半导体光电子学lecture2.1

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光电器件基础:同质PN结
Ec
Ec
EFi
EF
Vbi
EF
Ev
Ev
热平衡状态时的能带图
EFi
Vbi
EF
空间电荷区的导带与价
带发生弯曲
N区的导带电子浓度为:
 − 
0 =  exp
= 


 
=  −  = − ln( )


内建电势差
P区的价带空穴浓度为:
 − 
0 =  exp
= 


 
=  −  = − ln( )


 =  + 
  
 =
ln( 2 )


耗尽区电场由正负空间电荷的相互分离
eN d
 xp
xn
 eN a
空间电荷密度
() ()
=


  =
=
P区积分
  =
P区电场
N区积分
=
边界条件:
N区电场
()
−
 =
+


 = −
边界条件:
()


=0
−
( +  )

()

 =
+


 = 
  =
=0
−
( − )

−
  =
( +  )

−
  =
( − )

0 ≤  ≤ 
− ≤  ≤ 0
在X=0处,电场函数仍然连续
  =  
P区单位面积的负电荷=N区单位面积的正电荷
空间电荷密度
eN d
−
  =
( +  )

 xp
xn
 eN a
− ≤  ≤ 0
E,电场强度
 xp
0
xn
−
  =
( − )

0 ≤  ≤ 
E,电场强度
 xp
0
PN结的电势差
xn
()
= ()

− ≤  ≤ 0
−
  =
( +  )

  2
  =
+  ∙  + 

2
  2
  =
+  ∙  + 

2
当  = −
  =
  = 0

(

 2
=
 由边界条件得
2
+  )2
− ≤  ≤ 0
同理可得
  =


 ∙  −
2
2
+

 2
2

 = ( =  ) = (  2 +   2 )
2
0 ≤  ≤ 
耗尽区的宽度
又有:

 = ( =  ) = (  2 +   2 )
2
  =  
求解上面的两个方程得:
2 
1
 = {
}1/2
   + 
2 
1
 = {
}1/2
   + 
耗尽区的宽度=xn+xp
2  +  1/2
={
}

 
【例题】Si 二极管的制造首先从一片N型掺杂的衬
底材料开始,然后在一定区域进行In元素的扩散形
成一个P型区。硅的有效状态  = 2.8 ∙ 1019 −3 ,
 = 1 ∙ 1019 −3 ,N区域P区的掺杂浓度分别为
 = 1 ∙ 1016 −3 ,  = 1 ∙ 1018 −3 , (1)分别
计算P区与N区的费米能级。(2)内建电势的大小。
(3)P区与N区的耗尽区宽度。
外加偏压下的半导体
外加偏压,PN结总的电势差
耗尽区宽度
最大电场强度
耗尽区电荷
 =  + 
2( + )  +  1/2
={
}

 
 
 = −

 =    =   
【例题】20um直径的PN结硅管,PN结掺杂浓度
分别为 = 1 ∙ 1016 −3 ,  = 1 ∙ 1018 −3 ,计
算在300K时,(1)在反向偏压0, 5,10V,和
正向偏压0.5V时的耗尽区宽度,最大电场强度,
(2)耗尽区在以上偏压情况时的电量。
非平衡态PN结输运特性
平衡态时,PN结中存在具有一定宽度和势垒高度的势垒区,
对应一定的内建电场,每一种载流子的扩散电流和漂移电流
互相抵消,没有净电流通过PN结。
PN结两端在外加电压下,PN结将处于非平衡状态下
+
P,N区载流子浓度很高,
电阻小,结区载流子浓
度低,电阻高,外加电
压全部加在结区。
P
N
qV D
q V D  V

结区电场强度减弱,空
间电荷相应减少,势垒
区宽度减少。
势垒区电场减弱,破坏了载流子的扩散运动和漂移运动
之间的平衡。
削弱了漂移运动,使扩散流大于漂移流。
扩散电流:
N区的多子向P区扩散 + P区的多子向N区扩散
+
电子通过势垒区扩散到P区,
P
N
在x=-xp, (pp’)处形成电子
的积累。成为P区的少数载
x=-xp
x=xn
流子
pp’处较高的少数载流子浓度将向P区进一步扩散,扩
散的过程 ,将与P区的多数载流子复合,最后趋近于热
平衡时P区的少数载流子浓度,扩散的距离称为扩散长
度。
-
一定的正向偏压条件下,单位时间从N区到pp’处的非平
衡载流子是一定的,这样就在P区形成一个稳定的分布。
同理,在nn’处也会有一个不变的向N区内部流动的空穴
扩散流。
N区的电子和P区的空穴是多数载流子,进入P区和N区
后,变成P区和N区的非平衡少数载流子。
热平衡时,P区的电子浓度
0
−
= 0 exp(
)

外加偏压VR,P区的电子浓度变为
−  − 
−

0 = 0 exp
= 0 exp
exp




= 0 exp(
)
载流子随外加电场的变化为指数关系。

外加电压可以显著改变少数载流子浓度几个数量级。
同理,我们可以得到N区的空穴浓度:
−
 = 0 exp(
)

非平衡少数载流子的分布
∆
 2 ∆
∆ ∆
= 
−  
−
2




近似处理:电势主要加在结区,P区与N区的电场为0,
且PN结为稳定状态。
 2 ∆ ∆  2 ∆ ∆
0 = 
−
⇒
− 2 =0
2
2




同理有:
2 ∆
 2

−
∆
 2
=0
( < − )
( >  )
 2 =  
微分方程的通解:
∆ =  / +  −/
∆ =  / +  −/
x ≥ 
x ≤ −
边界条件:

  = 0 exp


 − = 0 exp

  → +∞ = 0
  → −∞ = 0
系数B, C的大小
系数A, D必须为0
微分方程的解:

 − 
∆  = 0 [exp
− 1] exp
=   − 0


 ≥ 
 + 

∆  = 0 [exp
− 1] exp
=   − 0


 ≤ −
少数非平衡载流子浓度随着从耗尽区边缘向中性区延伸的
距离增大而指数衰减,并逐渐趋向其热平衡值。
非平衡少子的分布为梯度分布。
平衡态
正向偏压
反向偏压
PN结载流子分布状况
pp0
nn0
指数坐标
np0
pn0
P区
N区
理想PN结的电流
非平衡少子的分布为梯度分布,形成扩散电流
x=xn处少子空穴的扩散电流密度
 
∆ ()
  = −e
= −


前面已经求得了 ∆ ()
 
 0

=
[exp
− 1]


同理可得
 −
 0

=
[exp
− 1]


+
P
N
空穴电流
电子电流
-xp
总电流 =   +  −
 0  0
 =
+


-xn
 0  0

=[
+
][exp
− 1]




总电流 =  × [exp
− 1]

例题:某PN结管,掺杂浓度分别为 = 1 ∙ 1016 −3 ,
 = 1 ∙ 1018 −3 ,结面积为10−3 cm2 ,300K时,该PN结的
输运特性为:N区的 = 3002  −1  −1 ,n =
13002  −1  −1 ,  = 7.82  −1 , = 33 2  −1 ,P区的
 = 1002  −1  −1 , = 2802  −1  −1 ,  =
2.62  −1 , = 7.3 2  −1 ,电子与空穴的复合寿命为
10−6 s,计算反向饱和电流与正向电压0.82V,0.082V,1.64V时
的电流大小。
势垒区电容效应
• 当PN结加正向偏压时,势垒区的电场随正向偏压增
大而减少,势垒区宽度变窄,空间电荷数量减少。
• 当PN结加反向偏压时,势垒区的电场随反向偏压增
大而增大,势垒区宽度变宽,空间电荷数量增大。
• 耗尽区空间电荷不能自由移动,电荷的增多、减少只
能通过N区的电子,P区的空穴进入耗尽去中和一部
分电离受主或施主杂质。
• PN结外加电压的变化引起电子和空穴在势垒区的
“存入”与“取出”,导致势垒区的空间电荷数量随
外加电压变化,形成电容效应,称为势垒电容。
势垒区电荷总量
  =   = 
 =  + 
 
 = 

 + 
2   +  1/2
 = (
)
 + 


=


2   + 1/2
 
(
) = (2( +)(
)1/2
 +
 + )


=

与平行板电容的公式完全一致。
扩散区电容
PN结加正向偏压时,在扩散区,会形成少子的积累,其浓
度也随外加偏压的变化而变化,形成扩散电容。
非平衡少子的分布:
∆ = 0

exp
−1

 − 
exp

∆ = 0

exp
−1

对上式积分就可得非平衡载流子总电荷量: 
∞

 = e
∆ =  0 [exp
− 1]


 + 
exp(
)

微分扩散电容:
 
2

=
+
=
exp( )(0  + 0  )




 0  0

总电流 ≈ (
+
) × exp
  = 2




 = 38.46
微分扩散电容也可以写成: =

• 在反向偏压时,由于没有电荷的注入发生,因此势垒电
容是主要的电容。
• 在正向偏压时,由于势垒区宽度的变化量远小于反向偏
压时,同时,扩散电容随扩散电压指数上升,在较大的
正向偏压时,扩散电容是主要的电容。
AC 响应
PN结的AC响应


 =
=
  = 38.46 ∙ 
 

 =   + 
=   +  

PN结的导纳

 = =  +  = 38.46 ∙  ∙ 1 + 

例题:PN结的空穴寿命为 10−7  ,在正向偏压下,
当电流为1mA,100mA时,信号频率为1MHz,
1GHz的阻抗。

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