Rovnice afinní transformace

Report
Transformace souřadnic
2D a 3D
Daniel Ondráček, H2KNE1
2014
Úvod
• Transformace souřadnic slouží k převodu
polohových bodů z jednoho souřadnicového
systému x,y do druhého X,Y.
• Někdy bývá k předběžnému určení polohy
bodů používán místní souřadnicový systém
ξ,η, z kterého je pak třeba body převést do
stávajícího souřadnicového systému X,Y.
Druhy transformací
•
•
•
•
•
•
•
•
Rovinná (2D) a prostorová (3D)
Shodnostní
Podobnostní
Afinní
Projektivní
Konformní
Polynomická
Jungova
Pravidla pro transformace
• Transformované body musí být uvnitř obvodového
polygonu, tvořeného ID body.
• Pro kontrolu musí být větší počet ID bodů, než je
nutný (nadbytečný počet veličin).
• Dáváme přednost jednoduššímu typu transformace.
• Kvalitu transformace posuzujeme souřadnicovými
nebo polohovými odchylkami na ID bodech.
Rozložení IB
Shodnostní transformace
• Zachovává tvar a rozměr
obrazců
• 3 Transformační parametry:
- dva posuny
- úhel pootočení
• Pro výpočet parametru je
nutné znát alespoň 2 IB
Rovnice shodnostní transformace
X = X0+x*cos ε - y *sin ε
Y = Y0+x*sin ε + y*cos ε
Rovnice se často uvádějí i v tomto tvaru:
3D shodnostní transformace
• Řešení pootočením okolo souřadnicových os
X  X0
 x
 Y    Y   R R R  y
3 2 1 
   0
 Z   Z 0 
 z 
0
0 
1
R1  0 cos x sin x 
0  sin x cos x 
cos y 0  sin y 
R2   0
1
0 
 sin y 0 cos y 
 cos z sin z 0
R3   sin z cos z 0
 0
0
1
• Řešení pomocí Eulerových vzorců
Podobnostní transformace
• Zachovává tvar obrazů
• 4 transformační parametry:
- 2 posuny
- úhel pootočení
- měřítkový faktor
• Pro výpočet parametrů je nutné znát alespoň
2 IB v rovině a 3 v prostoru
Rovnice shodnostní transformace
X = X0 + q x cosε – q y sin ε
Y = Y0 + q x sin ε – q y cos ε
Jejich maticová úprava:
q=S/S´
Afinní transformace
• Zachovává přímky a rovnoběžnost
• 6 transformačních parametrů
- dva posuny
- úhel pootočení
- dva měřítkové faktory
- úhel popisující nekolmost os
• Pro výpočet parametrů je potřeba znát
hodnoty alespoň 3 IB
Rovnice afinní transformace
X = X0 + qX cos εX – qYsin ε Y
Y = X0 + qX sin ε X + qYcos ε Y
Maticový zápis:
Vlastnosti některých transformací
Posouzení kvality transformace
Využití transformací
• Pologynové pořady, Hansenova úloha a další
geodetické úlohy.
• Transformace trigonometrických sítí do jiných
SS a zobrazovacích rovin.
• V inženýrské geodezii ( při posunech a
deformacích částí místních sítí).
• Ve fotogrammetrii pro převod snímkových
souřadnic do ortogonálních systémů.
Děkuji za pozornost

similar documents