Exercices supplémentaires sur les équations de droites et de plans

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Exercices supplémentaires sur les équations de droites et de plans, la perpendicularité et
le parallélisme (C2).
≡x3y1=0 , déterminer
a) un vecteur normal au plan  ,
b) si possible, la valeur du paramètre m pour que le point
Ex. S1. On considère le plan
P 1 , 2 , m appartienne au plan  ,
c) les composantes de deux vecteurs directeurs non parallèles du plan et
d) un système d'équations paramétriques du plan.
Ex. S2. On considère le plan ≡ x y−2z5=0 . Déterminer l'équation du plan
passant par le point M 2 , 4 , 3 .
 parallèle à 
Ex. S3. Déterminer un système d'équations cartésiennes de la droite passant par les points
et B3 , 0 , 2 .
Ex. S4. On donne un système d' équations paramétriques d'une droite
x=1s
d 1≡{ y=−12s
z=−s
s∈ℝ ,
A1 ,−1 ,0
d 1 et les coord. d'un point M.
M 1,0 ,2
Déterminer
a) les coordonnées de 2 points appartenant à d 1 ,
b) un système d'équations cartésiennes de la droite d 1 ,
c) des équations paramétriques d'une droite d 2 parallèle à
d) l'équation cartésienne d'un plan  passant par le point
d 1 et passant par le point M ,
M et perpendiculaire à la droite d 1 .
Ex. S5. Pour chacune des droites décrites ci-dessous donner un vecteur directeur.
a) la droite
b) la droite
c) la droite
d) la droite
e) la droite
d 1 passant par les points A1,3 ,−1 et B0,−2,1 ,
x= s
d 2 ≡ { y=12 s s ∈ ℝ ,
z=1
x−1
2− y
z −3
d3 ≡
=
=
,
2
3
1
d 4 ≡ { x y=1 ,
x−z=0
d 5 perpendiculaire au plan ≡ x−z2=0
Ex. S6. On donne ci-dessous les équations des droites d 1 et d 2 . Déterminer un système d'équations
paramétriques du plan  passant par l'origine du repère et parallèle aux deux droites.
d1 ≡ {
x=0
y =2
d 2 ≡ x−1 = 1− y = 2z
Ex. S7. Etablir une équation cartésienne du plan  comprenant le point
plans ≡3x−2y z=5 et ≡2x3y−z=1 .
M 3,0 ,−1 et orthogonal aux
Ex. S8. Etablir un système d'équations paramétriques d'une droite d 2 passant par le point
et parallèle à la droite d 1 intersection des plans OXZ et ≡2x− y=4 .
M 1,1 ,1
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