Slovní úlohy *e*ené rovnicí

Report
Slovní úlohy řešené rovnicí
Turisté ušli za 3 dny 45 km. Druhý den ušli 2 krát více
než první den. Třetí den ušli o 5 km méně než druhý
den. Kolik ušli první, druhý a třetí den?
1.den.……………….x km
ZK: 10 km
2.den………………..2x km
20 km
3.den………………..(2x – 5) km
15 km
Celkem………………45 km
45 km
---------------------------------------x + 2x + (2x – 5) = 45
5x – 5 = 45
x = 10 km
První den ušli 10 km, druhý den 20km, třetí den
15 km.
1. Na třech hromadách bylo uloženo 260 t písku. Na
první bylo o 35 t písku více než na druhé, na třetí
bylo o 60t méně než na druhé. Kolik tun písku
bylo na jednotlivých hromadách?
2. V obchodě je 310 krabic s pracím práškem
rozděleno na tři hromádky. Na první hromádce je
o 30 krabic méně než na druhé a dvakrát více než
na třetí. Kolik krabic je na které hromádce?
3. Tři pracovnici dostali odměnu 4500 Kč, kterou si
rozdělili takto: Jan dostal o 300 Kč více než Petr,
Martin dostal dvakrát tolik, co Jan a Petr
dohromady. Kolik dostal každý z nich?
1.
130,95 a 35t písku
2.
30,60 a 38 krabic
3.
900, 600 a 3000 Kč
4. Tři dělnice vysázely za den 3 555 sazenic. První
pracovala v normě, druhá vysázela o 120 sazenic
víc a třetí o 135 sazenic víc, než byla norma.
Kolik sazenic byla norma?
5. Čtyřem osobám byla postupně vyplácena
odměna tak, že každá následující osoba dostala
dvojnásobek toho, co dostala osoba
předcházející. Jak byla rozdělena celková částka
26 250 Kč mezi jednotlivé osoby?
6. V trojúhelníku ABC je strana BC o 3 cm delší než
strana AC a strana AB je o 2 cm kratší než strana
AC. Obvod trojúhelníku ABC je 31 cm.
Vypočítejte délky jednotlivých stran.
4. 1100 sazenic
5. 1750, 3500, 7000 a 14 000 Kč.
6. 10,13 a 8 cm
7. V trojúhelníku ABC je vnitřní úhel β o 80 větší než úhel
α a vnitřní úhel g je dvakrát větší než úhel β. Určete
velikost vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.
8. V trojúhelníku měří jeden vnitřní úhel 500, rozdíl
druhých dvou je 340. Určete všechny vnitřní úhly
tohoto trojúhelníka.
9. Délka obdélníku je o 12 cm větší než trojnásobek jeho
šířky. Obvod je 104 cm. Jaké rozměry má obdélník?
10. Rovnoramenný lichoběžník má jednu základnu o 12mm
kratší než druhou. Délka ramen je 37 mm a obvod 148
mm. Vypočítej délku základen.
7. 390, 470 a 940
8. 480 a 820
9. a = 42 cm, b = 10 cm
10. 31mm a 43mm
Slovní úlohy se zlomky a procenty
V závodě pracují na tři směny. V první směně pracuje
polovina všech zaměstnanců, ve druhé směně třetina
a ve třetí směně 200 zaměstnanců. Kolik zaměstnanců
má závod?

1.směna………………… x zam.


2.směna……………….. x zam.

600 zam.
400 zam.
3.směna………………… 200 zam. 200 zam.
celkem…………………..x zam.
1 200 zam.

x



+ x + 200 = x / .6
3x + 2x + 1200 = 6x
x = 1200 zam.
V závodě je 1200 zam.
1. Kolik žáků posledních tříd je na škole, jestliže
polovina z nich se hlásí na střední odborná
učiliště, třetina na střední odborné školy a 13 na
gymnázia?¨
2. Za tři roky bylo v rekultivované krajině vysázeno
28,5 ha lesa. V druhém roce byla vysázena o
polovinu větší výměra než v prvním roce a ve
třetím opět o polovinu větší výměra než
v druhém roce. Kolik hektarů lesa bylo vysázeno
v každém roce?
3. V soutěži na návrh plakátu byly vypsány 3 ceny
v celkové částce 11 400Kč tak, že druhá cena tvoří
dvě třetiny první ceny a třetí cena dvě třetiny
druhé ceny. Jaké částky jsou vypsány na
jednotlivé ceny?
1. 78 žáků
2. 6 ha – 9 ha – 13,5 ha
3. 5 400 Kč - 3 600 Kč - 2 400 Kč
4. Na třech hromadách bylo narovnáno 200
krabic.Na první bylo o 13 krabic víc než na druhé,
na druhé bylo o pětinu víc než na třetí.Kolik krabic
bylo na hromadách?
5. Na skládku teplárny přivezli koks. Hned první den
spotřebovali polovinu z dovezeného množství,
druhý den tři čtvrtiny zbytku a na třetí den zbylo
120 t. Kolik koksu přivezli na skládku?
6. Výdělek zedníků činil dohromady 7700 Kč. Peníze
si rozdělili podle výkonu. Druhý zedník dostal o
polovinu více než první a třetí dvakrát více než
druhý. Kolik dostal každý?
4. 79 – 66 – 55krabic
5. 960 t
6. 1400 Kč – 2 100 Kč – 4 200 Kč
Za práci na opravách si tři spolupracovníci vydělali
celkem 4 720Kč.Rozdělili se tak, že první dostal o 20%
víc než druhý a třetí o 15% více než druhý. Kolik dostal
každý?
První………………..1,2x Kč
zk: 1691,Druhý………………..x Kč
1409,Třetí………………….1,15x Kč
1620,Celkem………………4 720Kč
4720,1,2x + x + 1,15x = 4 720
3,35x = 4720
x = 1 409 Kč
První dostal 1691Kč, druhý 1409Kč a třetí 1620Kč.
1. Ve třech sedmých třídách je 79 žáků. V VII.A je
o 12% žáků více než v VII.B. V VII.C je o 8%
méně než v VII.B. Kolik žáků je v jednotlivých
třídách?
2. V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek.
Výroba v prvních třech týdnech byla stejná, ve
čtvrtém týdnu zvýšili výrobu o 8%. Kolik
součástek vyrobili v 1.týdnu?
3. Ve třídě má třetina žáků vyznamenání,
60%žáků prospělo a dva žáci neprospěli. Kolik
žáků je ve třídě?
1. VII.A – 29žáků, VII.B – 26 žáků, VII.C – 24 žáků
2. 1500 součástek
3. 30žáků
4. 25% žáků osmé třídy mělo v pololetí vyznamenání.
Na konci roku k nim přibyli ještě tři, a tak mohla
učitelka prohlásit, že už to je třetina žáků třídy. Kolik
žáků bylo v této třídě?
5. Honza jel na výlet a dostal od rodičů jako kapesné
určitý obnos peněz. První den utratil pětinu
kapesného, druhý den 20%zbytku a třetí den utratil
14 Kč. Přitom domů přivezl polovinu kapesného.
Kolik Kč dali rodiče Honzovi?
6. Zemědělec sklidil 300t obilí. Z toho bylo 18 t
ječmene, pšenice bylo o 250% více než ovsa a žita
bylo o 40% více než pšenice. Kolik tun ovsa, kolik tun
pšenice a kolik tun žita zemědělec sklidil?
4. 36 žáků
5. x/5 + 20/100 . 4x/5 + 14 + x/2 = x
x= 100Kč
6. oves…..x t
x +1,15x +1,4 . 3,5x = 282
x =30 t ovsa
105 t pšenice, 147 t žita
7. Šířka obdélníku je 65% jeho délky. Obvod obdélníku
je 132 cm. Určete jeho rozměry.
8. 9. Zkrátíme – li jednu stranu čtverce o 6% její délky a
druhou o 10% její délky, vznikne obdélník, jehož
obvod je 73,6cm.Vypočítej délku strany čtverce.
9. 10.Při první cestě autem se spotřebovalo 20%
benzínu, který byl v nádrži, při druhé cestě se
spotřebovalo 10% benzínu z množství, které zůstalo
po první cestě. Po obou cestách zůstalo v nádrži 9
litrů. Kolik litrů benzínu bylo v nádrži na začátku?
7. 2. ( a + 0,65a ) = 132
a = 40cm
b = 26 cm
8. 2(0,94x + 0,9x ) = 73,6
x = 20 cm
9. x – ( 20/100x + 80x/100 . 10/100 ) = 9
x = 12,5 l
Zdroje:
• Sbírka příkladů z matematiky pro 5. – 9.ročník ZŠ a
víceletá gymnázia RNDr. Radim Slouka FIN, Olomouc
1993, ISBN 80-85572-55-9
• Slovní úlohy řešené rovnicemi pro žáky a učitele ZŠ a
studenty a profesory SŠ, RNDr. Karel Hoza, vydalo
sdružení podnikatelů HAV, Praha 2005,
ISBN 80-903625-0-8
Označení výukového materiálu:
VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M19
Anotace:
Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků.
K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve
výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k
procvičení pro nepřítomné žáky.
Autor:
Jazyk:
Očekávaný výstup:
Mgr. Lenka Svozilová
Český
Žák umí řešit slovní úlohy pomocí lineárních rovnic.
Provede zápis, sestaví rovnicí, vypočte neznámou,
provede zkoušku správnosti vyřešení slovní úlohy.
Řeší slovní úlohy se zlomky i s procenty.
Žádné
Slovní úlohy, rovnice
Soubor příkladů k procvičování
Aktivita
žák
Základní vzdělávání – 2.stupeň
12-15 let / 8. ročník
Speciální vzdělávací potřeby:
Klíčová slova:
Druh učebního materiálu:
Druh interaktivity:
Cílová skupina:
Stupeň a typ vzdělání:
Typická věková skupina:

similar documents