05 Mã đối xứng Hiện đại

Report
• Mã khối (Block Cipher)
• Mã khối an toàn lý tưởng
Phép toán XOR có một hạn chế là chỉ cần biết một cặp khối
bản rõ và bản mã, người ta có thể dễ dàng suy ra được
khóa và dùng khóa đó để giải các khối bản mã khác
(known- plaintext attack).
Xét lại ví dụ đầu chương: Bản rõ: 1111 0000 0011
Khóa: 0101 0101 0101
Bản mã: 1010 0101 0110
Nếu biết bản mã
c0 = 1010
Có bản rõ tương ứng là
p0 = 1111
Thì có thể dễ dàng suy ra khóa là
k = 0101.
Nói một cách tổng quát, nếu giữa bản rõ P và bản mã C có mối
liên hệ toán học thì việc biết một số cặp bản rõ-bản mã giúp ta
có thể tính được khóa K. Do đó để chống phá mã trong trường
hợp known-plaintext hay choosen-plaintext, chỉ có thể là làm
cho P và C không có mối liên hệ toán học. Điều này chỉ có thể
thực hiện được nếu ta lập một bản tra cứu ngẫu nhiên giữa bản
rõ và bản mã.
Ví dụ:
Lúc này khóa là toàn bộ bảng trên. Người gởi cũng như người
nhận phải biết toàn bộ bảng trên để mã hóa và giải mã. Đối với
người phá mã, nếu biết một số cặp bản rõ - bản mã thì cũng chỉ
biết được một phần của bảng tra cứu trên. Do đó không suy ra
được bản rõ cho các bản mã còn lại. Hay nói cách khác, muốn
phá mã thì phải biết được tất cả các cặp bản rõ và bản mã. Nếu
chọn kích thước của khối là 64 bít thì số dòng của bảng khóa là
264, một con số rất lớn (và có khoảng 264! bảng khóa như vậy).
Lúc này việc nắm tất cả các cặp bản rõ-bản mã của bảng khóa
là điều không thể đối với người phá mã. Trường hợp này ta gọi
là mã khối an toàn lý tưởng.
Tuy nhiên, khi kích thước khối lớn thì số dòng của bảng
khóa cũng lớn và gây trở ngại cho việc lưu trữ cũng như
trao đổi khóa giữa người gởi và người nhận.
Bảng khóa có 264 dòng mỗi dòng 64 bít do đó kích thước
khóa sẽ là 64x 264= 270 ≈ 1021 bít.
Do đó mã khối an toàn lý tưởng là không khả thi trong thực
tế.
Mạng SPN
Trong thực tế, người ta chỉ tìm cách để chỉ cần dùng một khóa có
kích thước ngắn để giả lập một bảng tra cứu có độ an toàn xấp xỉ
độ an toàn của mã khối lý tưởng.
Cách thực hiện là kết hợp hai hay nhiều mã hóa đơn giản lại với
nhau để tạo thành một mã hóa tổng (product cipher), trong đó mã
hóa tổng an toàn hơn rất nhiều so với các mã hóa thành phần.
Các mã hóa đơn giản thường là phép thay thế (substitution, S-box)
và hoán vị (Permutation, P-box).
Do đó người ta hay gọi mã hóa tổng là Substitution-Permutation
Network (mạng SPN). Hình dưới minh họa một mạng SP.
Việc kết hợp các S-box và P-box tạo ra hai tính chất quan trọng của
mã hóa là tính khuếch tán (diffusion) và tính gây lẫn (confusion). Hai
tính chất này do Claude Shannon giới thiệu vào năm 1946, và là cơ sở
của tất cả các mã khối hiện nay.
Tính khuếch tán: một bít của bản rõ tác động đến tất cả các bít của
bản mã, hay nói cách khác, một bít của bản mã chịu tác động của tất
cả các bít trong bản rõ. Việc làm như vậy nhằm làm giảm tối đa mối
liên quan giữa bản rõ và bản mã, ngăn chặn việc suy ra lại khóa. Tính
chất này có được dựa vào sử dụng P-box kết hợp S-box.
Tính gây lẫn: làm phức tạp hóa mối liên quan giữa bản mã và khóa.
Do đó cũng ngăn chặn việc suy ra lại khóa. Tính chất này có được
dựa vào sử dụng S-box.
Mô hình mã Feistel
Mô hình mã Feistel là một dạng tiếp cận khác
so với mạng SP. Mô hình do Horst Feistel đề
xuất, cũng là sự kết hợp các phép thay thế và
hoán vị. Trong hệ mã Feistel, bản rõ sẽ được
biến đổi qua một số vòng để cho ra bản mã
cuối cùng:
F là một hàm mã hóa dùng chung cho tất cả các vòng.
Hàm F đóng vai trò như là phép thay thế còn việc hoán đổi
các nửa trái phải có vai trò hoán vị.
Bản mã C được tính từ kết xuất của vòng cuối cùng:
C = Cn = (Ln, Rn)
Để giải mã quá trình được thực hiện qua các vòng theo thứ
tự ngược lại:
Và cuối cùng bản rõ là P = (L0, R0).
Hệ mã Feistel có điểm quan trọng là việc chia các bản mã
thành hai nửa trái phải giúp cho hàm F không cần khả nghịch
(không cần có F-1).
Mã hóa và giải mã đều dùng chiều thuận của hàm F.
Hàm F và thuật toán sinh khóa con càng phức tạp thì càng khó
phá mã.
Ứng với các hàm F và thuật toán sinh khóa con khác nhau thì
ta sẽ có các phương pháp mã hóa khác nhau, phần tiếp theo
sẽ trình bày mã hóa DES, là một phương pháp mã hóa dựa
trên nguyên tắc của hệ mã Feistel.
• Mã TinyDES
Vào năm 1973, khi lĩnh vực máy tính ngày càng phát triển, nhu cầu
ứng dụng bảo mật vào các mục đích dân sự được đặt ra. Lúc này
Cục tiêu chuẩn quốc gia Hoa Kỳ kêu gọi các công ty Mỹ thiết lập
một chuẩn mã hóa quốc gia.
Mã hóa Lucifer của công ty IBM được chọn và sau một vài sửa đổi
của cơ quan an ninh Hoa Kỳ, mã hóa Lucifer đã trở thành mã tiêu
chuẩn DES (Data Encryption Standard). Qua quá trình sử dụng mã
DES đã chứng tỏ độ an toàn cao và được sử dụng rộng rãi.
Tương tự như mã dòng A5/1 và RC4, chúng ta cũng sẽ
xem xét một mô hình thu nhỏ của mã DES là TinyDES.
Mã TinyDES có các tính chất sau:
Là mã thuộc hệ mã Feistel gồm 3 vòng
 Kích thước của khối là 8 bít
Kích thước khóa là 8 bít
Mỗi vòng của TinyDES dùng khóa con có kích thước 6 bít
được trích ra từ khóa chính.
Sơ đồ mã TinyDES trên gồm hai phần, phần thứ nhất là các vòng Feistel, phần thứ hai là
thuật toán sinh khóa con.
Chúng ta sẽ lần lượt đi vào chi tiết của từng phần.
Các vòng của TinyDES
Hình sau minh họa một vòng Feistel của TinyDES
Trong đó hàm Expand vừa mở rộng vừa hoán vị Ri-1 từ 4 bít lên 6 bít.
Hàm S-boxes biến đổi một số 6 bít đầu vào thành một số 4 bít đầu ra.
Hàm P-box là một hoán vị 4 bít.
Mô tả của các hàm trên là như sau:
 Expand: gọi 4 bít của Ri-1 là: b0b1b2b3.
 Hàm Expand hoán vị và mở rộng 4 bít thành 6 bít cho ra kết quả:
b2b3b1b2b1b0. Ví dụ: R0 = 0110 Expand(R0) = 101110
 S-box: Gọi b0b1b2b3b4b5 là 6 bít đầu vào của S-box, ứng với mỗi
trường hợp của 6 bít đầu vào sẽ có 4 bít đầu ra. Việc tính các bít
đầu ra dựa trên bảng sau:
Hai bít b0b1 xác định thứ tự hang.
 Bốn bít b1b2b3b4 xác định thứ tự cột của bảng.
Từ đó dựa vào bảng tính được 4 bít đầu ra.
Để cho đơn giản, ta có thể viết lại bảng trên dưới dạng số
thập lục phân.
Ví dụ: X = 101010. Tra bảng ta có S-box(X) = 0110.
P-box:
Thực hiện hoán vị 4 bít đầu b0b1b2b3 cho ra kết quả b2b0b3b1.
Thuật toán sinh khóa con của TinyDES
Khóa K 8 bít ban đầu được chia thành 2 nửa trái phải KL0 và KR0 ,
mỗi nửa có kích thước 4 bít.
Tại vòng thứ nhất KL0 và KR0 được dịch vòng trái 1 bít để có được
KL1 và KR1.
Tại vòng thứ hai KL1 và KR1 được dịch vòng trái 2 bít để có được
KL2 và KR2.
Tại vòng tại vòng thứ 3 KL2 và KR2 được dịch vòng trái 1 bít để có
KL3 và KR3.
Cuối cùng khóa Ki của mỗi vòng
Được tạo ra bằng cách hoán vị và nén (compress) 8 bít
của:
KLi và KRi (k0k1k2k3k4k5k6k7)
Thành kết quả gồm 6 bít : k5k1k3k2k7k0.
Ví dụ vềTinyDES
Ví dụ: mã hóa bản rõ P = 0101.1100 (5C) với khóa K = 1001.1010 TinyDES
Khả năng chống phá mã known-plaintext của TinyDES :
Xét trường hợp mã TinyDES chỉ có 1 vòng, tức P = (L0, R0)
và C = (L1, R1).
Trong trường hợp này người phá mã biết P và C, tuy nhiên không
biết K. Giả sử P = 0101.1100 và C = 1100.0001. Người phá mã tiến
hành tính K như sau:
 Từ R0 tính X =001011.
 Từ L0 và R1 tính Z = 0100, và từ Z tính Y = 1000.
 Tra cứu bảng S-box với đầu ra là 1000, ta xác định được các đầu
vào X K1 có thể xảy ra là: {100101, 100111, 001110, 011111}
 Như
vậy
khóa
K1
là
một
trong
các
giá
trị
{101110, 101100, 000101, 010100}
 Thử tiếp với 1 vài cặp bản rõ-bản mã khác ta sẽ tìm được
K1 = 101110 và từ đó tính được K = 1001.1010
Tuy nhiên với mã TinyDES ba vòng, việc phá mã không còn đơn giản
như vậy, người phá mã chỉ biết được input của vòng đầu là P và
output của vòng cuối là C.
 Giá trị trung gian L1R1, L2R2 bị ẩn giấu nên không thể giới hạn miền
tìm kiếm của các khóa K1, K2, K3 theo phương pháp trên.
 Dưới tác động của S-box, việc thay đổi 1 bít trong bản rõ hoặc khóa
K sẽ ảnh hưởng đến nhiều bít khác nhau trong các giá trị trung gian
L1R1, L2R2 (trong phần mã DES ta sẽ gọi là hiệu ứng lan truyền),
nên khó phân tích mối liên quan giữa bản rõ, bản mã và khóa.
 Việc phá mã còn khó khăn hơn nữa trong trường hợp mã DES gồm
16 vòng và kích thước khối là 64 bít.

similar documents