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Report
Self-Assessment-Test Mathematik (SAM)
für Studierende der Physik an der Universität Wien
Franz Embacher
Fakultät für Mathematik / Fakultät für Physik, Universität Wien
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/
Arbeitstagung „Mathematische Vor- und Brückenkurse“
Universität Kassel, 5. 11. 2011
SAM: Eckdaten
• Ziele:
• Erhebung mitgebrachter mathematischer Kompetenzen von
StudienanfängerInnen (v. a. der Physik)
• möglichst frühes Feedback an die Studierenden
• Wurde durchgeführt zwischen 4. und 15. Oktober 2010 im
Rahmen der zweiwöchigen Block-Lehrveranstaltung
„Einführung in die Physikalischen Rechenmethoden I“
(= „Mathematische Grundlagen für das Physikstudium I“),
einer Pflicht-LV für Studierende der Studienrichtungen
Physik Bachelor
Physik Lehramt
Meteorologie Bachelor/Master,
die auch von Studierenden der Astronomie besucht wird.
• Ergebnisbericht: Jänner 2011 (F.E. und Peter Reisinger, unter
Mitarbeit von Hildegard Urban-Woldron und Ingrid Krumphals).
SAM: Inhalte
• Der SAM enthält 353 Einzelfragen aus 19 für das Physikstudium
relevanten mathematischen Themenbereichen:
1. Zahlen
2. Terme und Formeln
3. Elemente der
mathematischen Logik
4. Gleichungen
5. Gleichungssysteme
6. Ungleichungen
7. Funktionen allgemein
8. Lineare Funktionen
9. Quadratische Funktionen
10. Potenz- und
Wurzelfunktionen
11. Funktionen und
Funktionsgraphen allgemein
12. Winkelfunktionen
13. Exponentialfunktionen
ex und e–x
14. Logarithmus
15. Vektoren
16. Geometrie
17. Differenzieren allgemein
18. Regeln für das
Differenzieren
19. Integrieren
SAM: Beispiel für eine Frage
aus dem Themenbereich Vektoren, Unterabschnitt Pfeildarstellung,
geometrische Interpretation von Linearkombinationen
Welcher der Pfeile (1) bis (4)
stellt den Vektor a – b dar?
Antwortmöglichkeiten:
(1)
(2)
Ich weiß die Antwort nicht.
(3)
(4)
Ich verstehe die Frage nicht.
SAM: Inhalte / Punktesystem
• Unterabschnitte: entsprechen einigermaßen genau umrissenen
Gruppen von Kompetenzen.
• Abgefragt wurden
•
•
rechentechnische Fertigkeiten und Detailkenntnisse aus dem „Schulstoff“
konzeptuelles Wissen und Verständnis, das dem „Schulstoff“ entspricht.
• Akkordierung der Testfragen im WS 2009/10 unter Lehrenden,
die in Lehrveranstaltungen des ersten Semesters involviert sind.
Aus Zeitgründen keine Validierung vor Einsatz.
• Sommer 2010: Implementierung als Online-Test
(http://www.univie.ac.at/sam-physik/).
•
•
•
Jede Einzelfrage (multiple choice) konnte richtig oder falsch beantwortet
werden (1 Punkt / 0 Punkte).
Daneben gab es die Antwortmöglichkeiten „weiß die Antwort nicht“ und
„verstehe die Frage nicht“.
Nach Bearbeitung eines Themengebiets: Rückmeldung vom System per
eMail (Punktestand).
SAM: Durchführung
• Die Teilnahme am Test wurde den Studierenden der Physik als
verbindlich erklärt.
• Resultate flossen aber nicht in die Note der LV ein.
• Zusätzlicher Anreiz: bei 17 (von insgesamt 19) bearbeiteten
Themenbereichen  „Guthaben“ von 15% der erreichbaren
Punktezahl bei der LV-Prüfung.
• Neben den Antworten auf die Fragen wurde erhoben bzw. ist
aufgrund der Authentifizierung (Login) bekannt:
•
•
•
Identität der Studierenden ( Geschlecht)
Vorbildung (Reifeprüfung in welchem Schultyp bzw. Bildungsgang)
Studienrichtung
• Geschätzter Zeitaufwand: 5 bis 30 Minuten pro Themenbereich.
Die Daten
• Datensätze von 219 Studierenden, die zumindest
einen Themenbereich bearbeitet haben. Davon haben
172 alle 19 Themenbereiche bearbeitet  Auswertung
225
197
200
150
100
50
0
absolvierte
Themenbereiche
Testergebnisse insgesamt
Die folgende
Auswertung
umfasst jene 172
Studierenden,
die alle 19
Themenbereiche
bearbeitet haben.
Gesamtverteilung der erreichten Punktezahlen (maximal erreichbar: 353)
Testergebnisse insgesamt
• Im Mittel wurden 244.1 (von 353) Punkte erreicht
[= 69.2% der maximal erreichbaren Punktezahl].
• Maximalwert: 339 Punkte [96.0%].
• Minimalwert: 16 Punkte [4.5%].
• Median: 254 Punkte [72.0%].
• 14.5% der Studierenden erreichten weniger als die
Hälfte der maximal möglichen Punktezahl (entspricht
einem traditionellen „nicht genügend“).
• 9.4% der Studierenden erreichten mehr als 90% der
maximal möglichen Punktezahl.
Testergebnisse und Geschlecht
Mittlere Punktezahl
(% d. max. Pktezahl)
Standardabweichung
(% d. max. Pktezahl)
N
weiblich
233.3 (66.1%)
59.9 (17.0%)
51
männlich
248.7 (70.4%)
65.3 (18.5%)
121
gesamt
244.1 (69.2%)
63.9 (18.1%)
172
Geschlecht
• Unterschied in der erreichten mittleren Punktezahl: nicht signifikant
Signifikanz (= p-Wert = Irrtumswahrscheinlichkeit) = 0.15
Effektstärke h 2 = 0.012
• Gruppen:
Die Gruppe mit weniger als 50% der maximalen Punktezahl besteht aus
13.7 % der weiblichen und 14.9% der männlichen Studierenden.
Die Gruppe mit mehr als 90% der maximalen Punktezahl besteht aus
3.9% der weiblichen und 12.4% der männlichen Studierenden.
Testergebnisse und Vorbildung
400
350
300
250
200
150
100
50
0
blau: mittlere Punktezahl, rot: Standardabweichung, grau: Gruppengröße (x 10)
p = 0.062, h2 = 0.181 (nicht signifikanter, mittelgroßer Effekt)
Aufgrund der großen Streuungen keine signifikante Aussage möglich.
Testergebnisse und Studienrichtung
300
250
200
150
100
50
0
Physik und Physik Bachelor
Mathematik LA
Astronomie
Bachelor
Physik und
Astronomie
Bachelor
Sonstige
Meteorologie
blau: mittlere Punktezahl, rot: Standardabweichung
p = 0.02, h2 = 0.086 (signifikanter schwacher Effekt)
Physik und
anderes Fach
LA
Testergebnisse nach Themenbereichen
Themenbereich
19. Integrieren
16. Geometrie
5. Gleichungssysteme
11. Funktionen und Funktionsgraphen
allgemein
15. Vektoren
17. Differenzieren allgemein
18. Regeln für das Differenzieren
7. Funktionen allgemein
13. Exponentialfunktionen ex und e- x
12. Winkelfunktionen
8. Lineare Funktionen
14. Logarithmus
9. Quadratische Funktionen
10. Potenz- und Wurzelfunktionen
4. Gleichungen
6. Ungleichungen
2. Terme und Formeln
1. Zahlen
3. Elemente der mathematischen Logik
Anteil der Studierenden
mit weniger als der Hälfte
der erreichbaren
Punktezahl
42.4%
36.6%
35.5%
34.9%
34.3%
32.0%
32.0%
31.4%
15.1%
14.5%
14.0%
13.4%
8.1%
7.6%
7.0%
5.8%
4.1%
1.7%
1.7%
Für die Verteilung
innerhalb der
Themenbereiche
 siehe den
Ergebnisbericht.
Testergebnisse nach Themenbereichen
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Anteil der Studierenden (in%) mit weniger als der Hälfte der erreichbaren Punktezahl
Testergebnisse nach Themenbereichen
45
40
Analysis und Geometrie
(inkl. Vektoren)
35
30
25
20
Spezielle Funktionen und
ihre Eigenschaften
(wenig mathematisches
Orientierungswissen nötig)
15
10
Algebra und elementare
Funktionstypen
5
0
Anteil der Studierenden (in%) mit weniger als der Hälfte der erreichbaren Punktezahl
Einzelfragen mit den schlechtesten Ergebnissen
Themenbereich 1: Zahlen/Unterabschnitt 4/Frage 4
(0.6% richtige Antworten, absolut: 1):
Eine Antwort ist richtig:
6
7
3
=
Antwortmöglichkeiten: 42/3, 18/7, 2/7.
Weitere Fragen in dieser Hitlist betreffen:
• 1/3 – 1/2
x
• Vorzeichen von e und e–x für positive x
• Ableitung als Grenzwert eines Differenzenquotienten
f(x+e) – f(x) vs. f(x+e) + f(x) u.ä.
e
e
Einzelfragen mit den schlechtesten Ergebnissen
• Drückt f(x) = 3x + 1 eine direkte/indirekte/keine
Proportionalität zwischen unabhängiger Variable
und Funktionswert aus?
• Drückt G(H) =
2
H+1
eine direkte/indirekte/keine
Proportionalität zwischen unabhängiger Variable
und Funktionswert aus?
• Die Menge aller (x, y, z), die y = 2x + 1 erfüllen, ist
eine Kugel, eine Ebene, eine Gerade.
Empfehlungen an die Fakultät
• In den Lehrveranstaltungen der mathematischen
Grundausbildung Analysis, Geometrie und
Vektorrechnung ausführlicher behandeln als derzeit
vorgesehen.
• Angleichung der stark variierenden Kompetenzen
durch Lernformen, die die Studierenden verstärkt
aktivieren.
• Standardisierung der für ein Physikstudium nötigen
mathematischen Kenntnisse und Kompetenzen.
• Längerfristiges Monitoring, um frühzeitig Trends im
Mathematikunterricht zu erkennen.
Zukünftige Einsätze des SAM
• WS 2011/12: entfällt wegen neuer Studieneingangsund Orientierungsphase (STEOP)
• WS 2012/13: nächster Einsatz geplant
Danke...
... für Ihre Aufmerksamkeit!
Diese Präsentation
und den ausführlichen Ergebnisbericht
finden Sie im Web unter
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/PhysikDidaktik/

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