potens bevis a og b

Report
Beregning af a og b
 Når man kender to forskellige punkter (x1;y1) og (x2;y2), så
gælder:
a
b
 y2 
log 

 y1 
 x2 
log 

 x1 
y1
x
a
1
b
y2
a
x2
a
b
 y 
log  2 
 y1 
Bevis (formlerne) 1/3
 x 
log  2 
 x1 
y1
x
a
1
b
y2
a
x2

Når grafen går gennem
punkterne (x1;y1) og (x2;y2), så
gælder:
y 2  b ·x 2
a
y1  b ·x 1
a
a
b
 y 
log  2 
 y1 
Bevis (formlerne) 2/3
 x 
log  2 
 x1 
y1
x
a
1
y2
b
a
x2

a

 y2 
 x2  
trin 4 : log 
 log  



 y1 
  x1  
For at bestemme a:
 De to ligninger divideres med
hinanden og a isoleres
y2
trin1 :
trin 2 :
a

b·x 2
a
y1
b·x1
y2
x2
y1
a

x
trin 6 :
a
1
 x2 
trin 3 :


y1
 x1 
y2
 y2 
 x2 
trin 5 : lo g 
 a ·log 


 y1 
 x1 
a
da
m
a
n
a
 m
 
 n
a
 y2 
lo g 

 y1 
 x2 
lo g 

 x1 
 a
a
b
 y 
log  2 
 y1 
Bevis (formlerne) 3/3
 x 
log  2 
 x1 
y1
x
a
1
b
y2
a
x2

For at bestemme b:
 b isoleres i en af de to
ligninger, vi startede med
fo rm el1 :
fo rm el 2 :
y1  b ·x 1
y 2  b ·x 2
a
a
a
a
: x1
y1
x
a
1
 b
: x2
y2
x
a
2
 b
Eksempel på beregning af a og b
og opskrivning af regneforskrift
 En potensfunktion har støttepunkterne (1;4) og (10;21)
 Dvs. x1=1; y1=4; x2=10; y2=21
a
y 
log  2 
 y1 
x 
log  2 
 x1 

 21 
log 

 4 
 10 
log 

 4 
b
 0, 7202
y  4·x
y1
a
x1
0,7202
4

1
0 , 7202
 4

similar documents