Maxwell 2

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Ecuaciones de maxwell.
CARLA CRISTINA MORA R.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.
Generalidades.
 ¿Qué es la luz?
 Fenómeno del electromagnetismo.
 Las ecuaciones muestran que un campo
magnético que varía con el tiempo actúa
como fuente del campo eléctrico, y lo
mismo sucede para el campo eléctrico con
el magnético.
 Ambos campos se sustentan mutuamente y
forman una onda electromagnética que se
propaga a través del espacio.
Generalidades (continuación)
 Algunos tipos de ondas electromagnéticas: luz
visible, la radio, rayos X, osciladores de ondas
para microondas para hornos y radar y núcleos
radioactivos; éstas no requieren un medio
material, conducen energía y momentum y por
tanto pueden ejercer presión sobre una
superficie.
 Maxwell predijo que las amplitudes de los
campos eléctrico y magnético en una onda
electromagnética están relacionadas por la
expresión:
E=cB
ya
que
las
ondas
electromagnéticas se propagan por el espacio
a la rapidez de la luz c.
Generalidades (continuación)
 Cuando los campos varían en el tiempo
dejan de ser independientes.
 Maxwell descubrió que los principios
básicos del electromagnetismo se pueden
expresar
en
términos
de
cuatro
ecuaciones, las cuales se aplican a los
campos E y B en el vacío.
 Las ecuaciones permiten demostrar que
para que una carga puntual genere ondas
electromagnéticas es necesario que la
carga se acelere.
Ecuaciones de Maxwell.
Forma integral.
Forma diferencial.
Implicaciones en las ecuaciones en forma
diferencial.
 E- Campo eléctrico existente en el espacio, creado por las cargas.
 D- Campo dieléctrico que resume los efectos eléctricos de la






materia.
B- Campo magnético existente en el espacio, creado por las
corrientes.
H- Campo magnético que resume los efectos magnéticos de la
materia.
ρ- Densidad de cargas existentes en el espacio.
J- Densidad de corriente, mide el flujo de cargas por unidad de
tiempo y superfície y es igual a .
ε- Permitividad eléctrica, característica de los materiales
dieléctricos.
µ- Permeabilidad magnética, característica de los materiales
paramagnéticos.
Ley de Gauss.
La ley dice que el flujo
del campo eléctrico a
través
de
una
superficie cerrada es
igual al cociente entre
la carga (q) o la suma
de las cargas que hay
en el interior de la
superficie
y
la
permitividad eléctrica
en el vacío (ε0).
Ley de gauss.
Donde ρ es la densidad de
carga. Esta expresión es
para una carga en el vacío,
para casos generales se debe
introducir
una
cantidad
llamada densidad del flujo
eléctrico
y nuestra
expresión obtiene la forma:
Ley de gauss para el campo
magnético.
Establece que el flujo del vector
del campo magnético B es cero a
través de cualquier superficie
cerrada.
Esta
ecuación
describe
la
observación experimental de que
las líneas de campo magnético no
divergen de ningún punto del
espacio ni convergen sobre ningún
otro punto lo cual implica que no
existen polos magnéticos aislados.
Donde el vector B es la densidad
de flujo magnético, también
llamada inducción magnética (flujo
magnético por unidad de área de
una sección normal a la dirección
del flujo
ley de gauss para el campo
magnético.
Se ' es cualquier superficie cerrada (una
superficie cerrada es la superficie que
limita un cuerpo tridimensional, la
superficie de una esfera o un cubo lo
serien), de A es un vector, su magnitud es
el área de un elemento infinitesimal de la
superficie Se ' y su dirección apunta hacia
el exterior y es perpendicular a la
superficie. El lado izquierdo de esta
ecuación recibe el nombre de flujo limpio
del campo magnético fuera de la
superficie, y la ley establece que es igual
en cero.
Las formas diferencial e integral de la ley
son matemáticamente equivalentes debido
al teorema de la divergencia, la utilización
de una u otra forma dependerá del que
sea más conveniente en cada momento.
Ley de faraday.
Afirma que la integral del campo
eléctrico a lo largo de cualquier
curva cerrada C (la circulación),
que es la fem, es igual a la
variación por unidad de tiempo
(con signo negativo) del flujo
magnético que atraviesa cualquier
superficie S limitada por la curva.
Cabe aclarar que la superficie no
es cerrada y por lo tanto EL flujo
magnético a través de ella no tiene
que ser necesariamente cero.
Describe cómo rodean las líneas
de campo eléctrico cualquier
superficie a través de la cual
existe un flujo magnético variable
y relacione el vector de campo
eléctrico E a la variación respecto
al tiempo del vector del campo
magnético B.
Ley de faraday.
Indica que un campo magnético que
varía con el tiempo actúa como
fuente de campo eléctrico, como lo
demuestran las fem inducidas o
fuerzas
electromotrices.
Se
denomina
fuerza
electromotriz
(FEM) a la energía proveniente de
cualquier fuente, medio o dispositivo
que suministre corriente eléctrica.
Para ello se necesita la existencia
de una diferencia de potencial entre
dos puntos o polos (uno negativo y el
otro positivo) de dicha fuente, que
sea capaz de bombear o impulsar las
cargas eléctricas a través de un
circuito cerrado.
Ley de ampère.
Ampère formuló una relación para
un campo magnético inmóvil y una
corriente eléctrica que no varía
en el tiempo. Ésta ley explica que
la circulación de la intensidad del
campo magnético en un contorno
cerrado es igual a la corriente que
lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo
vectorial con forma circular,
cuyas
líneas
encierran
la
corriente. La dirección del campo
en un punto es tangencial al
círculo que encierra la corriente.
Aquí el vector S corresponde al
vector del área y µ0 es la
permeabilidad magnética en el
vacío.
Ley de ampère.
Esta ley, al igual que la de
Gauss para cálculos de
campos eléctricos, utiliza la
simetría
en
algunos
problemas
para
calcular
campos magnéticos.
Se
puede
usar
para
determinar
el
campo
magnético creado por una
corriente si la integral en
una trayectoria cerrada es
sencilla.
Donde
es el vector
operacional
y
es la
densidad de corriente que
atraviesa el conductor
Ley de maxwell- ampère.
Con la inclusión de corriente
de
desplazamiento
descubierta por Maxwell,
demuestra que un capo
eléctrico que varía con el
tiempo actúa como fuente de
campo magnético.
Maxwell
corrigió
esta
ecuación
para
lograr
adaptarla a campos no
estacionarios
y
posteriormente pudo ser
comprobada
experimentalmente.
Si se habla de medios materiales.
 La permitividad ε0 y la permeabilidad µ0 del
espacio libre se sustituyen por las del
material de propagación.
 Si los valores de ε y µ son diferentes en
distintos puntos de la región de integración
es necesario que dichos valores sean
transferidos al lado izquierdo de las
ecuaciones de Gauss (para ambos campos)
respectivamente y colocarlos dentro de las
integrales.
Aplicaciones.
 Las ecuaciones de Maxwell constituyen un pilar
básico de la teoría electromagnética ya que
por ahora se demostraron como válidas
siempre. Esto es debido a que la teoría
electromagnética siempre fue, sin saberlo, una
teoría relativista.
De hecho, cuando se estudia desde el punto de
vista cuántico estas ecuaciones sólo deben ser
revisadas para tener en cuenta el carácter
discreto de los fotones, pero cuando tenemos
gran cantidad de ellos podemos aplicar los
resultados continuos sin ningún problema
Aplicaciones
 Algunas de las aplicaciones de la ley de Ampère
son: estudiar el campo magnético producido por
una corriente que pasa a lo largo de un cilindro
recto de longitud infinita; calcular el campo
magnético producido por un bobina toroidal;
calcular el campo en el interior de un solenoide
muy largo.
 La ley de Faraday- Lenz es aplicable es los
procesos de electrólisis cuya leyes son:
1. El cambio químico producido en la electrólisis
es
proporcional a la carga de electricidad que
pasa por la celda.
2.
La carga requerida para depositar o liberar
una masa m viene dada por la ley de Faraday.
Aplicaciones.
Campos eléctricos típicos calculados utilizando la ley de Gauss
 Esfera aislante de radio R densidad de carga uniforme y carga
total Q
Con r > R
Con r < R
 Cascarón esférico delgado de radio R y carga total Q
Con r > R
Con r < R
 Líneas de carga de longitud infinita y carga por unidad de longitud
Afuera de la línea de carga
 Plano infinito no conductor cargado con carga por unidad de área
En todo punto fuera del plano
 Superficie conductora cargada con carga por unidad de área
Precisamente fuera del conductor
Adentro del conductor
Aplicaciones.
La ley de Faraday en forma moderna queda:

Donde m es la masa de la sustancia producida en el electrodo
(en g), Q es la carga eléctrica total que pasó por la solución (en
C), q es la carga del electrón = 1.602 x 10-19 culombios por
electrón, n es el número de valencia de la sustancia como ion
en la solución (electrones por ion), F = qNA = 96485 C·mol-1 es
la Constante de Faraday, M es la masa molar de la sustancia
(en gramos por mol), y NA es el Número de Avogadro = 6.022 x
1023 iones por mol.
bibliografía

Sears y colaboradores, Física universitaria con física moderna, Vol. 2, 11ma.
Ed., Pearson, México, 2005.

Serway, Beichner, Física para científicos e ingenieros, 5ta. Ed., Mc GrawHill, México, 2002.

Tipler, Vol. 2.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell

http://materias.fi.uba.ar/6209/download/1Ecuaciones%20de%20Maxwell.pdf

http://www.lawebdefisica.com/dicc/maxwell/

http://es.wikilingue.com/ca/Ley_de_Gauss_para_el_magnetismo

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_fem/ke_fem_1.htm

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/file.php/111/Documentos/ca
mpomagnetico/documentos/ley_de_ampere.htm

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