniowania
• jonizacja atomu kwantami promieniowania, zwana również
fotojonizacją (dla dużych energii) albo zjawiskiem
fotoelektrycznym (dla energii małych) odgrywa ważną rolę
przy oddziaływaniu promieniowania gamma z materią
ea

A
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
A+
51
Jonizacja atomu kwantami promieniowania
• w procesie jonizacji
– przez kwant promieniowania emitowany jest jeden
elektron
• podział energii i pędu na dwa ciała
• konieczna energia progowa jest mniejsza
– przez elektron czy inną cząstkę o masie spoczynkowej
różnej od zera są emitowane elektron oraz elektron i inna
cząstka
• podział energii i pędu na trzy ciała
• konieczna energia progowa jest większa
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
52
Jonizacja atomu kwantami promieniowania
(a )
(b )
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
• kwant promieniowania
– o małej energii przekazuje swoją
energię elektronom z orbity
walencyjnej
• nadwyżka energii kwantu jest
przekazana elektronowi który
uzyskuje energię kinetyczną
53
Jonizacja atomu kwantami promieniowania
(a )
(b )
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
• kwant promieniowania
– o dużej energii wybija elektrony z
głębokich orbit elektronowych
• energia może być w całości
przekazana elektronowi w postaci
energii kinetycznej albo część
energii może zostać przekazana
atomowi
• niezależnie od podziału energii w
silnie wzbudzonym atomie zachodzi
szereg procesów wtórnych,
prowadzących stanu równowagi
54
Jonizacja atomu w stanie wzbudzonym
• energia kinetyczna cząstki A jest mniejsza od energii
jonizacji cząstki B
– jonizacja jest możliwa gdy atom B jest w stanie
wzbudzonym
• w parach pierwiastków wieloelektronowych
– jonizacja jest mozliwa przez kwant promieniowania o
energii kilka razy mniejszej od energii jonizacji
• atom wzbudzony o energii wzbudzenia większej od energii
jonizacji innego atomu może wywołać jego jonizację zjawisko Peninga
– np. atom neonu w stanie metatrwałym (Ep = 16,5 eV)
zderzając się z atomem argonu w stanie podstawowym
wywoła jego jonizację (Ej = 15,7 eV)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
55
Średnia energia jonizacji
• całkowita jonizacja jest sumą jonizacji pierwotnej i jonizacji
wtórnej
• efekty wywołane jonizacją pierwotną i wtórną nie są
normalnie rozróżnialne
• przy opisie zagadnień związanych z
– detekcją promieniowania
– osłonami
– procesami biologicznymi
–…
• istotne są procesy prowadzące do jonizacji materii
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
56
Średnia energia jonizacji
• średnia energia jonizacji
– energia potrzebną na wytworzenie jednej pary jonów
• nie precyzując pochodzenia tej energii
Ej 
EC
N
• całkowita energia EC rozpraszana w materii składa się z
całkowitej energii zużytej na
– jonizację EJ
– wzbudzenie EP
– na efekty cieplne ET

E P ET 

E j  E J  1 


E
E
J
J 

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
57
Energia jonizacji
Energia jonizacji gazów Ej i średnia energia jonizacji E j
jednej pary jonów [eV]
powietrze H
He
N
O
Ar
15,0
15.6
24.5
15.5
12.5
15.7
cząstki a
35.0
36.0
30,2
36.0
32.2
25.8
protony
33.3
35.3
29.9
33.6
31.5
25.5
elektrony
34.0
37.2
32.5
35.8
32.2
27.9
Ej
Ej
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
CH4
C4H4
29.0
27.0
27.3
26.1
58
Przewodnictwo gazu
• jony dodatnie i ujemne w gazie mają w jednorodnym
słabym polu elektrycznym E szybkość prawie równą średniej
szybkości ruchu cieplnego
• pomiędzy kolejnymi zderzeniami na jon działa dodatkowa
siła FE
FE  q E
– wywołuje przyspieszenie w kierunku pola E
• w polu E energia jonu Ej jest większa o wielkość uzyskaną
na koszt pola E
• przy kolejnych zderzeniach jon przekazuje innym cząstkom
pewną część swojej energii b Ej (b < 1)
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
59
Przewodnictwo gazu
• w czasie t jon na skutek x zderzeń zmieni swoje położenie
o odległość l w kierunku pola E
– dla dostatecznie długiego okresu czasu ustali się
równowaga energetyczna
bE j   q E  l
– energia zyskana przez jon na koszt pola E = energii
traconej przez jon podczas zderzeń
• po ustaleniu się równowagi jest stała
– średnia szybkość jonu
– energia jonu
• czas ustalania równowagi t jest dla jonów dodatnich i
ciężkich jonów ujemnych bardzo krótki
– zależy od ich rodzaju, temperatury T i ciśnienia p gazu.
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
60
Przewodnictwo gazu
• względna prędkość jonów w polu E może być dużo większa
od prędkości drobin
– średnia droga swobodna jonów lj w gazie własnym jest
zawarta w pewnym przedziale
• eksperymentalnie trudno jest dokładnie wyznaczyć średnią
drogę swobodną
– podawane wartości są orientacyjne
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
61
Średnia droga swobodna
Średnia droga swobodna jonów lj i elektronów le w gazie
(p=1,33 kPa, T=273 K, Ee=0,03 eV)
gaz
He
Ne
Ar
Kr
Xe
H2
N2
O2
Cl
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
lj [mm]
le [mm]
176
120
81
66
5,6
142
67
70
49
2000
1400
1200
250
77
2500
6200
-
62
Przewodnictwo gazu
• od energii elektronów zależy
– efektywny przekrój czynny na zderzenie elektronów w
gazie
• dla niektórych gazów istnieje ekstremum
e [cm-1]
80
Ar
60
He
40
20
Ne
0
0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
10
20
30
E[eV]
40
63
Przewodnictwo gazu
• od energii elektronów zależy
– średnia droga swobodna
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
64
Szybkość unoszenia jonów
• natężenie pola elektrycznego E jest na tyle małe, że
przekazywana energia b Ej
– nie wywołuje pobudzenia molekuł gazu
– nie wywołuje jonizacji molekuł gazu
– nie ma wzajemnego oddziaływania pomiędzy jonami
• ruch jonów w kierunku pola E określa szybkość unoszenia
 dl 
w   
 dt  E
– dla stałej temperatury i ciśnienia szybkość unoszenia w
jest proporcjonalna do natężenia pola E
w m E
m - ruchliwość jonów (dodatnich czy ujemnych), zależy od
rodzaju, temperatury i ciśnienia gazu
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
65
Ruchliwość jonów
Ruchliwości jonów (.103 cm2 s-1 V-1)
(p = 1,3 hPa, T = 273 K)
jon
He+
He2+
Ne+
Ar+
Kr+
Xe+
O2 +
Cl2+
powietrze+ (N2, O2)
gaz
He
He
Ne
Ar
Kr
Xe
O2
Cl
Powietrze (N2, O2)
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
m+
m-
8
15,4
3,3
1,2
0,69
0,44
1,0
0,56
1,4
1,4
0,56
1,9
66
Szybkość unoszenia jonów
• szybkość unoszenia jonów (dodatnich lub ujemnych)
poruszających się w gazie własnym można w pierwszym
przybliżeniu opisać prostym modelem naładowanej kuli
poruszającej się w polu elektrycznym, w którym znajdują
się nienaładowane elektrycznie atomy
-
+
+
E
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
67
Ruchliwość jonów – Teoria Langevina
• prosta teoria ruchliwości Langevina
– jon o masie mJj i ładunku q
– model naładowanej kuli
• wyniki jedynie jakościowe
• czas pomiędzy kolejnymi zderzeniami
• szacunkowo z średnich
– drogi swobodnej jonu lj
– szybkości ruchów cieplnych
– nie zależy od pola E
– jon doznaje przyspieszenia pod wpływem pola E
• szybkość unoszenia jonu:
w  k
qE t j
M
 k
ql
j
E  mE
Mv
k – współczynnik (0,5 – 1,0) zależy od średniej szybkości
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
68
Ruchliwość jonów – Teoria Langevina-Thomsona
• teoria Langevina-Thomsona
– lepsza zgodność
• uwzględniono
– polaryzację materii pod wpływem oddziaływania
jonu
– wpływ spolaryzowanej materii na jon
-
+
-+
+
+-
-
+
E
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
69
Ruchliwość jonów – Teoria Langevina-Thomsona
• szybkość unoszenia dana jest wyrażeniem:
1
w  bE
m
mJ
r ( e  1)
m - masa molekuły, mj – masa jonu, r - gęstość gazu, e przenikalność elektryczna gazu, b - stała zależna od sumy
promieni jonu i molekuły oraz od temperatury
• dla silnych pól elektrycznych E szybkość unoszenia bardzo
zależy od ciśnienia gazu
w  f (m )
E
p
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
70
Prąd jonowy w gazie
• prąd jonowy Ij - ruch jonów (dodatnich lub ujemnych)
Ij 
dQ
dt
 q
dN
dt
Q - całkowity ładunek, q - ładunek jonu, N - liczba jonów
(liczba nośników ładunku)
• gęstość prądu jonowego jj
jj 
dI j
dS
d  dQ 


  qr
dS  dt 
N
w
rN - gęstość jonów, w - szybkości unoszenia
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
71
Jonizacja w polu E
+
-1
w [m s ]
100000
Ar
+
2
w Ar
+
Kr w Kr
80000
60000
Xe
+
2
w Xe
40000
20000
0
0
20
40
60
-1 /2
-1
-1 1 /2
E p
[V m P a ]
1 /2
Zależność prędkości jonów dodatnich we własnym gazie od stosunku
(E/p)1/2
Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny)
72
Prąd jonowy w słabym polu E
• jony w słabym polu elektrycznym E zachowują się jakby
pola nie było
• gęstość jonów jest zależna jest od rekombinacji jonów
• gęstość prądu jj jonizacji
j j  q j r j (m


 m )E  s E
rj - gęstość par jonów, q - ładunek jonu, s -
przewodnictwo gazu (zależy od rodzaju jonów,
temperatury i ciśnienia gazu)
• w miarę wzrostu natężenia pola E rekombinacja jonów
zmniejsza się ze względu na zwiększenie się ich szybkości
unoszenia
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
73
Prąd jonowy w słabym polu E
• po przekroczeniu pewnej wartości natężenia pola E
(charakterystycznej dla danego gazu) wszystkie jony
dochodzą do elektrod
• dalsze zwiększanie natężenia pola E powoduje zwiększenie
szybkości unoszenia jonów
– nie zwiększa ładunku na elektrodach.
• przy stałej gęstości czynnika jonizującego f natężenie prądu
nasycenia In jest proporcjonalne do szybkości jonizacji wj i
objętości czynnej kondensatora Vc
• dla płaskiego kondensatora o powierzchni elektrod S
q - ładunek jonu
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
I n  q w jV c  q f S
74
Prąd jonowy w silnym polu E
• jony w gazie własnym w zderzeniach
– tracą praktycznie całą energię uzyskaną między
zderzeniami na koszt energii pola E
• elektrony (ze względu na niewielką masę)
– w zderzeniach tracą jedynie część energii
– po zderzeniu mają przypadkowe kierunki, ruch jest
chaotyczny o rozkładzie prędkości nie maxwellowskim
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
75
Prąd jonowy w silnym polu E
• średnia droga swobodna elektronu le jest wielkością
przypadkową
• dla dostatecznie silnych pól E istnieje prawdopodobieństwo,
że energia elektronu uzyskana na krytycznej drodze
swobodnej lkr przewyższy średnią energię jonizacji gazu
• elektron, który przejdzie bez zderzenia drogę le > lkr
uzyska energię większą od energii jonizacji:
l e  l kr 
E
j
qE
– elektron może wywołać powstanie nowej pary jonów
• jonizacja wtórna
– elektrony wtórne mogą mieć energię większą od energii
jonizacji
– liczba jonów rośnie lawinowo ze wzrostem pola E
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
76
Prąd jonowy w silnym polu E
• prawdopodobieństwo przejścia elektronu drogi większej od
krytycznej
P ( l kr ) 
s
j
sC
exp(  l e s C r e )
re - gęstość elektronów w gazie
sC - całkowity przekrój czynny na oddziaływanie elektronu z
gazem
sj- przekrój czynny elektronu na jonizację
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
77
Jonizacja wtórna
• ilościowo zjawisko jonizacji wtórnej opisuje współczynnik aw
którego określenie
– ogólne - skomplikowane
– przybliżone – teorie klasyczne
• klasyczna teoria Townsenda
– elektron o energii większej od średniej energii jonizacji
musi zjonizować atom obojętny
– w silnym polu E można zaniedbać ruchy cieplne elektronu
– średnia droga swobodna elektronu jest nie mniejsza od
drogi krytycznej
– współczynnik aw jest równy liczbie par jonów powstałych
na jednostkowej drodze w kierunku anody
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
78
Jonizacja wtórna
• przyjmując - średnia liczba zderzeń elektronu na jednostkę
drogi równa odwrotności drogi swobodnej
 l kr
aw 
exp  
le
 le
1




[aw ]  m
1
• jonizacja wtórna powoduje, że liczba jonów dochodzących
do elektrod kondensatora, w którym panuje pole E
wystarczające do uzyskania przez elektron energii większej
od średniej energii jonizacji jest zawsze większa od liczby
jonów wytwarzanych przez źródło promieniowania
jonizującego
– wzmocnienie gazowe
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
79
Wzmocnienie gazowe
dx
x
A
B
lx
• N0 - liczba jonów wytworzonych przez
źródło w płaszczyźnie B odległej o lx od
anody
• do warstwy dx odległej o x od
płaszczyzny B dojdzie N jonów
• jonizacja wtórna - w warstwie dx
powstanie dN jonów
l
d N  aw N d x
• liczby jonów w dwu warstwach odległych o x1 oraz o x2
N x1  N 0 exp( a x 1 ),
N x 2  N 0 exp( a x 2 )
• współczynnik wzmocnienia gazowego
N x2
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
N x1
 mG
80
Wtórna emisja fotoelektronów
• oddziaływanie elektronów z atomami
– nie zawsze jonizacja
– czasem jedynie wzbudzenie
• atom wzbudzony przechodząc do stanu podstawowego
emituje kwant energii
• jeżeli energia kwantu przewyższa energię jonizacji
materiałów konstrukcyjnych np. kondensatora, następuje
emisja wtórnych fotoelektronów z powierzchni elektrod
• fotoelektrony
– z anody zostają natychmiast przez pole E zawrócone ku
anodzie
– z katody, przyspieszane w polu E, są źródłem
dodatkowego prądu jonizacyjnego
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
81
Wtórna emisja fotoelektronów
• Zderzenia jonów dodatnich nie wywołują bezpośrednio
efektów wtórnych
– nawet w silnych polach E nie uzyskują one dostatecznej
energii kinetycznej do wtórnej jonizacji
• jon dodatni o dużej energii kinetycznej może wyrywać
elektron z katody
• wyrwany elektron neutralizuje jon dodatni
• powstała obojętna molekuła może posiadać nadmiar energii
wystarczającą do wybicia dalszego fotoelektronu
• powstały fotoelektron jest elektronem swobodnym zwiększa wypadkowy prąd jonizacyjny
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
82
Wtórna emisja fotoelektronów
• stosunek liczby elektronów wybitych z katody na skutek
różnych procesów wtórnych do liczby jonów dodatnich
dochodzących do katody określa współczynnik jonizacji
powierzchniowej
– dla gazów i metali bardzo mały, rzędu 10-4
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
83
Całkowite wzmocnienie gazowe
• kondensator wypełniony gazem
– współczynnik wzmocnienia gazowego mG
• w kondensatorze jest N0 jonów
– w procesie jonizacji wtórnej powstanie mGN0 jonów
dodatnich
– wybite elektrony wtórne wywołają powstanie apmGN0
elektronów
• współczynnik jonizacji powierzchniowej ap miara prawdopodobieństwa wyrwania elektronu z katody
– elektrony spowodują powstanie nowych jonów
– proces będzie narastał lawinowo
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
84
Całkowite wzmocnienie gazowe
• liczba powstających elektronów

2

3
N  m G N 0 1  a p m G  a p m G  a p m G  ...
• współczynnik całkowitego wzmocnienia gazowego
MG 
N
N0

 mG 1  a p mG  a p m
2
G
3
G

 a p m  ... 
mG
1  a p mG
– małych wartości ap całkowite wzmocnienie gazowe jest
równe wzmocnieniu mG
– zależy od natężenia pola E, rodzaju i ciśnienia gazu p,
oraz parametrów geometrycznych komory
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
85
Jonizacja lawinowa
• dla dużych wartości natężenia pola E
– prawdopodobieństwo efektów wtórnych jest bardzo duże
– wzmocnienie gazowe jest prawie nieskończone
– ładunek zbierany na elektrodach nie zależy od jonizacji
pierwotnej
• każdy powstały elektron zapoczątkowuje lawinę
elektronów
• po przekroczeniu natężenia pola E
– następuje więc wyładowanie ciągłe, podtrzymujące się
samoistnie
– pole E w kondensatorze jest zaburzone chmurą
powstałych jonów dodatnich
• wzmocnienie gazowe ma skończoną wartość
86
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
Jonizacja lawinowa
• lawinowy proces jonizacji, zapoczątkowany przez
pojedynczy akt jonizacji
– nie ustaje po usunięciu źródła
– może być „wygaszony” innymi metodami
• po przekroczeniu granicznej wartości natężenia pola E
– następuje niekontrolowane zwiększenie prądu
jonizacyjnego
– następuje „przebicie”
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
87
Dyfuzja w polu E
• w polu E występuje dyfuzja jonów
– ma charakter wymuszony
– ruch jonów w kierunku zgodnym z kierunkiem pola E
– prędkość jonu jest sumą prędkości wywołanej dyfuzją i
polem E
• jony dyfundują w szybkością unoszenia która porządkuje ich
ruch
– w słabym polu E prędkość jonów
v  
D dr
r
j
j
  mE
dx
rj - gęstość jonów, D - współczynnik dyfuzji
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
88
Dyfuzja w polu E
• po rozwiązaniu
r
j
 r
j0
 mD 
exp  

 V 
• dla słabych pól E (dla p = const):
r
j
 r
j0
 eV 
ex p  

 kT 
• dla słabych pól E gęstość jonów
– jest określona stosunkiem energii elektrostatycznej do
energii cieplnej
– ma rozkład Boltzmanna
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
89
Dyfuzja ambipolarna w polu E
• dyfuzja ambipolarna
– jony i elektrony o takiej samej gęstości poruszają się ze
wspólną prędkością
– chwili początkowej szybkości unoszenia obu nośników
są różne, co powoduje powstanie obszaru z nadmiarem
jednego znaku
• wypadkowe pole hamuje szybkie nośniki i przyspiesza
nośniki wolniejsze
• po ustaleniu się równowagi ruch obu nośników można
opisać jako ruch zespołu obu ładunków o jednakowej
szybkości
• w słabym polu E ruchliwość nie jest funkcją pola
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
90
Rozpychanie w polu E
• przy równomiernym rozkładzie swobodnych ładunków w
nieskończonej objętości każdy z nich znajduje się w
wypadkowym polu ładunków pozostałych
– w warunkach równowagi wszystkie siły się równoważą.
• rozpychanie
– pojawienie się ograniczenia objętości
• na wyróżniony ładunek będzie działać wypadkowa siła
różna od zera
– wywoła to ruch ładunków do momentu ponownego
ustalenia się równowagi
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
91
Rozpychanie w polu E
• w rozpatrywanej objętości gazu nie ma rekombinacji
objętościowej ani jonizacji
– siła działająca na ładunek będzie go przyspieszać w
kierunku mniejszego natężenia pola E
– w wyniku przemieszczania się nośników ich gęstość
będzie malała w czasie
• dla stanu stacjonarnego dużym prędkościom unoszenia
odpowiada mała gęstość ładunku przestrzennego i
odwrotnie
• jeżeli równocześnie zachodzi dyfuzja i rozpychanie
rozwiązanie odpowiednich zależności jest trudne
– w większości przypadków wystarczy informacja, który z
tych procesów jest dominującym
Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii
92

similar documents