SUNU 6

Report
+
Ölçme ve Değerlendirme
Yrd.Doç.Dr. Kerem KILIÇER
+
Ölçme Sonuçları Üzerinde
İstatistiksel İşlemler
Ölçme sonuçları üzerinde istatistiksel işlemler yapmadan önce
sonuçların düzenlenmesi ve frekans dağılımlarının hazırlanması
gerekmektedir.

Ölçme sonuçlarının sıralanması ve frekans dağılımlarının
hazırlanması sonuçların nasıl bir dağılım gösterdiğini, her
puanın kaç kez tekrarlandığını ve puan dağılımlarını
göstermektedir.

Bunun için öncelikle elde edilen ölçme sonuçları küçükten
büyüğe doğru sıralanır, daha sonra sıralı ve yığılmalı frekans
dağılımı oluşturulur.

+
Ölçme Sonuçları Üzerinde
İstatistiksel İşlemler
ÖRNEK I: Spor Yüksekokulu öğrencilerinin İstatistik dersi
başarı testinden almış oldukları puanlar aşağıda verilmiştir. Bu
puanlara ait frekans dağılımlarını oluşturunuz.

Öğrenci
İstatistik
Puanı
Öğrenci
İstatistik
Puanı
Öğrenci
İstatistik
Puanı
Ali
62
Sezgin
43
Oya
53
Ahmet
61
Arda
48
Selin
57
Hasan
51
Yılmaz
43
Filiz
47
Gül
54
Sezen
49
Nedim
66
İnci
59
Ömer
50
Şermin
54
Mehmet
39
Leman
49
Özer
35
Sedat
61
Cumhur
47
Fatih
49
Mustafa
49
Adil
53
Uğur
49
+
Ölçme Sonuçları Üzerinde
İstatistiksel İşlemler

Eğer gruplandırılmış frekans dağılımı bulunacaksa;

Grup sayısı belirlenir
Grup (puan) aralık katsayısı belirlenir. Bunun için öncelikle ranj
(en yüksek puan ile en düşük puan arasındaki fark) belirlenir ve
grup sayısına bölünür.


Grup aralıklarının frekansları bulunur.

Puan aralığının orta değeri bulunur.
Frekans dağılımı en alttan itibaren toplanarak yığılmalı frekans
bulunur.

+
Ölçme Sonuçları Üzerinde
İstatistiksel İşlemler
ÖRNEK II: Formasyon grubu öğrencilerinin Ölçme ve
Değerlendirme dersi başarı testinden almış oldukları puanlar
aşağıda verilmiştir. Bu puanlara ait 11 grup olacak biçimde
gruplandırılmış ve yığılma frekans dağılımlarını oluşturunuz.

+
Ölçme Sonuçları Üzerinde
İstatistiksel İşlemler
+
Grafikler
Çubuk Grafiği; kesikli ya da nitel değişkenlere ait ölçme
sonuçlarının dağılımına ilişkin kullanılabilecek bir grafik
türüdür. Grafiğin yatay ekseninde kesikli değişkene ait sınıf ya
da kategori düzeyleri, düşey ekseninde ise frekanslar bulunur.

+
Grafikler
Histogram; çubuk grafiğine benzer, ancak bu grafik türünden
tek farkı histogramın sürekli grup aralıklarıyla çizilmesidir. Yani
bu grafik türü sınıf aralıkları sürekli olan gruplandırılmış
verilere ait ölçme sonuçlarının dağılımında kullanılır.

+
Grafikler
Çizgi grafiği; nicel sürekli verilere ait dağılımlara ilişkin
olarak kullanılabilecek grafik türüdür. Çizgi grafiği frekanslar
aracılığıyla çizilmektedir.

+
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Aritmetik ortalama, mod, medyan
Aritmetik Ortalama; bir grup verinin toplamının, toplanan
veri sayısına bölümüyle bulunur. Elde edilen değer puan
dağılımlarının hangi puan etrafında olduğunu gösterir.

+
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Aritmetik ortalama, mod, medyan
Medyan
(Ortanca); ölçme sonuçlarının küçükten büyüğe veya
büyükten küçüğe doğru sıraladıktan sonra grubun alt yarısını üst
yarısından ayıran ve tam ortaya düşen ölçme sonucunu belirtir.
Örnek

I:
Örnek II:
+
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Aritmetik ortalama, mod, medyan
Mod
(Tepe değer); bir dağılımda en çok tekrarlanan yani, en
fazla frekansa sahip değer olarak tanımlanır. Mod grubun
ölçülen özellik açısından en fazla tekrar edilen ölçme sonucunu
gösterir.
Örnek I

Örnek II:
+
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Aritmetik ortalama, mod, medyan

Aritmetik Ortalama:
60
Ortanca:
Mod:
60
60,5
+
KPSS-2007
+
KPSS-2010
+
KPSS-2011
+
KPSS-2010
+
KPSS-2011
+
Merkezi Yayılım Ölçüleri
Standart Sapma, Ranj
Ranj; bir dağılımdaki puanların en büyüğü ile en küçüğü
arasındaki farktır. Ranj tek başına ölçüm sonuçları arasındaki
farklılaşma hakkında bilgi verir ve ranj arttıkça güvenirlik
artmaktadır.

+
Merkezi Yayılım Ölçüleri
Standart Sapma, Ranj
Standart Sapma; bir puan dağılımındaki ölçme sonuçlarının
aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığının ortalamasını
veren yayılma ölçüsüdür. Standart sapma büyükse ölçüm
sonuçları heterojen, küçükse homojen olarak yorumlanır. Ayrıca
standart sapma büyükse öğrenciler arası farklılaşma fazladır ve
testin ayırt ediciliği ve güvenirliği yüksektir, küçükse testin ayırt
ediciliği ve güvenirliği düşüktür şeklide yorumlanır. Ayrıca
standart sapması yüksek olan grubun başarı düzeyi yüksek
olarak yorumlanır.

+
Merkezi Yayılım Ölçüleri
Standart Sapma, Ranj

Örnek 1:
Örnek 2:
Örnek 3:
Ders
X
ss
Ders
X
ss
Ders
X
ss
Türkçe
65
3
Türkçe
65
3
Türkçe
65
3
Matematik
71
4
Matematik
71
4
Matematik
71
4
Coğrafya
70
4
Coğrafya
80
4
Coğrafya
70
4
Fizik
80
5
Fizik
80
5
Fizik
80
5
Kimya
85
4
Kimya
75
4
Kimya
65
4
1. Örnek 1’deki hangi derste ortalama öğrenme düzeyi en yüksektir?
2. Örnek 2’deki hangi derste ortalama öğrenme düzeyi en yüksektir?
3. Örnek 3’deki hangi derste ortalama öğrenme düzeyi en düşüktür?
+
KPSS-2011
+
KPSS-2011
+
KPSS-2013
+
Madde İstatistikleri

Madde güçlük indeksi (pj)

Madde ayırt edicilik indeksi (rjx)

Madde standart sapması (Sj)

Madde güvenirlik katsayısı (rj)
 Testin
ortalama güçlüğü
+
Madde İstatistikleri
Madde güçlük indeksi (pj)
Madde güçlük indeksi; bir maddeyi doğru
cevaplayanların testi alanların tümünün sayısına
bölümüdür.


Şu formülle hesaplanır
p veya pj= Madde güçlük indeksi
n(d)= maddeye doğru cevap veren öğrenci sayısı
N=toplam öğrenci sayısı
+
Madde İstatistikleri
Madde güçlük indeksi (pj)

Madde güçlük indeksi +1 ile 0 arasında değer alır.
Eğer sonuç 1’e ne kadar yakınsa madde o kadar
kolaydır.


Eğer sonuç 0’a ne kadar yakınsa madde o kadar zordur.
Bir testteki tüm maddelerin madde güçlük indekslerinin
toplamı testin aritmetik ortalamasına eşittir.

Madde güçlüğü indeksi
+
Madde İstatistikleri
Madde güçlük indeksi (pj)

Örnek 1:
M1(pj)= 0,13
M3(pj)= 0,29
M5(pj)= 0,50
+
Madde İstatistikleri
Madde ayırt edicilik indeksi (rjx)
Madde ayırt edicilik indeksi; bir maddenin bilenle
bilmeyeni ayırt etmesidir.


Madde ayırt edicilik indeksi -1 ile +1 arasındadır.
Madde ayırt edicilik indeksi maddenin kalitesi hakkında
bilgi verir. Madde ayırt edicilik indeksi +1’e yaklaştıkça
madde bilenle bilmeyeni iyi bir şekilde ayırt ediyor
demektir.

0,00 – 0,19 = çok zayıf madde (çıkarılmalı)
Madde ayırt
edicilik indeksi
0,20 – 0,29 = zayıf madde (düzeltilmeli)
0,30 – 0,39 = iyi madde (geliştirilmeli)
0,40 – 1,00 = çok iyi madde (kalmalı)
+
Madde İstatistikleri
Madde ayırt edicilik indeksi (rjx)

Hesaplanması;
 Test
puanları küçükten büyüğe sıralanır
 Test
puanları %27’lik alt ve üst gruplara ayrılır
Üst ve alt gruptaki öğrencilerin maddelere verdikleri doğru ve
yanlış yanıtlar hesaplanır


Formüle yerleştirilir.
rjx= Madde ayırt edicilik indeksi
n(d,ü)= maddeye üst grupta doğru cevap veren öğrenci sayısı
n(d,a)= maddeye alt grupta doğru cevap veren öğrenci sayısı
n=üst veya alt gruptaki toplam öğrenci sayısı
+
Madde İstatistikleri
Madde ayırt edicilik indeksi (rjx)

Örnek
Madde ayırt edicilik indeksi= 0,50
+
Madde İstatistikleri
Madde ayırt edicilik indeksi (rjx)

Örnek 2
Soru
pj
rjx
1
0,35
0,60
2
0,40
-0,35
3
0,80
0,10
4
0,25
0,25
5
0,85
0,50
Yukarıda verilen beş soruya ait madde güçlük (pj) ve madde
ayırt edicilik (rjx) değerleri verilmiştir. Buna göre testten
mutlaka çıkarılması gereken madde aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
+
KPSS-2012
+
KPSS-2013
+
Madde İstatistikleri
Madde standart sapması(sj)
Bir maddenin standart sapması o maddeyi doğru
cevaplayanların yüzdesi ile yanlış cevaplayanların
yüzdesinin kareköküdür.

sj= madde standart sapması
pj= maddeye doğru cevap verenlerin yüzdesi
qj= maddeye yanlış cevap verenlerin yüzdesi (1-pj)
+
Madde İstatistikleri
Madde standart sapması(sj)

Örnek
Bir maddenin güçlük indeksi 0,40 ise bu maddenin
standart sapması kaçtır?
pj=0,40
qj=0,60
sj= 0,40.0,60 =0,49
+
Madde İstatistikleri
Madde güvenirlik indeksi (rj)
Bir maddenin güvenirlik indeksi o maddenin ayırt
edicilik indeksi ile madde standart sapmasının
çarpımıdır.

rj= madde güvenirlik indeksi
rjx= maddeye ayırt edicilik indeksi
qj= madde standart sapması
+
Madde İstatistikleri
Madde güvenirlik indeksi (rj)

Örnek:
Bir maddenin güçlük indeksi 0,40 ve madde ayırt
edicilik indeksi 0,20 ise bu maddenin güvenirlik
indeksi (rj) kaçtır?
pj=0,40
rjx= 0,20
qj= 0,60
sj= 0,49
rj= 0,20*0,49 = 0,10
+
Madde İstatistikleri
Testin ortalama güçlüğü
Bir testte bulunan maddelerin güçlük indekslerinin
madde sayısına bölümü testin ortalama güçlüğü olarak
tanımlanmaktadır.

X
p
k
p= testin ortalama güçlüğü
x= testin aritmetik ortalaması
k= testteki madde sayısı
+
Madde İstatistikleri
Testin ortalama güçlüğü

Örnek 1:
10 maddelik bir testin madde güçlük indeksleri
sırasıyla 0,70-0,80-0,30-0,40-0,60-0,30-0,70-0,60-0,500,20 ise bu testin ortalama güçlüğü kaçtır?
x= 0,70+0,80+0,30+0,40+0,60+0,30+0,70+0,60+0,50+0,20 = 5,1
k= 10
p= 5,1/10 = 0,51
X
p
k
+
Madde İstatistikleri
Testin ortalama güçlüğü

Örnek 2:
Her sorunun 5 puan olduğu 20 soruluk bir başarı
testinden ortalama 65 puan alındına göre bu testin
ortalama güçlüğü kaçtır?
x= 65/5=13
k= 20
p= 13/20 = 0,65
X
p
k

similar documents