Obliczenia optyczne (wyk*ad)

Report
Obliczenia optyczne
(wykład)
Wielomiany Zernikego
Część 1?
Reprezentacja frontu falowego za pomocą
wielomianów Zernikego:
,  (, )
 ,  =
,
 = 0,1,2, … ;  = −, − + 2, … ,  − 2, 
gdzie:

Podwójna
indeksacja:
 to rząd
 to częstotliwość

,  =
  () cos() dla  ≥ 0
−  () sin 
Czynnik normujący
dla  < 0
Czynnik radialny
Czynnik azymutalny
Reprezentacja frontu falowego za pomocą
wielomianów Zernikego:
,  (, )
 ,  =
,
 = 0,1,2, … ;  = −, − + 2, … ,  − 2, 
gdzie:


,  =
gdzie:

=
2 +1
1 + 0
gdzie:
0 =
0 dla  ≠ 0
1 dla  = 0
  () cos() dla  ≥ 0
−  () sin 
=(−  )/2

 =
=0
dla  < 0
−1   −  !
−2
! 0.5  +  ) −  ! [0.5( −  ) − )]!

Podwójna indeksacja ANSI standard & wizualizacja:
<0

>0
Aberracje wyższych rzędów (ang.: HOA)
 ,  = 
Część stała (ang.: piston)
X profile red , Y profile green
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
−
 ,  =   
Nachylenie OY (ang.: vertical tilt/prism)
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
 ,  =   
Nachylenie OX (ang.: horizontal tilt/prism)
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0

−
 ,  =   
Astygmatyzm ±45˚ (ang.: astigmatism ±45˚)
+ rozogniskowanie
X profile red , Y profile green
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
 ,  =   
Astygmatyzm ±90˚ (ang.: astigmatism ±90˚)
+ rozogniskowanie
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
 ,  = ( −)
Rozogniskowanie (ang.: defocus)
X profile red , Y profile green
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
 ,  = ( −)
Rozogniskowanie (ang.: defocus)
Nadwzroczność
Krótkowzroczność
 ,  = ( −  + )
Aberracja sferyczna (ang.: spherical aberration)
+ rozogniskowanie
X profile red , Y profile green
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
 ,  = ( −  + )
Aberracja sferyczna (ang.: spherical aberration)

−
 ,  = ( − )  
Koma pozioma (ang.: horizontal coma)
+ nachylenie
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
 ,  = ( − )  
Koma pionowa (ang.: vertical coma)
+ nachylenie
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
31 ,  = 8(33 − 2) cos 
Koma pionowa (ang.: vertical coma)
3−1 ,  = 8(33 − 2) sin 
Koma pozioma (ang.: horizontal coma)
Rząd
j
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
n
0
1
1
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
a_n,m
[mm]
0
0
0
1,02
0
0,33
0,21
-0,26
0,03
-0,34
0,12
0,05
0,19
-0,19
0,15
m
0
-1
1
-2
0
2
-3
-1
1
3
-4
-2
0
2
4
1.2
Wartość współczynnika [mm]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
-0.4
-0.6
j
8
9
10 11 12 13 14
Wielomiany Zernikego
a aberracje 3-rzędowe
Przeogniskowanie:
Astygmatyzm:
Koma:
Aberracja sferyczna:
2,0
4,0
2 0 −6 0 ±
2
4
2,2
22
±2
3
6
3,1
31
4,0
40
2
2
2,2
22
2,−2
+
2−2
3,−1
+
3−1
2
2
2,−2
+
2−2
2
1
atan
2
2,−2
2,2
3,−1
2
atan
3,1
2−2
22
3−1
31
RMS
RMS w wielomianach Zernikego

,
= 

1
ułamek Strehla = 2

ułamek Strehla ≈ 

rms =

2
0
1
2

2
 2∆
,

0
−(2rms)2
2rms
2
≈ 1 − 2rms +
2!
4
+⋯

similar documents