S3C3

Report
TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO
Livro texto:
RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física.
v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p.
Profa. Vera Rubbioli – [email protected]
REVISÃO: MECÂNICA


Trabalho de uma força
de intensidade variável
e direção constante:
Instituto Educacional Imaculada
Trabalho de uma força
constante:
 
i f
d. cos
tF F.F
d..cos
 
tF  " área"
Unidade (SI): unid (t) =
unid(F).unid(d) = N.m = J
2
REVISÃO: MECÂNICA

Força Conservativa:

Teorema:

da Energia Cinética:
Instituto Educacional Imaculada
É a força cujo trabalho não
2
depende m
da.v trajetória,
EC  das posições
depende
2
inicial e final.
Apêndice 1: A força peso como uma
força conservativa
Apêndice 2: O Teorema da Energia
Potencial
no
caso
de
Campo
Gravitacional Uniforme
tRif  ECf  ECi  Ec

da Energia Potencial:
f
tFiConserv
 EPi  EPf  EP
ativ as
2
k
.
x
força
EPGExemplos:
 m.g.h Epeso,

PELAST
elástica
e
força
2
eletrostática.
EM  E C  EP

da Energia Mecânica:
f
tFiN Conserv
 EMf  EMi  EM
ativ as
3
POTENCIAL
ELÉTRICO EM UM PONTO
P
DO
ESPAÇO

Instituto Educacional Imaculada
O potencial elétrico em um ponto P do espaço, é
definido pela razão da Energia Potencial Elétrica
de uma carga de prova q e o valor da mesma.
EP
VP 
q
J
unid( V P )   V  volt
C

Observação importante: O potencial elétrico do
ponto P não depende do valor da carga de prova q.
4
EXEMPLO
Instituto Educacional Imaculada
Uma carga de prova de 1mC é colocada em um
ponto P do espaço e adquire a energia potencial de
1,1 × 10-4 J. Pede-se:
a) Qual o potencial elétrico do ponto P?
b) Se a carga de prova anterior for retirada e uma
outra carga de prova de - 2mC for colocada no
ponto P, qual será a energia potencial do sistema?
5
DIFERENÇA DE
POTENCIAL
DDP (TENSÃO ELÉTRICA)

ELÉTRICO
Instituto Educacional Imaculada
A diferença de potencial elétrico (ddp), também
chamada tensão elétrica, é a diferença entre os
potencias elétricos de dois pontos A e B.
UAB  VA  VB
unid(UAB )  unid( VA  VB )
unid(UAB )  V  volt
6
TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO
DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q

Num campo elétrico de
uma carga puntiforme:
Movimento circular
Instituto Educacional Imaculada


Movimento radial
f
tFieletrostat
0
ica
if
Feletrostatica
t
k.Q.q k.Q.q


ri
rf
7
TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO
DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q
if
Feletrostatica
t
k.Q.q k.Q.q


ri
rf
f
tFiConserv
 EPi  EPf (TEP)
ativ as
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA EM UM SISTEMA
FORMADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES
EP 
k.Q.q
r
8
POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO
GERADO POR UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME
Q

Intensidade:

Diagrama VP x d
Instituto Educacional Imaculada
EP
VP 

q
k.Q.q
VP d 
q
VP
k.Q
d
O nível zero do potencial criado
por uma carga puntiforme está
geralmente no “infinito”.
9
TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA EM
CAMPO ELÉTRICO QUALQUER

UM
Do Teorema da Energia Potencial, tem-se:

Da equação do potencial elétrico em um ponto P
do espaço, tem-se:
EP
VP 
 EP  q.V P
q
 Logo, o trabalho da força eletrostática pode ser
escrito em função do potencial elétrico:
f
if
tFiConserv

E

E

t
 q.VPi  q.VPf 
Pi
Pf
FConserv ativ as
ativ as
if
FConserv ativ as
t
if
t
 q.( VPi  VPf )  FConserv ativ as  q.UPiPf
Instituto Educacional Imaculada
f
tFiConserv
 EPi  EPf (TEP)
ativ as
10
EXERCÍCIO RESOLVIDO R. 22 DA PÁG. 57
Instituto Educacional Imaculada
Uma carga elétrica puntiforme q = 1 mC é
transportada de um ponto A até um ponto B de um
campo elétrico. A força que age em q realiza um
trabalho tAB = 10-4 J. Pede-se:
a) a diferença de potencial elétrico entre A e B;
b) o potencial do ponto A, adotando-se o ponto B
como referência.
11
EXERCÍCIO PROPOSTO P. 46 DA PÁG. 59
c) o trabalho da força
elétrica que atua na
mesma carga q = 5 mC, ao
ser deslocada de B para A.
Dado:
k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2
Instituto Educacional Imaculada
No campo de uma carga
elétrica puntiforme Q =3mC
são dados dois pontos A e
B cujas distâncias à carga
Q são, respectivamente,
dA = 0,3m e dB = 0,9 m. O
meio
é
o
vácuo.
Determine:
a) os potenciais elétricos em
A e B (adote o referencial
no infinito).
b) o trabalho da força elétrica
que atua numa carga
q=5mC, ao ser deslocada
de A para B;
12
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler os itens de 1 a 4 do Cap.3 da pág. 55 a 58;
 Resolver o Exercício Proposto: P.45 da pág. 58;
 Resolver o Exercício Resolvido: R.23 da pag. 59;
 Resolver os Testes Propostos: T.57 e T. 60 da pág.
68

Instituto Educacional Imaculada
13
POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO
GERADO POR UMA DISTRIBUIÇÃO
ELÉTRICAS PUNTIFORMES

DE
CARGAS
VP 
k.Q1 k.Q2
k.Qn

 ... 
d1
d2
dn
Instituto Educacional Imaculada
Considere uma distribuição de cargas elétricas
puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn. O potencial elétrico
no ponto P é a soma algébrica dos potenciais em P,
produzidos pelas cargas elétricas puntiformes Q1,
Q2, Q3, ... , Qn.
14
EXERCÍCIO PROPOSTO P. 47 DA PÁG. 60
Instituto Educacional Imaculada
Duas
cargas
elétricas
puntiformes Q1 = 2,0 mC e
Q2 = 4,0 mC estão fixas nos
pontos A e B, separados
pela distância d = 8,0 m, no
vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109
N.m2/C2,determine:
a) Os potenciais elétricos
resultantes nos pontos C e
D. O ponto C é médio do
segmento AB;
b) O trabalho da força elétrica
resultante que atua numa
carga q = 2,0 × 10-7 C, ao
ser levada de C para D.
15
EXERCÍCIO PROPOSTO P.48 DA PÁG. 60
Instituto Educacional Imaculada
Em três vértices de um
quadrado de L = 2 m
fixam-se cargas elétricas,
conforme a figura, sendo o
meio o vácuo. Dado: k0 =
9,0
×
109
N.m2/C2,
determine:
a)
O
potencial
elétrico
resultante no centro do
quadrado;
b) A carga elétrica que deve
ser fixada no quarto vértice,
de modo que se torne nulo
o potencial elétrico no
centro do quadrado.
16
A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Instituto Educacional Imaculada
A energia potencial elétrica associada a uma carga
puntiforme q é igual ao trabalho da força feita pelo
operador para formar colocar a carga q no ponto P.
Uma vez que VP = EP/q  EP = q.VP
Caso I: Campo Elétrico Gerado por uma carga
puntiforme Q
k.Q.q k.Q.q
tFELETROSTÁTICA 

k.Q.q
di
df
tFELETROSTÁTICA  

df
k.Q.q
k.Q.q
0
lim
tFOP 

di  d
i
df
k.Q.q
EP 
df
17
EXERCÍCIO PROPOSTO P. 49 DA PÁG. 62
Instituto Educacional Imaculada
No ponto P de um campo elétrico em que o
potencial é VP = - 1.000 V, coloca-se uma carga
q = 3 mC. Qual a energia potencial elétrica que q
adquire?
EP
V
q
18
EXERCÍCIO RESOLVIDO R. 26 DA PÁG. 62
Instituto Educacional Imaculada
No campo de uma carga puntiforme Q = 0,2 mC,
considere um ponto P a 0,2 m de Q. Qual a energia
potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser
colocada em P? O meio é o vácuo (k = 9,0×109
Nm2/C2)
k.Q.q
EP 
df
19
A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA

f
A
f
tFiELET
 tFiELET
 tFAELET
A
tFiELET
 FELET .d. cos 0o  q.E.d
f
tFAELET
 FELET .dAf . cos 90o  0
f
tFiELET
 q.E.d  0
f
tFiELET
 q.E.d
Note que a distância utilizada
no cálculo do trabalho é medida
ao longo da L.F. e não a
distância entre os pontos i e f.
Instituto Educacional Imaculada
Caso II: No Campo Elétrico Uniforme – C.E.U.
O
trabalho
será
cálculado
em
três
trajetórias: 1, 2 e 3.
 Trajetória 1:
20
A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA

Trajetória 2:
Instituto Educacional Imaculada
f
tFiELET
 FELET .dif . cos 
d
cos  
 dif . cos   d
dif
f
tFiELET
 FELET .d
f
tFiELET
 q.E.d
Note que a distância utilizada
no cálculo do trabalho é medida
ao longo da L.F. e não a
distância entre os pontos i e f.
21
A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA

f
tFiELET
 q.E.d
Instituto Educacional Imaculada
Trajetória 3
Como a força elétrica é
conservativa,
o
trabalho não depende
da trajetória, depende
apenas da distância d,
medida ao longo das
linhas de força, entre
os pontos inicial e final.
Aprofundamento:
Apêndice 3: Trabalho da força feita
pelo operador
Apêndice
4:
Energia
Potencial
Elétrica de um sistema de cargas
22
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler o item 5 da pág. 59;
 Resolver o Exercício Resolvido R.24 da pág. 60;
 Ler os item 6 da pág. 63;
 Resolver o Exercício Resolvido R.25 da pág. 62;
 Resolver o Exercício Proposto P. 50 da pág. 62

Instituto Educacional Imaculada
23
PROPRIEDADES
DO
CAMPO
ELÉTRICO
(ITEM 7 DO CAP. 3 – PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO – PÁG. 62)
Teorema da Energia Potencial – T.E.P.:
Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de
menor energia potencial. Ou seja, o movimento é espontâneo
quando o trabalho da força conservativa é motor (ver
Apêndice 5). Isso implica, no caso eletrostático, que:
III –– Cargas
elétricas
puntiformes
negativas,
positivas,
abandonadas em repouso
num campo elétrico e
sujeitas exclusivamente à
força elétrica, deslocam-se,
espontaneamente,
para
pontos de maior
de potencial.
menor
potencial.
Instituto Educacional Imaculada
f
tFiConserv
 EPi  EPf  EP
ativ as
24
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL
É qualquer superfície,
em um campo elétrico,
cujos os pontos têm
todos os potenciais
elétricos iguais.
 Propriedades:

I – As L.F.
perpendiculares
superfícies
equipotenciais.
são
as
Instituto Educacional Imaculada

25
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL

Propriedades:

Instituto Educacional Imaculada
II – Quando se percorre
uma linha de força –
L.F. – de acordo com o
sentido da mesma, os
valores dos potenciais
elétricos
das
superfícies
equipotenciais é cada
vez menor.
26
V1  V2  V3  V4  V5  V6
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL

Propriedades:

V23  V14
Instituto Educacional Imaculada
II – Quando se percorre
uma linha de força –
L.F. – de acordo com o
sentido da mesma, os
valores dos potenciais
elétricos
das
superfícies
equipotenciais é cada
vez menor.
27
V1  V2  V3  V4  V5  V6
DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO ENTRE DOIS
PONTOS DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
f
tFiELETR
 q.E.d
f
tFiELETR
 q.Uif
logo:
E.d  Uif
Instituto Educacional Imaculada
mas
E.d  Vi  Vf
Observação: A equação E.d = Uif permite deduzir que
E = Uif/d, e que portanto V/m é também uma unidade de
Campo Elétrico.
28
EXERCÍCIO PROPOSTO P. 51 DA PÁG. 66
São dadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais
de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105V/m.
Instituto Educacional Imaculada
Determine:
a) a distância d;
b) a ddp entre os pontos A e F;
c) o trabalho da força elétrica
que atua em q = 1 mC ao
ser levada de A até C pelo
caminho A  D  G  F
C
d) a energia potencial elétrica
que q = 1 mC adquire ao ser
colocada em B.
29
EXERCÍCIO PROPOSTO P. 52 DA PÁG. 66
Determine:
a) a intensidade, a direção e o
sentido do vetor campo
elétrico;
b) A velocidade da partícula
após um deslocamento de
2,0 m.
Instituto Educacional Imaculada
A figura indica a posição dos planos eqüipotenciais numa
região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de
massa m igual a 4,0 × 10-7 kg e carga q igual a 2,0 × 10-6 C é
abandonada em repouso no ponto A ( x = - 1,0 m).
30
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler os itens 7, 8 e 9 da pág. 62 a 64;
 Fazer os Exercícios Resolvidos de R. 27 e R.28 da
pág. 64 e 65;
 Fazer os Testes Propostos: T. 73 e T.74 da pág. 71

Instituto Educacional Imaculada
31
32
Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa
Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo
Gravitacional Uniforme
Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador
Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas
puntiformes
Apêndice 5: Movimento Espontâneo e Movimento Forçado
Instituto Educacional Imaculada
APÊNDICES
APÊNDICE 1: A
FORÇA PESO COMO UMA
FORÇA CONSERVATIVA
Instituto Educacional Imaculada
Como trabalho de uma força conservativa não
depende da trajetória, será calculado o trabalho da
força peso quando o móvel se desloca em três
trajetórias que apresentam os mesmos pontos
inicial e final.
33
volta
APÊNDICE 1: A
FORÇA PESO COMO UMA
FORÇA CONSERVATIVA

Trajetória 1


de A até f
de i até A
Instituto Educacional Imaculada
i A
P
t
A f
i A
t
0

t


m
.
g
.
H
  P.H  
P
i f
P m.g.H
  tP  m.g.H
A f
tP  0 
34
volta
APÊNDICE 1: A
FORÇA PESO COMO UMA
FORÇA CONSERVATIVA

Trajetória 2
mas cos  
H
 d. cos   H
d
i f
logo: tP   P.H
tPif   m.g.H
Instituto Educacional Imaculada
tPif  P.d. cos 
35
volta
APÊNDICE 1: A
FORÇA PESO COMO UMA
FORÇA CONSERVATIVA

i f
P
t
  m.g.H
Instituto Educacional Imaculada
Trajetória 3
O cálculo do trabalho
da força peso, para ir
do ponto i ao ponto f,
não
depende
do
caminho, depende do
desnível H entre os
pontos i e f, logo:
tPif   m.g.H
Se o movimento fosse
de f para i seria:
tPif   m.g.H
36
volta
APÊNDICE 2: O TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL
NO CASO DE CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME
H  hi  hf
Instituto Educacional Imaculada
Considerando H como
o desnível entre os
pontos i e f, e adotando
o Plano Horizontal de
Referência da figura,
tem-se:
tPif  m.g.H  tPif  m.g.(hi  hf ) 
tPif  m.g.hi  m.g.hf
tPif  EP i  EP f (T.E.P.)
37
volta
APÊNDICE 3: TRABALHO
DA FORÇA FEITA
PELO OPERADOR





 
tFCONSERVATI
FtRES
FtOP

P tFOP  EP
FOP0
P  VA
FOP t
Instituto Educacional Imaculada
O trabalho da força feita por um operador ao erguer
um objeto é igual ao trabalho da força peso, a
menos do sinal.
38
APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES
Instituto Educacional Imaculada
A energia potencial elétrica de um sistema de
cargas puntiformes é a soma dos trabalhos das
forças feitas pelo operador para formar o sistema,
trazendo todas as cargas de um ponto
infinitamente afastado.
Assim, para colocar a primeira carga puntiforme Q
em seu lugar, o trabalho é nulo, pois não há outra
carga para trocar forças.
39
tFELETROSTÁTICA  0  tFOP  0
APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA
DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES

Construindo o sistema...
tFELETROSTÁTICA
k.Q1.Q2 k.Q1.Q2
k.Q1.Q2


 tFOP 
D12
d12
d12
Instituto Educacional Imaculada
0
40
APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA
DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES

Construindo o sistema...
Instituto Educacional Imaculada
k.Q1 k.Q2
VP3 

d13
d23
k.Q1 k.Q2
EP3  Q3 .VP3  EP3  Q3 .(

)
d13
d23
k.Q1.Q3 k.Q2 .Q3
tFOP   tFELETROSTÁTICA  EP
EP3 

d13
d23
k.Q11.Q22 k.Q11.Q33 k.Q22.Q33
tEFOP


PF 
d12
d13
d23
12
13
23
41
APÊNDICE 5: MOVIMENTO
ESPONTÂNEO E
MOVIMENTO FORÇADO

Instituto Educacional Imaculada
Caso gravitacional: Uma pessoa solta um corpo no
campo gravitacional terrestre. Espontaneamente o
corpo se desloca para baixo.
tPif   m.g.h (motor : tP  0)
tP  EPi  EPf (T.E.P.)
EPi  EPf
Espontaneamente
os
corpos se dirigem para as
regiões de menor energia
potencial.
42
volta
APÊNDICE 5: MOVIMENTO
ESPONTÂNEO E
MOVIMENTO FORÇADO

EPi  EPf
Instituto Educacional Imaculada
Caso da força elástica: Um objeto é colocado ao
lado de uma mola comprimida. A mola é solta e o
objeto se move.
kx 2
i f
tFELAST  
(motor : tFELAST  0)
2
tFELAST  EPi  EPf (T.E.P.)
Espontaneamente
os
corpos se dirigem para as
regiões de menor energia
potencial.
43
volta

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