4-Medidas de posición - Universidad Industrial de Santander

Report
MEDIDAS DE POSICIÓN
PAOLA DUARTE PRADA
LAURA HERNANDEZ FORERO
MARIA CAMILA LAGUADO ARIZA
YESSICA VANESSA ALBA BELEÑO
YOHAM ALDENAGO PÉREZ GUAVITA
DANIEL FELIPE CONTRERAS TORRES
Presentado a: Luz Marina Rueda Rueda
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS
ESTADISTICA APLICADA
7 DE NOVIEMBRE DE 2014
AGENDA
INTRODUCCIÓN
1) TIPOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y CÁLCULOS
PARA DATOS NO AGRUPADOS
• Cuartil
• Quintil
• Decil
• Percentil
2) CÁLCULOS PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIDAS DE POSICIÓN
Es un numero que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo
de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la
información.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén
ordenados de menor a mayor.
CUARTIL
PERCENTIL
Medidas
de
posición
no central
DECIL
QUINTIL
DATOSAGRUPADOS Y
NO AGRUPADOS
Datos No
Agrupados
• Muestra tomada de la población < 20
elementos.
• Se analizan sin necesidad de formar clases
con ellos.
Datos
Agrupados
• La muestra consta de 20 o más datos
• Se g
aconseja agrupar los datos en clases y
así determinar las características de la
muestra y las de la población de donde se
tomó.
CUARTILES
Son medidas de posición no central que dividen la distribución de
frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el símbolo Ck. Donde C
identifica al cuartil y k el orden del cuartil.
0%
 =primer cuartil
25%
50%
75%



 =segundo cuartil
100%
 =tercer cuartil
CUARTILES PARA DATOS NO
AGRUPADOS
Ejemplo:
Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron:
18,solicita
22, 19, la
20,posición
21, 22, 23,
19, 24,aplicando
22, 21. Calcular
el primer
Se
del20,
cuartil,
la fórmula
de cuartil.
posición:
( + 1)
 =
4
k= orden del cuartil
n= número
Organizar las informaciones de menor
a mayorde datos
Aplicar la fórmula
1 =
( + 1) 1 ∗ (12 + 1)
=
= 3,25
4
4
El primer cuartil se encuentra en el término o lugar 3,25. Se
debe interpolar entre las edades 19 y 20; que representan las
posiciones 3 y 4.
1 = 19 + 0,25 ∗ 20 − 19
= 19,25 ñ
El 25% (primer cuartil) de los
estudiantes tienen 19,25 años o menos .
QUINTILES
Un quintil representa el 20% o (un quinto) del número total de individuos
en una población. Se designa con el símbolo Qk. Donde Q identifica al
quintil y k el orden del quintil.
0%
20%
40%
60%
80%




 =primer quintil
 =segundo quintil
 =cuarto quintil
100%
 =tercer quintil
QUINTILES PARA DATOS NO
AGRUPADOS
Ejemplo:
Las
edades (años)
de 12 del
estudiantes
universitarios
tomados de
al azar
fueron:
Se solicita
la posición
quintil, aplicando
la fórmula
posición:
18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el quintil de orden 3.
( + 1)
k= orden del quintil
 =
5
Organizar las informaciones
de menorn=
a mayor
número de datos
Aplicar la fórmula
3 =
( + 1) 3 ∗ (12 + 1)
=
= 7,8
5
5
El tercer quintil se encuentra en el término o lugar 7,8. Las
posiciones 7 y 8 en este caso son 21 y 22, por lo tanto:
3 = 22 + 0,8 ∗ 22 − 21
= 22,8 años
El 60% (tercer quintil) de los estudiantes
tienen 22,8 años o menos .
DECILES
Son medidas de posición no central que dividen la distribución de
frecuencia en diez partes iguales y éstas van desde el número 1 hasta el
número 9. Se designan con el símbolo Dk. Donde D identifica al decil y k el
orden del decil.
0%
10%
20%
30%



40%

50%
60%


70%

80%

90%

100%
DECILES PARA DATOS NO
AGRUPADOS
Ejemplo:
Lassolicita
edadesla(años)
de 12del
estudiantes
universitarios
tomados
azar fueron:
Se
posición
decil, aplicando
la fórmula
de al
posición:
18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el decil de orden 4.
( + 1)
k= orden del decil
 =
10
n= número de datos
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
4 =
( + 1) 4 ∗ (12 + 1)
=
= 5,2
10
10
El decil de orden cuatro se encuentra en la posición 5,2. Se
debe interpolar el verdadero valor entre los valores 20 y 21;
que representan las posiciones 5 y 6.
4 = 20 + 0,2 ∗ 21 − 20
= 20,2 ñ
El 40% (cuarto decil) de los estudiantes
tienen 20,2 años o menos de edad.
PERCENTIL
Son medidas de posición no central que dividen la distribución en cien
partes iguales. Se designan con el símbolo Pk. Donde P identifica al percentil
y k el orden del percentil.
Son tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o
clasificación de las personas cuando atienden características tales como
peso, estatura, e.tc.
Fórmula de posición:
( + 1)
 =
100
k= orden del percentil
n= número de datos
PERCENTILES PARA DATOS NO
AGRUPADOS
Ejemplo:
Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron:
18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el percentil sesenta.
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
60 =
( + 1) 60 ∗ (12 + 1)
=
= 7,8
100
100
El percentil sesenta se encuentra en la posición 7,8. Se debe
interpolar el verdadero valor entre los valores 21 y 22; que
representan las posiciones 7 y 8.
60 = 21 + 0,8 ∗ 22 − 21
= 21,8 ñ
El 60% (percentil sesenta) de los
estudiantes tienen 21,8 años o menos.
a
CÁLCULO PARA DATOS
AGRUPADOS
Medida de posición
Cuartil
Quintil
Decil
Percentil
Fórmula
 =  +
 =  +
 =  +
 =  +

4 − −1 


− −1
5



10 − −1 


100 − −1 

k = orden de la medida.
n = número de datos.
Li = límite inferior de la clase donde
se encuentra la medida.
 = frecuencia de la clase.
Fi-1 = frecuencia acumulada igual o
inmediatamente menor a la
posición de la clase.
Ci = amplitud de la clase.
EJEMPLOS
Cálculo de los cuartiles C1 Y C3
Fabs.
Fac
fi
Fi
[500.000-1´100.000)
8
8
[1´100.000-1´700.000)
10
18
MONTO SALARIAL

, k=

1,2…3
CÁLCULO DE PRIMER CUARTIL

 ∗ 
− −1
= ,   =  + 4



16,25 − 8
10
C1=1´595.000
1´100.000 + 600.000 ∗
[1´700.000 – 2´300.000)
16
34
[2´300, 000-2´900.000)
14
48
[2´900.000-3´5000.000)
10
58
[3´500.000-4´100.000)
5
63
[4´100.000- 4´700.000)
2
65
65
CÁLCULO DE TERCER CUARTIL
 ∗ 
= , 

48,75 − 48
10
C = ´945.000
2´900.000 + 600.000 ∗

, k=

Cálculo de los quintiles Q1 Y Q4
MONTO SALARIAL
Fabs.
Fac
fi
Fi
[500.000-1´100.000)
8
8
[1´100.000-1´700.000)
10
18
[1´700.000 – 2´300.000)
16
34
[2´300, 000-2´900.000)
14
48
[2´900.000-3´5000.000)
10
58
[3´500.000-4´100.000)
5
63
[4´100.000- 4´700.000)
2
65
65
1,2…4
CÁLCULO DE PRIMER QUINTIL
 ∗ 
= 


− −1
5
 =  +


13 − 8
1´100.000 + 600.000 ∗
10
Q1=1´400.000
CÁLCULO DE CUARTO QUINTIL
 ∗ 
= 

2´900.000 + 600.000 ∗
Q4=3´140.000
52 − 48
10
Cálculo de los deciles D1 Y D8
Fabs.
MONTO SALARIAL
fi
Fac
8
8
[1´100.000-1´700.000)
10
18
[1´700.000 – 2´300.000)
16
34
[2´300, 000-2´900.000)
14
48
[2´900.000-3´5000.000)
10
58
[3´500.000-4´100.000)
5
63
[4´100.000- 4´700.000)
2
65
65
1,2…9
CÁLCULO DEL PRIMER DECIL
Fi
[500.000-1´100.000)

, k=

 ∗ 
= , 


− −1
10
 =  +


6,5 − 0
D1=500.000 + 600.000 ∗
8
D1 = . 00
CÁLCULO DEL OCTAVO DECIL
 ∗ 
= 

D1=2´900.000 + 600.000 ∗
D1 = ´. 00
52 − 48

a
Cálculo de los percentiles P35 Y P86
Fabs.
Fac
MONTO SALARIAL
fi
Fi
[500.000-1´100.000)
8
8
[1´100.000-1´700.000)
10
18
[1´700.000 – 2´300.000)
16
34
[2´300.000-2´900.000)
14
48
[2´900.000-3´5000.000)
10
58
CÁLCULO DEL PERCENTIL 35
 ∗ 
= , 


, =1,2…99


− −1
100
 =  +


 =1´700.000 + 600.000 ∗
 = 1´878.125
,  − 18
16
CÁLCULO DEL PERCENTIL 86
 ∗ 
= , 

[3´500.000-4´100.000)
5
63
5,9 − 48
 =2´900.000 + 600.000 ∗
10
[4´100.000- 4´700.000)
2
65
 = 3´374.000
65
BIBLIOGRAFÍA
 http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html
 http://eprints.ucm.es/15707/1/eprint.pdf
 http://herzog.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf
 http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_02.pdf
GRACIAS

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