Termodinamica_Una-sintesi-del-primo-e-secondo

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sistema termodinamico
Un sistema termodinamico è una porzione di spazio materiale, separata dal resto
dell'universo termodinamico (ambiente esterno) da una superficie (o confine)
Ad esempio l’aria compresa tra le vette delle alpi e la pianura sottostante,
Una cellula, un essere vivente in generale, il cilindro del motore a scoppio di una
automobile ecc..
Un sistema termodinamico può essere rappresentato da un gas ideale racchiuso in
un cilindro perfettamente isolante, chiuso da un pistone che può essere bloccato o
libero di espandersi, con un fondo attraverso il quale può scambiare calore con
l’esterno e che può essere anch’esso isolato perfettamente
Esistono tre tipi principali di sistemi
termodinamici
Aperto: Un sistema si dice aperto se consente un flusso con l'ambiente esterno, sia
di materia sia di energia (capace cioè di scambiare energia attraverso l’ambiente
esterno mediante scambi di calore e/o di lavoro), attraverso il suo confine; un esempio
di sistema aperto è una pentola, in cui l’acqua può entrare o uscire e può essere
riscaldata o raffreddata
Chiuso: Un sistema si dice chiuso se può scambiare energia ma non materia con
l'ambiente esterno, attraverso il suo confine
ad un esempio un cilindro con del gas chiuso da un pistone, che può scaldarsi o
raffreddarsi ma non perde massa
Isolato: Un sistema si dice isolato se non permette un flusso né di energia né di massa
con l'ambiente esterno.
STATO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
Lo stato di un sistema termodinamico è definito dal valore delle variabili di stato
• pressione (p)
• volume (V)
• temperatura (T)
EQUILIBRIO TERMODINAMICO
Un sistema termodinamico si trova in uno stato di equilibrio termodinamico quando
le variabili che individuano lo stato del sistema (pressione, volume e temperatura)
non subiscono nessuna variazione con il passare del tempo
TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA
E’ processo tramite il quale un sistema termodinamico passa da uno stato di equilibrio
termodinamico ad un altro attraverso vari stati distinti tra loro.
Nel caso in cui due o tutte le variabili V,P, e T si modifichino siamo in presenza di una
trasformazione termodinamica, che porta il sistema verso un altro punto di equilibrio.
N.B.Non è possibile che vari una sola di esse, perché sono tutte correlate tra di loro da un rapporto di proporzione inversa o diretta. (come si evince dall’equazione di
stato dei gas)
Energia interna U
• Supponiamo di avere un sistema termodinamico in un determinato stato A
•
Quale che sia tale stato il sistema possiede una ben determinata energia E intesa come somma
dell’energia cinetica e potenziale di tutte le molecole del corpo. Nel caso di un gas ideale tale
energia è la somma dell’energia cinetica di tutte le sue molecole
• L’energia interna di un sistema termodinamico è una funzione di stato
L’ENERGIA INTERNA E’ UNA FUNZIONE DI STATO
• Che cosa significa che l’energia interna è una funzione di stato?
– La variazione di energia dipende solo dallo stato iniziale A e finale B e non dalla particolare
trasformazione seguita nel passare dall’uno all’altro
• Non sono funzioni di stato né il calore ne il lavoro
– Il calore e il lavoro scambiati per passare dallo stato A allo stato B in generale dipendono invece
dalla particolare trasformazione seguita
Scalando una montagna, la variazione di energia potenziale (il lavoro fatto dalla forza peso) in assenza di attriti è una funzione di stato, (la variazione di energia
potenziale non dipende dal percorso seguito per raggiungere la vetta).
Il lavoro delle forze di attrito durante il percorso per raggiungere la vetta della montagna è una funzione di stato perché il suo valore dipende dal percorso seguito
per raggiungerla.
La variazione di calore scambiato in un cambiamento di stato di un sistema dipende dal tipo ed anche dalla lunghezza del percorso fisico eseguito
Trasformazioni quasi-statiche :
una trasformazione quasi-statica è una trasformazione che avviene in modo
estremamente lento , di modo che che il sistema in esame passi dallo stato iniziale a
quello finaleattraverso una successione infinita di stati di equilibrio
Se la trasformazione e’ quasi-statica:
• Il sistema passa per stati di equilibrio univoci, cioè i valori di P,V, e T sono gli stessi
in tutte le parti del gas.
• Soltanto le trasformazioni quasi-statiche possono essere rappresentate come
linee continue in un diagramma pressione volume
• I vari stati possono essere attraversati in entrambi i sensi indifferentemente
rendendo possibile ripercorrere la trasformazione in senso opposto
• Una trasformazione quasi-statica è irrealizzabile nella pratica, in quanto
richiederebbe un tempo infinito per compiersi
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Trasformazioni reversibili :
• una trasformazione e’ detta reversibile se può essere invertita riportando il sistema termodinamico
nelle condizioni iniziali, senza che ciò comporti alcun cambiamento nel sistema e nell’ ambiente,
• in particolare durante una trasformazione reversibile non si deve avere dissipazione di energia una
trasformazione reversibile deve essere quasi-statica
• una trasformazione reversibile non è realizzabile nella pratica, perche’ richiederebbe un tempo infinito
per compiersi, e dovrebbe avvenire in totale assenza di attrito
Trasformazioni irreversibili :
Ogni trasformazione non reversibile è detta irreversibile.
In natura tutte le trasformazioni sono irreversibili
Una trasformazione irreversibile può avvenire in una sola direzione e, una volta raggiunto lo
stato finale, non è possibile tornare allo stato iniziale senza comportare alcun cambiamento
nel sistema stesso e nell‘ ambiente circostante
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Tipi di trasformazioni
termodinamiche
trasformazione ISOBARA
P
• La pressione è
costante.
• La temperatura
aumenta.
• E’ una linea
orizzontale
Vi
Vf
V
Trasformazione ISOCORA
PRESSIONE
Pf
• Il volume è costante.
• La temperatura aumenta.
• E’ una una linea verticale
Pi
VOLUME
Un trasformazione ISOTERMA
• Variano P e V ma la
temperatura resta
costante
• Ogni suo punto è tale
che: PV=nRT
• E’ un arco di iperbole
PRESSIONE
Pi
Pf
VOLUME
Vi
Vf
Un trasformazione ADIABATICA
PRESSIONE
E’ un arco di curva con
pendenza superiore
all’isoterma
Cambiano tutti e tre i
valori di P,V, e T
L’equazione di stato
per le adiabatiche è
diversa da PV=nRT
Pi
Pf
VOLUME
Vi
Vf
Il grafico di una
trasformazione
adiabatica è più
inclinato di quello di
una trasformazione
isoterma
PRESSIONE
Pi
Isoterma (DT = 0)
Pf
Adiabatica (DT diverso da zero)
Vi
Vf
VOLUME
Equazioni dell’adiabatica reversibile
TV
γ 1
 cost
Ricavando la temperatura dall’equazione di stato pV=nRT :
TV
γ 1
 pV  γ 1
 cost  
 cost  pV
V
 nR 
γ
 n  R  cost  pV

 Cost
Ricavando il volume dall’equazione di stato pV=nRT :
γ
pV
γ
 nRT 
1 γ
γ
  cost  p T  Cost
 cost  p 
 p 
Esistono dunque tre equazioni per le trasformazioni adiabatiche reversibili, tutte
equivalenti tra loro.
Una forma equivalente delle equazioni
delle adiabatiche:
V
 0
T0  V

T
V
 0
P0  V

P
γ 1








γ
1- 
P
T
 0
T0  P






Un sistema termodinamico può essere sede di trasformazioni interne e scambi di
materia e/o di energia con l'ambiente esterno (ovvero tutto ciò di esterno al sistema
che interagisce con esso).
Noi tratteremo le trasformazioni termodinamiche attraverso gli scambi di
calore/lavoro tra il sistema e l’ambiente
Lavoro di un sistema termodinamico
Lo scambio di energia fra sistema e ambiente può avvenire mediante scambio di calore, ma
anche mediante l’esecuzione di LAVORO sia dal sistema sull’ambiente (LAVORO POSITIVO ),
sia dall’ambiente sul sistema (LAVORO NEGATIVO)
In genere scambi di energia mediante lavoro termodinamico determinano
nell’ambiente variazioni macroscopiche nella configurazione di un sistema meccanico,
ad es. l’innalzamento del coperchio di un recipiente cilindrico in cui è posto un gas.
Come calcolare il lavoro compiuto dal gas?
Lavoro di una trasformazione termodinamica
F
x
• Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando
sul pistone una forza F = P A
• Considerando un’espansione elementare Dx del pistone il gas compie il
lavoro elementare
L = F x Dx = F Dx cos 0 = F Dx = P A Dx = P DV
Lavoro di una trasformazione termodinamica
Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della
pressione (costante) per la variazione di volume
L = P  DV = Pressione  DVolume
• Se il gas si espande
DV = Vf  Vi > 0 ==> L= P DV > 0
il gas compie lavoro sull’ambiente
• Se il gas viene compresso
DV = Vf  Vi < 0 ==> L= P DV < 0
l’ambiente compie lavoro sul gas.
Un aumento del volume del sistema corrisponde
ad un lavoro POSITIVO
Una riduzione del volume del sistema
corrisponde ad un lavoro NEGATIVO
Quando stato iniziale e finale del sistema
coincidono (CICLO TERMODINAMICO) il lavoro è
espresso dall’area della curva chiusa che
rappresenta il ciclo nel piano di Clapeyron .
 Il lavoro è POSITIVO o NEGATIVO a seconda che
il ciclo sia compiuto in senso orario (ciclo
TERMICO) o antiorario (ciclo FRIGOROFERO)
Lavoro in una trasformazione termodinamica
PRESSIONE
Graficamente P·ΔV
rappresenta la
superficie racchiusa
sotto la curva che
rappresenta la
trasformazione (base
per altezza)
P
L
VOLUME
Vi
ΔV
Vf
Lavoro in una trasformazione termodinamica
Questo è in realtà
vero PER TUTTE LE
TRASFORMAZIONI
PRESSIONE
Pi
Pf
L
VOLUME
Vi
Vf
Lavoro in una trasformazione termodinamica
Il lavoro è positivo
se la freccia è
orientata da sinistra
a destra, negativo in
caso contrario
PRESSIONE
Pi
Pf
VOLUME
Vi
Vf
Lavoro in una trasformazione termodinamica
Se il verso di
percorrenza è orario
il lavoro è positivo
(ciclo motore),
altrimenti è negativo
(ciclo frigorifero)
PRESSIONE
Pi
Pf
VOLUME
Vi
Vf
Lavoro in una trasformazione termondinamica
Questo è un
esempio di
ciclo formato
da due
trasformazio
ni isocore e
da due
isobare
PRESSIONE
Pi
Pf
VOLUME
Vi
Vf
ENERGIA INTERNA
1) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ LA SOMMA DELL’ENERGIA CINETICA
MEDIA DELLE MOLECOLE DEL GAS
Energia interna = (numero di molecole )x(energia (media) di una singola molecola)
l
l
E INTERNA  ( n m  N A )   k  T  n m   R  T
2
2
N.B.:
1) nm è il mumero di moli => nm* NA è il munero totale di molecole
2) l è il numero di gradi di libertà delle molecole: l vale 3 per i gas monoatomici, 5 (6 alle alte temperature) per i gas biatomici
2) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ UNA FUNZIONE DI STATO:
 LE VARIAZIONI DI ENERGIA INTERNA NON DIPENDONO DAL MODO IN CUI
SONO STATE OTTENUTE MA SOL DALLO STATO INZIALE E FINALE DEL GAS
l
DE  nm   R  DT
2
UN SISTEMA TERMODINAMICO:
può accumulare energia a livello microscopico
(Energia interna)
Con altri sistemi può scambiare energia sotto
forma di:
• Lavoro meccanico
• Calore
Il bilancio degli scambi calore-lavoro tra il sistema e l’ambiente e’
fornito dal I° principio della termodinamica
• Detto Q il calore assorbito dal sistema , U
l’energia interna del sistema, L il lavoro fatto
dal sistema :
DU= Q-L
N.B.: Convenzionalmente il lavoro fatto dal sistema e il calore assorbito sono positivi
Conseguenze ed applicazioni
• I°: Calcolo dei calori specifici dei gas
• II°: Calcolo del calore e del lavoro che il sistema
scambia con l’ambiente in ogni tipo di
trasformazione termodinamica
Calori specifici molari dei gas
• Nei solidi e nei liquidi i calori specifici non dipendono dal
tipo di trasformazione a cui essi sono soggetti
• Nei gas invece i calori specifici dipendono dal tipo di
trasformazione, a seconda se essa avviene a volume costante o
a pressione costante per cui sarà necessario distinguere:
 CV = calore specifico molare a volume costante
 CP = calore specifico molare a pressione costante
Calori specifici di un gas ideale
Fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di DT
secondo la relazione:
Q  m  c  DT
In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche
dalla temperatura e dalla pressione.
Come abbiamo detto, nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente
a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.
Calore specifico a VOLUME COSTANTE
Volume = costante QV -> DT
E’ una trasformazione isocora. Nella relazione
DU= Q-L
L=0.
Quindi tutto il calore fornito aumenta l’energia interna
QV = DU.
Aumenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione.
Detti:
cv = calore specifico a volume costante
Q
Cv = M cv calore specifico molare (di 1 mole) a
volume costante
Q V  m  cV  D T
QV  m  cV  D T  n  M  cV  D T  n  C V  D T
Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE
Pressione = costante
QP
DT > 0
DV > 0 => L > 0
Q
Q
E’ una trasformazione isobara quindi il calore fornito :
 aumenta l’energia interna quindi la temperatura del gas.
 Determina un’espansione e quindi il sistema compie lavoro.
Una parte del calore serve a produrre lavoro, per cui solo la parte rimanente
produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura
sarà necessaria una quantità di calore maggiore rispetto alla situazione
precedente.
Q P  m  cP  DT  n  C P  DT
N.B.:
1. cP = calore specifico a pressione costante
2. CP = M cP calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante
3. m è la massa del gas
4. n è il numero di moli: La massa del gas si può esprimere come m = n* M (La massa del gas è data dal numero di moli per la
massa molare)
A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha:
Q P  QV 
QP
QV
1 
nC P D T
nC V D T
1 
CP
CV
 1  C P  CV
Q V  m  cV  D T  n m  M  cV  D T  n m  C V  D T
Poiché:
l
l
QV  D E  ( n m  N A )   k  D T  n m   R  D T
2
2
Confrontando e semplificando le due espressioni di Qv
nm  CV  D T  nm 
l
2
 R  D T  CV 
l
2
R
Analogamente:
QP  m  cP  DT  n  M  cP  DT  n  C p  DT
QP  DE  L 
l
 n  R  DT  n  R  DT  (
2
2
Confrontando le due espressioni:
n  C p  DT  (
l
 1) n  R  D T
2
Semplificando
CP  (
l
l
2
 1) R
 1) n  R  D T
Si pone per definizione:
 
CP
CV
(

l
 1) R
2
(
l
2
(

)R
l
 1)
2
(
l
2
1
)
Valori sperimentali dei
Calori specifici di
alcuni gas espressi in
J/(mol. K)
Trasformazione Isobara
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a pressione
costante
Il lavoro della trasformazione è:
A
B
WAB
Pressione
PA = PB
VA
LAB = P (VB  VA)
E per l’equazione di stato anche
LAB = n R (TB  TA)
N.B.: Il lavoro della trasformazione
Isobara è uguale all’area del
diagramma P V colorata sul grafico
VB
Trasformazione Isobara
L>0
• Applicando il 1° principio della termodinamica
T
Q>0
A
B
WAB
Pressione
PA = PB
VA
VB
Espansione Isobara
DE = EB  EA = Q  L
L
L > 0 espansione, DE > 0 la
temperatura di B è maggiore di A
Q = DE + L > 0
Il sistema prende calore dall’ambiente
e lo trasforma in parte in energia
interna (aumenta la temperatura) e in
parte in lavoro fatto sull’ambiente. Il
sistema si espande e si riscalda.
Trasformazione Isobara
L<0
Compressione Isobara
T
Q<0
DE = EB  EA = Q  L
PA = PB
B
A
L < 0 (compressione)
DE < 0 (la temperatura in B è minore di A)
Pressione
Il sistema si raffredda (cede calore) e si contrae
WAB
VB
VA
L’ambiente compie lavoro sul sistema ma questo
lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto
all’esterno insieme ad una parte dell’energia
interna.
Q = DE + L < 0
Trasformazione Isoterma
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a
temperatura costante
PV = nRT = Costante
cost
Il diagramma PV è un ramo di
iperbole equilatera.
Il lavoro della trasformazione è:
A
B
L AB  nRT ln
VB
 nRT ln
VA
v o lu m e
N.B. Anche in questo caso Il lavoro
della trasformazione è uguale all’area
del diagramma P V
PA
PB
Trasformazione Isoterma
• Applicando il 1° principio della termodinamica
Q>0
A
B
W AB
v o lu m e
L>0
Espansione Isoterma
DE = EB  EA = Q  L
DE = 0 (la temperatura non cambia)
quindi non cambia l’energia interna
L > 0 (il sistema si espande)
Q = DE + L = L > 0
Il sistema prende calore dall’ambiente
e lo trasforma completamente in
lavoro fatto sull’ambiente.
Trasformazione Isoterma
L<0
Q<0
Compressione Isoterma
DE = EB  EA = Q  L
A
B
 DE = 0
 L<0
W AB
v o lu m e
Q = DE + L = L < 0
Il sistema riceve energia meccanica
dall’ambiente e la cede completamente
all’ambiente sotto di forma di calore
Trasformazione Isocora
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a Volume
costante
Il lavoro della trasformazione è
sempre ZERO
LAB = P DV = 0
PA
A
PB
B
VA = VB
Trasformazione Isocora
• Applicando il 1° principio della termodinamica
PA
A
PB
B
VA = VB
T
Q<0
Diminuzione della Pressione
DE = EB  EA = Q  L
L = 0 (DV= 0)
DE < 0 (la temperatura di B è minore di A )
Q = DE < 0
Il sistema cede calore all’ambiente e si
raffredda con una conseguente diminuzione
della pressione.
Trasformazione Isocora
Q>0
PB
B
PA
A
Aumento della Pressione
DE = UB  UA = Q  L
L = 0 nessuna variazione di volume,
DE > 0 la temperatura di B èmaggiore
di quella di A
Q = DE > 0
Il sistema riceve calore dall’ambiente
e si riscalda con un conseguente
aumento della pressione.
VA = VB
Prof Biasco 2006
T
Trasformazione Adiabatica
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi
sia scambio di calore con l’esterno
Ciò si ottiene isolando termicamente il gas
dall’esterno.
Come si ottiene trasformazione adiabatica?
A
B
 Aumentando o diminuendo bruscamente il
volume di un gas si ha una trasformazione
irreversibile approssimativamente
adiabatica
perchè a causa della rapidità della
trasformazione il calore non ha il
tempo di fluire all’esterno.
Trasformazione Adiabatica
• Applicando il 1° principio della termodinamica
A
B
T
Espansione Adiabatica
DE = EB  EA = Q  L
Q = 0 (non c’è scambio di calore)
L > 0 (espansione)
DE =  L < 0
Il sistema compie lavoro a spese
dell’energia interna, si espande e si
raffredda.
L>0
Trasformazione Adiabatica
L<0
T
Compressione Adiabatica
DE =  L > 0
B
A
L’energia meccanica che il sistema
riceve dall’ambiente determina un
aumento della temperatura, il sistema
viene compresso e si riscalda.
(Motori Diesel)
Trasformazione Adiabatica
A
Il diagramma di un’adiabatica è una curva
decrescente con pendenza maggiore (in
valore assoluto) dell’isoterma passante per
uno stesso stato A.
L’equazione dell’adiabatica:
PV

 costante
Dove  = cp/cv rapporto tra i calori
specifici a pressione e a volume costante
Gas monoatomici  = 5/3
Gas biatomici
 = 7/5
Trasformazione Adiabatica
Il lavoro della trasformazione è dato da:.
PBV B  PAV A
L  mc v (T A  T B ) 
A
L 
nR T A  T B

 1

nR T A  T B
Cp
1
Cv


nR T A  T B
C p  Cv


1
nR T A  T B
Cv
R

 nC
v
T
A
 TB

mc
v
T
A
 TB

Cv
Altre espressioni dell’equazione dell’adiabatica:
B
PAV a

 PB V B
 1
T AV A
1 
T A PA


 cost
 1
 T BV B
 cost
1 
 T B PB

 cost
SINTESI SCAMBI CALORE - LAVORO NELLE VARIE TRASFORMAZIONI
Calcolo del calore scambiato e del lavoro fatto nelle varie trasformazioni termodinamiche
Suggerimenti
 Se sono noti P e V la quantità nRT Può essere sostituita con P*V (in base all’equazione di stato dei gas)
 Il lavoro P*DV può essere calcolato come nR*DT (e viceversa)
 Nella trasformazione isoterma la quantità V2/V1 può essere sostituita con la quantità P1/P2 (In base alla legge
di Boyle)
Secondo principio della termodinamica
• Il primo principio stabilisce la conservazione dell’energia, ma
non pone limiti alle trasformazioni di energia da una forma
all’altra
• Il secondo principio invece stabilisce delle limitazioni precise
alle trasformazioni di energia e individua il verso in cui
avvengono spontaneamente i processi fisici
Il mulinello di Joule conferma sperimentalmente
che nel rispetto del primo principio della
termodinamica (e quindi della conservazione
dell'energia) non c'è nessuna difficoltà ne alcun
limite nel trasformare lavoro meccanico in calore.
Il problema della termodinamica è indagare la
possibilità di trasformare con continuità, il calore in
lavoro.
Detto in altre parole: da quali grandezze fisiche dipende la possibilità di trasformare con
continuità il calore in lavoro meccanico
È evidente che la trasformazione di calore in lavoro
ciò si può ottenere con una singola trasformazione:
• In assenza di attrito, possiamo, assorbendo calore Q, fare
espandere un sistema, costituito da un gas ideale contenuto in un
cilindro ideale, chiuso da un pistone, con pareti adiabatiche e fondo
conduttore in contatto con una sorgente di calore a temperatura T
(ovvero una espansione isoterma).
Infatti, in una trasformazione isoterma di un gas ideale DE= 0 e per il primo principio Q = L,
quindi in assenza di attrito, tutto il calore assorbito è trasformato in lavoro
Questo non è utile al nostro scopo perché il processo si ferma una volta raggiunto un
lo stato finale
Per continuare a
PRODURRE LAVORO CON CONTINUITA’
e’ necesario che
IL CILINDRO TORNI NELLA SITUAZIONE
INIZIALE
Come realizzare lavoro ciclicamente?
 1) Per avere ancora lavoro dovremmo trovare il modo di riportare
il sistema nella configurazione iniziale
 2) Affinché il processo sia conveniente, dovremmo spendere in
questa fase meno lavoro di quello ottenuto nella fase di espansione:
 3) Ciò sarà possibile, solo se la pressione con cui si riporta il sistema
nelle condizioni iniziali è minore di quella con cui si è effettuata
l'espansione.
 4) Questo si può realizzare abbassando la temperatura del sistema
in qualche modo
Nel primo caso (fig. 3) non c’è guadagno: il lavoro fatto dal sistema è lo stesso che
bisogna fare per portarlo nella situazione iniziale
Nel secondo caso (fig. 4) il guadagno è dato dall’area racchiusa tra le due isoterme
Orbene, dall’osservazione sperimentale si conclude che ci sono importanti limitazioni nella
possibilità di trasformare ciclicamente il calore assorbito da un sistema in energia
meccanica
Il SECONDO PRINCIPIO fissa appunto tali limitazioni
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
• Non è possibile realizzare una trasformazione
che abbia come unico effetto la completa
conversione in lavoro di una certa quantità di
calore sottratta ad un’unica sorgente (Kelvin)
• Non è possibile realizzare una trasformazione
che abbia come unico effetto il trasferimento di
calore da un corpo più freddo ad uno più caldo
(Clausius)
Il secondo principio rende quindi impossibile creare una macchina termica che
funzioni solo sottraendo il calore ad una sorgente
Una macchina termica per funzionare ciclicamente deve operare utilizzando
due fonti di calore: una più calda a cui sottrarre energia, e una più fredda a
cui cedere una parte dell’energia
Conseguentemente solo una parte del calore assorbito potrà essere trasformato
effettivamente in lavoro
Macchine termiche
• Macchina termica = dispositivo che scambia calore
con l’ambiente e produce lavoro
• Per produrre lavoro in maniera continuativa, una
macchina termica deve operare in maniera ciclica
– se la macchina termica utilizza un gas perfetto, il
lavoro è pari all’area del ciclo nel piano pV
• Rendimento = rapporto tra lavoro compiuto dalla
macchina termica e calore assorbito in un ciclo
η
L
Q ass
– il rendimento di una macchina termica è un numero
sempre compreso tra 0 e 1
– il rendimento esprime l’efficienza della macchina
RENDIMENTO
 
Q A  QC
QA

L
QA
1
Ciclo di Carnot
Attraverso il Ciclo di Carnot studieremo il rendimento di una macchina termica reversibile
ideale
 Che cosa si intende per macchina termica reversibile?
Una macchina che lavora ciclicamente tra due temperature senza attriti
 Qual è la caratteristica più importante di tale macchina?
Si dimostra che il suo rendimento è maggiore di qualsiasi altra macchina
termica che lavori tra le stesse temperature
 A cosa serve?
Ci serve a capire da quali grandezze fisiche dipende il rendimento di una
macchina termica
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Questo è il CICLO DI
CARNOT, composto
da due adiabatiche e
due isoterme
Ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot è costituito da due isoterme reversibili a
temperature TA e TB e due adiabatiche reversibili
Rendimento del ciclo di Carnot
Calori scambiati dalla macchina nelle 4 trasformazioni:
V 
Q ab  L ab  nRT A ln  b   0
 Va 
Q bc  0
V 
Q cd  L cd  nRT B ln  d   0
 Vc 
Q da  0
V 
V 
L  Q ab  Q bc  Q cd  Q da  nRT A ln  b   nRT B ln  c 
 Va 
 Vd 
Q ass  Q ab
 Vb
 nRT A ln 
 Va




Lavoro svolto nel ciclo
Calore assorbito nel ciclo
Rendimento del ciclo di Carnot
Poiché i punti b e c sono sulla stessa adiabatica
Poiché i punti a e d sono sulla stessa adiabatica
Dividendo membro a membro e semplificando:
 Vb

 Va



 1
V
  c
 Vd



 1
V
  b
 Va
  Vc 
  

V
  d
Sostituendo nell’espressione del lavoro calcolato prima:
V 
V 
V 
V 
V
L  nRT A ln  b   nRT B ln  c   nRT A ln  b   nRT B ln  b   nR (T A  T B ) ln  b
 Va 
 Vd 
 Va 
 Va 
 Va



Concludendo:
V 
L  nR (T A  T B ) ln  b 
 Va 
V 
Q ass  Q ab  nRT A ln  b 
 Va 
 Lavoro fatto


 Calore assorbito 
 
=
Quindi il rendimento di una macchina termica ideale dipende solo dalla
temperatura delle due sorgenti di calore.
Poiché si dimostra che nessuna macchina termica non reversibile può superare il
rendimento della macchina ideale di Carnot, ne consegue che una macchina
termica che funzioni scambiando calore lavoro ha un rendimento massimo che
non può superare indipendentemente dalle caratteristiche costruttive.
Ciclo di Carnot
Queste sono le fasi del ciclo di
Carnot:
Fase 1
1) il gas assorbe calore a
temperatura costante e si
espande (Fase 1)
Fase 2
2) Il gas completa l’espansione
adiabaticamente fino alla
massima espansione,
raffreddandosi (Fase 2)
Ciclo di Carnot
Successivamente:
3) Il gas cede calore
a temperatura
inferiore (Fase 3)
Fase 4
4) Il gas torna alla
temperatura iniziale
con una
compressione
adiabatica(Fase 4)
Fase 3
Ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot è
uno schema, non è
sfruttabile nella
pratica
Nella pratica:
Nella pratica:
CICLO CON COMBUSTIONE A VOLUME COSTANTE - CICLO OTTO
0-1
1-2
2-3
3-4
4-1
1-0
ASPIRAZIONE A PRESSIONE COSTANTE
COMPRESSIONE ADIABATICA
COMBUSTIONE (introduzione di calore)A VOLUME COSTANTE
ESPANSIONE ADIABATICA
RAFFREDDAMENTO A VOLUME COSTANTE
SCARICO
Due parole sulle trasformazioni adiabatiche
La trasformazione adiabatica riveste grande importanza nello studio delle macchine termiche poiché rappresenta (anche
se con una certa approssimazione ) la fase utile di lavoro sviluppato dalle macchine stesse
Se ci riferiamo, per esempio, a un motore a scoppio, questa fase avviene in seguito alla spinta esercitata dai gas combusti
sulla faccia superiore dello stantuffo, che si sposta verso il basso (compiendo lavoro verso l’esterno) generando un
aumento di volume, che a sua volta, provoca una riduzione della pressione esercitata dal gas.
Si potrebbe comunque obbiettare che l'espansione adiabatica presuppone l'assoluto isolamento termico del cilindro, in modo da rendere nulli gli scambi di calore con l'esterno; questa
ipotesi potrebbe essere verificata nella pratica solo se la fase di espansione avvenisse con estrema rapidità e non fosse prevista alcuna forma di raffreddamento dei cilindri.
Poiché è noto che tutti i motori a combustione interna sono provvisti di un impianto per la refrigerazione dei cilindri, la
fase di espansione non sarà rigorosamente adiabatica, ma sarà una trasformazione con sottrazione di calore, (intermedia
cioè fra l'adiabatica e l'isotermica) e tanto più prossima all'adiabatica (e quindi più efficiente) quanto minore è il prelievo
di calore effettuato dall'esterno.
Con miglior approssimazione, potrebbe essere considerata adiabatica la fase di espansione che si verifica nelle macchine
a vapore, perché non esistono sistemi di raffreddamento della motrice;
l'ipotesi sarebbe pienamente rispettata se non si manifestassero nell'interno della macchina dissipazioni di energia per
urti, attriti che si traducono in sviluppo di calore che ovviamente rimane incluso nel fluido operante.
Nelle macchine di questa categoria, la fase di espansione vedrà la temperatura finale maggiore del valore teorico che si
otterrebbe con una espansione rigorosamente adiabatica.

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