深度優先搜尋(DFS) - Nan

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101北一女中
資訊選手培訓營
深度優先搜尋(DFS)與
廣度優先搜尋(BFS)
2012.07.08 Nan
學了圖論基礎後….what’s next?
走訪 - Traversal
• 給你一張圖,把所有的節點走過一次的方
法,我們稱為圖的走訪 (Graph Traversal)
• 走訪可以有任意順序,但是特定的順序會
產生特定的性質。
• 最常用的走訪有兩種:
深度優先搜尋 (Depth First Search, DFS)
廣度優先搜尋 (Breath First Search, BFS)
舉個例子來說
1
3
5
2
6
4
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
5
2
6
4
1
堆疊 Stack
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
5
2
D=1
6
4
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
4
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
D=2
6
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
D=2
4
6
3
D=2
6
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
D=2
6
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
D=2
4
D=3
6
5
D=2
6
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
6
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
1
深度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
走訪順序:1 2 4 6 3 5
實作
• 通常都用遞迴來實作
• 你剛剛看到的堆疊會因此隱藏起來(遞迴會
有系統的堆疊)
• 習慣上會把map、visited(紀錄有沒有被走
過的、以及其他相關資訊放到global變數,
讓遞迴能夠存取。
int
int
int
int
N = # node;
map[N+1][N+1] = {{…},{…},…};
visited[N+1] = {0};
depth[N+1];
void dfs(int id){
int i;
printf(“%d\n”, id);
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
}
}
}
int main(){
visited[1] = 1;
depth[1] = 0;
dfs(1);
}
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
visited[1] = 1;
depth[1] = 0;
dfs(1);
1
3
dfs(2)
D=0
5
2
6
4
1
堆疊
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
dfs(2)
1
dfs(4)
3
D=0
5
2
D=1
6
4
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
dfs(4)
1
結束!return!
會回到dfs(2)時的
for迴圈繼續跑
3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
4
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
return回到
dfs(4)
1
dfs(6)
3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
dfs(6)
1
dfs(3)
3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
D=2
6
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
dfs(3)
1
3
結束!return!
會回到dfs(6)時
的for迴圈繼續跑
D=3
D=0
5
2
D=1
D=2
4
6
3
D=2
6
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
return回到
dfs(6)
1
3
dfs(5)
D=3
D=0
5
2
D=1
6
D=2
4
D=2
6
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
dfs(5)
1
3
結束!return!
會回到dfs(6)時
的for迴圈繼續跑
D=3
D=0
5
2
D=1
D=2
4
D=3
6
5
D=2
6
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
return回到
dfs(6)
1
3
結束!return!
會回到dfs(2)時
的for迴圈繼續跑
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
6
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
return回到
dfs(2)
1
3
結束!return!
會回到dfs(1)時
的for迴圈繼續跑
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
2
1
void dfs(int id){
int i;
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
depth[i] = depth[id] + 1;
dfs(i);
return回到
dfs(1)
1
3
結束!return!
會回到main去
結束!
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
1
return回到
main裡的dfs(1)後,等於完成~
1
3
D=3
D=0
5
2
D=1
D=3
6
D=2
4
D=2
print出來的:1 2 4 6 3 5
你可能有聽過所謂的“暴搜”
• DFS的變化型,本來是只找一種走法把圖走
過,變成試過所有走法
• 關鍵點在於: 自己的鄰居都走完return回來
後,把自己設回沒有走過。
• 或者反過來說是每個鄰居下去走過以後,
設回沒走過
• 通常需要一個暫存的陣列放置目前走訪的
順序,走到底再一次印出
int
int
int
int
N = # node;
map[N+1][N+1] = {{…},{…},…};
visited[N+1] = {0};
path[N+1];
void dfs(int id, int depth){
int i;
if ( depth >= N ){
for ( i = 0 ; i < N ; i++ )
printf(“ %d”, path[i]);
putchar(‘\n’);
return;
}
for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){
if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) {
visited[i] = 1;
path[depth] = i;
dfs(i, depth + 1);
visited[i] = 0;
// 還原!
}
}
}
int main(){
visited[1] = 1;
path[0] = 1;
dfs(1, 1);
}
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
5
2
6
4
佇列(Queue)
1
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
D=1
5
2
D=1
6
4
1
2
3
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
D=1
5
2
D=1
6
D=2
D=2
4
2
3
4
6
咖啡色:已經走過
橘色:目前所在位置
皮膚色:已在queue中
粉紅色:此次加入queue
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
D=2
5
2
D=1
6
D=2
D=2
4
3
4
6
咖啡色:已經走過
橘色:目前所在位置
皮膚色:已在queue中
粉紅色:此次加入queue
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
D=2
5
2
D=1
6
D=2
D=2
4
4
6
咖啡色:已經走過
橘色:目前所在位置
皮膚色:已在queue中
粉紅色:此次加入queue
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
D=2
5
D=3
2
D=1
6
D=2
D=2
4
6
5
咖啡色:已經走過
橘色:目前所在位置
皮膚色:已在queue中
粉紅色:此次加入queue
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
D=2
5
D=3
2
D=1
6
D=2
D=2
4
5
咖啡色:已經走過
橘色:目前所在位置
皮膚色:已在queue中
粉紅色:此次加入queue
廣度優先搜尋
D: 深度
1
3
D=0
D=2
5
D=3
2
D=1
6
D=2
D=2
4
走訪順序:1 2 3 4 6 5
實做(通常直接在main裡)
int N = # nodes;
int q[N * N + 1];
int map[N+1][N+1] = {{…},{…},…};
int visited[N+1] = {0};
int head, tail = 0;
int i;
q[0] = 1;
visited[1] = 1;
for(head=0; head<tail; head++)
{
for(i=1; i<=N; i++)
{
if(visited[i] == 0 && map[q[head]][i] == 1)
{
q[tail] = i;
tail++;
}
}
}
實做(棋盤式地圖)
int way_x[4] = {1, -1, 1, -1};
int way_y[4] = {1, 1, -1, -1};
for(head=0; head<tail; head++)
{
for(i=0; i<4; i++)
{
if(map[qx[head] + way_x[i]][qy[head] + way_y[i]])
{
map[qx[head] + way_x[i]][qy[head] + way_y[i]] = 1;
qx[tail] = qx[head] + way_x[i];
qy[tail] = qy[head] + way_y[i];
qn[tail] = qn[head] + 1;
tail++;
}
}
}
BFS的特性
•
•
•
•
將同一層的所有節點走完,才會走向下一層
走出來的會是最短路徑(假設邊的weight = 1)
用Queue來輔助
時間複雜度O(V + E)
DFS vs. BFS
1
1
3
3
5
5
2
2
6
4
6
4
DFS vs. BFS
1
1
3
2
2
4
4
6
3
5
6
5

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