抽樣檢驗

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抽樣檢驗計畫之概念OC曲線
Chapter 8
8.1 抽樣檢驗之基本概念
8.2 作業特性(OC)曲線之意義
8.3 平均出廠品質水準、平均總檢查數與平均
抽樣數
8.4 通過兩點之抽樣計畫
品質管理:理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-1
抽樣檢驗之基本概念
1/5
圖 8.1 管制圖――預防性手法
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8-2
抽樣檢驗之基本概念
2/5
一般而言,抽樣檢驗計畫有兩種:
若產品品質特性是計數值(良品/不良品),
稱為計數值抽樣計畫,如MIL-STD-105E。
若產品品質特性是計量值,則稱為計量值抽樣
計畫,如MIL-STD-414。
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8-3
抽樣檢驗之基本概念
3/5
適合進行抽樣檢驗判斷的時機如下:
當進行破壞性檢驗時(若樣本或檢驗成本較昂
貴時,一般常用逐次抽樣檢驗計畫)。
當全數檢驗,成本太高不可行時。
當供應商之品質之紀錄非常良好時。
當持續監控產品之計畫有其必要時。
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8-4
圖 8.2 進料檢驗之流程圖
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8-5
抽樣檢驗之基本概念
5/5
檢驗適用的範疇可分為進料檢驗(IQC)、製程中檢
驗(IPQC)及最終檢驗(FQC)三種。檢驗進行地點
則有固定及巡迴兩種。檢驗的性質則可分為破壞
及非破壞性檢驗兩種。茲將檢驗各種不同的分類
列表整理如 下:
表 8.1 檢驗之分類
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8-6
單次抽樣――範例
某一送檢批量共1000件產品,今隨機抽取100件,
其允收之條件如下:
n=100, c=2,符號n代表抽
樣的樣本數,c為允收數,r
為拒收數,亦即抽取100件
產品,若發現其中有2件或
2件以下不良品時,才接受
送驗之1000件產品。現以
圖解方式說明之。
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8-7
雙次抽樣――範例
雙次抽樣亦稱二階段抽
樣。所謂雙次抽樣係表
示送檢批量經由一次抽
驗時,可以判定允收、
拒收或第一次無法決定
時再進行第二次抽樣,
藉由第二次抽樣之檢驗
結果判定該批貨允收或
拒收,即必須在二次後
作決定。
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N=1000
n1=50
c1=0
r1=2
n2=50
c2=1
r2=2
8-8
作業特性(OC)曲線之意義
1/4
現將允收抽樣檢驗可能發生的結果整理成下表並
加以說明:
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8-9
作業特性(OC)曲線之意義
2/4
圖 8.3 作業特性(OC)曲線
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8-10
作業特性(OC)曲線之意義
圖 8.4 理想的OC曲線
3/4
圖 8.5 c固定下,不同之n對OC曲
線之影響分析
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作業特性(OC)曲線之意義
4/4
圖 8.6 n固定下,不同之c對OC曲線之影響分析
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8-12
作業特性(OC)曲線之意義――範例
1/4
某一電子產品製造廠商甲正與其顧客乙(採購者)
討論彼此均能接受之抽樣檢驗計畫。乙向甲採購
550件電子產品,且堅持其所能接受之批量最高不
良率為5%,即拒收水準(LTPD)=5%,乙當然希
望消費者風險(β)愈低愈好。
另一方面,製造商甲則希望允收水準
(AQL)=1.5%,即甲允收所生產的批量中含1.5%
的不良品。若雙方均同意採取MIL-STD-105E抽
樣計畫,並認為接受好批量之機率(pa)應該愈高愈
好。
品質管理:理論與實務
chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-13
作業特性(OC)曲線之意義――範例
2/4
試問:在上述條件下,應採取何種抽樣計
畫?並求該抽樣計畫下生產者風險α及消費
者風險β為何?藉由α、β,試問乙若同意該
計畫,對其是否有利?
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8-14
作業特性(OC)曲線之意義――範例
3/4
解
己知N=550,AQL=1.5%,若決定檢驗水準為II,
則依第九章之MIL-STD-105E,吾人可求得單次抽
樣計畫,(n , c , r)=(80 , 3 , 4)即隨機抽取80個樣本,
若不良品數小於或等於3個則允收該批量,大於或
等於4個則拒收之。
λ=n × p1=80 × 0.015=1.2,
e 1.2 x
1.2

x 0 x!
3
pa=1–α=
=0.966(查附表8.1卜瓦松分配累
積機率表即可求得)
故α=0.034=1–Pa=1–0.966
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8-15
作業特性(OC)曲線之意義――範例
4/4
λ= n×p2=80 × 0.05=4
e -4 x
  pa  4  0.433 (查附表8.1即可求得)
x0 x
!
3
由於消費者風險高達43.3% ,不利於採購者。故乙
不應該同意(80, 3, 4)之抽樣計畫。
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8-16
選別檢驗 (Rectifying Inspection )
選別檢驗
當送驗批被拒收之後,通常是對被拒收的貨批進
行100%檢驗,並將不合格品剔除,以合格品取代。
平均出廠品質(average outgoing quality, AOQ)是
一種指標,用來評估選別型抽樣計畫。
AOQ是貨批經過選別檢驗之後的品質,它是由一
連串不合格率為 p 的貨批經過檢驗之後所獲得之
平均品質水準。
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平均出廠品質水準(AOQ)
1/2
AOQ的計算方式有兩種:
允收批量中,不良品繼續保留,拒收批不良品以良
品入替,即進行剔選檢驗。
平均出廠水準AOQ=P×Pa+0(1×Pa)=P×Pa
其中,P=不良率,Pa =允收機率。
允收樣本部分與拒收批量均以良品入替
AOQ=
N -n
P  Pa 
N
AOQ 
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Pa p(N  n)
 Pa p
N
8-18
平均出廠品質水準(AOQ)
2/2
圖 8.7 單次抽樣計畫AOQ計算示意圖
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8-19
平均出廠品質水準(AOQ――範例)
圖 8.8 平均出廠品質水準(AOQ)與不良率之關係圖
抽樣計畫n=100,c=1之平均出廠品質水準
(AOQ)與不良率之關係圖
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8-20
AOQL
AOQ之最大值,表示經過選別檢驗之後,所可能產生之
最差平均品質,此點稱之為平均出廠品質界限(average
outgoing quality limit, AOQL)
AOQL是一連串多批產品之平均不合格率,個別貨批的不
合格率仍有可能高於AOQL
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8-21
平均總檢查數(ATI)
吾輩可發現一旦貨批被拒收,就必須對批量N進
行剔選檢驗,將不良品剔除以良品入替。但當此
批量被允收時,只需檢查n個樣本就可決定此批貨
被允收抑是被拒收。
ATI  n  Pa  N (1- Pa )
或可寫成
ATI  n  ( N - n)(1- Pa )
其中N–n為批量被拒收後應多檢查的件數。
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8-22
平均總檢查數(ATI)――範例
已知某一抽樣檢查計
畫 下 之 N=5000 ,
n=100 , c=5 , 試 求 批
量 在 各 種 不 良 率
(p=1%至 10%) 情 形 下
的 總 檢 查 數 ATI 及
AOQ= ? 並 繪 出 該 抽
樣計畫之O.C.及AOQ
及ATI曲線。
表 8.3 OC曲線,AOQ及ATI之計算表
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8-23
平均總檢查數(ATI)――雙次抽樣
1/2
若 吾 人 令 Pa(n1) 為 第 一 次 抽 樣 被 允 收 之 機 率 ,
Pr(n1)為第一次抽樣被拒收之機率,Pa(n2)為第二
次抽樣被允收之機率,Pr(n2)為第二次抽樣被拒收
之機率,則雙次抽樣之平均總檢查數為:
ATI  n1 Pa (n1 )  (n1  n2 ) Pa (n2 )  N (1- Pa )
 n1 Pa  n2 Pa (n2 )  N (1- Pa ) ,其中Pa  Pa (n1 )  Pa (n2 )
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8-24
平均總檢查數(ATI)――雙次抽樣
2/2
圖 8.12 雙次抽樣檢驗計畫平均總檢查數ATI計算之示意示圖
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8-25
平均抽樣數(ASN)――雙次抽樣
1/2
在單次抽樣計畫中,檢驗樣本數為一固定值n,而
雙次抽樣計畫的ASN計算則可參考下圖:
圖 8.13 雙次抽樣計畫平均抽樣數ASN計算之示意圖
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8-26
平均抽樣數(ASN)――雙次抽樣
2/2
雙次抽樣的ASN公式如下:
ASN  n1  Pa ( n1 )  Pr ( n1 )  (n1  n2 )  Pa (n2 )  Pr ( n2 )
 n1  n2 1 - Pa ( n1 ) - Pr ( n1 )
即表示若第一次抽樣,即可做成允收或拒收之決
定,則僅需抽n1 個樣本,若第一次抽樣無法做成
決定,則必須進行第二次抽樣,此時所需之樣本
數為 n1+ n2 。
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8-27
平均抽樣數(ASN)――範例
1/2
在8.1節,所提及之雙次抽樣計畫N=1000, n1=50,
c1=0, r1=2, n2=50, c2=1, r2=2,若已知批量之不良
率p=2%,試求此雙次抽樣計畫之ASN?
解:
已知p=2%,則λ=np=50×0.02=1,故
e -  x
Pa ( n1 ) 
 e -1  0.368
x!
1 e -  x
Pr ( n1 )  1 - 
 1 - 0.736  0.264
x0
x!
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平均抽樣數(ASN)――範例
2/2
ASN  n1  Pa ( n1 )  Pr ( n1 )  (n1  n2 )  Pa ( n2 )  Pr ( n2 )
 50(0.368  0.264)  100( P1 x 1  P1 x  2 )
e -1 11
 50  0.632  100(
)
1!
 68.4
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8-29
通過兩點之抽樣計畫
步驟(1):先求拒收與允收水準的 PP 之比值以決定允收
常數c
P
步驟(2):查表8.2中最後一行 P 的比值求允收數c之範

圍
步驟(3):先求滿足生產者關心點(p1,α)下的抽樣計畫
步驟(4):再求滿足消費者關心點(p2,β)下的抽樣計畫
步驟(5):若生產者與消費者無特殊要求,可從上述的
抽樣計畫中選取樣本最少、最經濟或是最接近消費者
/生產者關心點的抽樣計畫。
2
1
1-
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通過兩點之抽樣計畫――範例
1/5
試 求 通 過 (p1,α)=(1%,0.05) 及 (p2,β)=(3.75%,0.10)
兩點之抽樣計畫。
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通過兩點之抽樣計畫――範例
2/5
P2
步驟(1):先求 之比值,以決定c=?
P1
P
P0.10 LTPD 0.0375
P2




 3.75
P1 P1- P0.95
AQL
0.01
P0.10
步驟(2):查附表8.2中 一行之值可得知c之範圍
P0.95
 c  4 or c  5
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8-32
通過兩點之抽樣計畫――範例
3/5
步驟(3):先令O.C.曲線通過(1%,0.05)求得滿足生
產者關心點之抽樣計畫

當c  4


當c  5

nP0.95 1.97
n

 197
P0.95
0.01
nP0.95 2.613
n

 261
P0.95
0.01
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通過兩點之抽樣計畫――範例
4/5
步驟(4):再令其通過點(3.75%,0.10)求得另兩個滿
足消費者關心點之抽樣計畫

當c  4


當c  5

nP0.10
7.994
n

 213
P0.10
0.0375
如上頁圖所示
nP0.10
9.275
n

 247
P0.10
0.0375
步驟(5):若其無特別要求,可從上述四個抽樣計
畫中盡量選取樣本數少且接近指定之生產者或
消費者風險的抽樣計畫。
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通過兩點之抽樣計畫――範例
5/5
步驟(6):若以樣本最少,抽樣成本最低為考量,
應選取n=197, c=4, r=5即(197, 4, 5)的抽樣計畫。
若以滿足消費者所關心之風險為考量,則可選取
n=213, c=4, r=5即(213, 4, 5)的抽樣計畫。
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