T Fs  Q Zsuwanie się bez tarcia F a s m Fs  sin  Q mg sin  a m a  g sin  N Zsuwanie się z tarciem Fs  T m Fs  mg.

Report
T
Fs

Q
Zsuwanie się bez tarcia
F
a s
m
Fs
 sin 
Q
mg sin 
a
m
a  g sin 
N
Zsuwanie się z tarciem
Fs  T
m
Fs  mg sin 
a
Fs  Q sin 
N
 cos
Q
T  f  mg  cos
mg sin   fmg cos
a
m
a  g (sin   f cos )
powrót
T  f N
A

V0
Ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu.
B

V
D
O

Vk

 V0
Mimo, że wartość prędkości nie ulega zmianie,
to zmienia się jej zwrot i kierunek. Prędkość jako
wielkość wektorowa uległa zmianie. Znajdźmy
przyrost prędkości.
C
 



V  Vk  V0  Vk  (V0 )
Jeżeli jest przyrost prędkości to ciało doznaje
przyśpieszenia
Z podobieństwa trójkątów ABO i BCD

 V
a
t
t  0



AB
V

gdyż Vk  V0   V0  V
r
V
dla t  0
AB  AB  V  t
V  t
V

r
V
V2
a
r
V 2  t
V 
r
powrót
Dodawanie i odejmowanie
wektorów
Prezentacja działa poprawnie dla
Office XP Profesional , Office 2003 lub nowszych
Wektorem AB nazywamy uporządkowana parę punktów A i B, z których punkt A oznacza początek, a punkt B
koniec wektora.
Oznaczać go będziemy AB albo krócej
A

a
B

a
Kierunek wektora wyznacza prosta przechodząca przez punkty AB. Zwrot oznaczamy grotem.
Długość wektora jest równa długości odcinka AB. Będziemy ją oznaczać |AB|,

a
, lub krótko
a.
W odpowiedniej skali długość wektora ilustruje wartość wielkości fizycznej
Dwa wektory są sobie równe, jeżeli mają ten sam kierunek ( leżą na prostych równoległych), tę samą długość
i ten sam zwrot
A
B

a
Zapisujemy

b
C


AB=CD lub a  b
D
Dwa wektory są przeciwne, jeżeli mają ten sam kierunek ( leżą na prostych równoległych), tę samą długość lecz przeciwny zwrot
A
B

a
Zapisujemy
D

b
C


AB= -CD lub a  b
I. Dodawanie wektorów
1. O tym samym kierunku

 
c  a b
a. Zgodnych zwrotach

 a
b
Rysujemy wektor
Do końca wektora
Wektor

a

a

c

przykładamy początek wektora b. Następnie go rysujemy


c zaczyna się w początku wektora a
a kończy w końcu wektora
Jego długość jest równa sumie długości wektora
  
c ab
 
a ib
lub c  a  b

b
Co zapisujemy
I. Dodawanie wektorów
  
c  a b
1. O tym samym kierunku
b. przeciwnych zwrotach

 a
b
Rysujemy wektor
Do końca wektora
Wektor

a

a

c
przykładamy początek wektora


c zaczyna się w początku wektora a
a kończy w końcu wektora
Jego długość jest równa różnicy długości wektora
  
c  ab

bi go rysujemy

a
i
lub c  a  b

b

b
. Co zapisujemy
Zastosujmy dotychczasową wiedzę do przykładów z fizyki.
Wiemy, że elementy, które dodajemy nazywamy składnikami.
Dlatego wektory, które dodajemy nazywamy wektorami składowymi.
Wektor równy sumie wektorów składowych- wektorem wypadkowym.
 
Załóżmy, że na ciało działają dwie siły F1 i F2. Siła wypadkowa
 jest
 
zawsze równa sumie wektorowej sił składowych. Czyli Fw  F1  F2
a) Niech na ciało działają siły o tym samym kierunku i tym samym zwrocie.

F1  3N

F2  2 N
Ile wynosi wartość wypadkowej siły
W tym przypadku, jest równa sumie
wartości sił składowych czyli 5N
b) Niech na ciało działają siły o tym samym kierunku lecz przeciwnym zwrocie.

F2  2 N

F1  3N
Ile wynosi wartość wypadkowej siły
W tym przypadku, jest równa różnicy
wartości sił składowych czyli 1N
I. Dodawanie wektorów
2. O różnych kierunkach

a

b

 
c  a b

c

a


Do końca wektora a przykładamy początek wektora b i go rysujemy 


Wektor c zaczyna się w początku wektora a a kończy w końcu wektora
 b
Jego długość nie jest równa sumie ani różnicy długości wektorów a i b
Rysujemy wektor
  
c  ab
lub c  a  b
I. Dodawanie wektorów
2. O różnych kierunkach

c
Okazuje się, że wektor można otrzymać innym sposobem.

b

a
  
c  a b
Metoda równoległoboku

c
Rysujemy wektor

a


W początku wektora a przykładamy początek wektora bi go rysujemy


Następnie z końca wektora a rysujemy równoległą do wektora. b


Z końca wektora b równoległa do wektora a
Okazuje się, że wektor, który zaczyna się w punkcie przyłożenia wektorów,
a kończy w punkcie przecięcia się równoległych,

jest też jest wektorem c
Zastosujmy te wiadomości w fizyce.
 
Załóżmy, że na ciało działają dwie siły F1 i F2 jak na rysunku poniżej

F1  3N
Jak znaleźć wypadkową siłę?

Fw

F2  4 N
Wykorzystamy regułę
równoległoboku.
Ile wynosi wartość wypadkowej siły?
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymamy
Fw 
3N 2  4 N 2
 25 N 2  5 N
W tym wypadku suma sił o wartości 3N i 4N dała nam siłę wypadkową o
wartości 5N
Do tej pory mając siły składowe otrzymywaliśmy siłę wypadkową.
Spróbujmy teraz zrobić
 działanie odwrotne – rozłożyć siłę na składowe.
Mamy siłę ciężkości Q , znajdźmy składową równoległą i prostopadłą do równi
(siłę ściągającą i siłę nacisku)
Fs

Q
N
Możemy to wykorzystać do obliczenie przyśpieszenia z jakim
będzie zsuwało się ciało z równi gdy: brak tarcia oraz na ciało
działają siły tarcia.
zobacz
Ptaszek o ciężarze Q usiadł na poziomym przewodzie.
Znajdź graficznie siłę napinającą przewód, jeżeli w wyniku jego ciężaru
przewód ugiął się o kąt  od poziomu.

Fn



Q


Fn
Wartości sił napinających przewód będziemy mogli obliczyć po zapoznaniu się
z funkcjami trygonometrycznymi.
Jeśli znasz już funkcje trygonometryczne i chcesz obliczyć siły to:
Poprowadź prostą jak na rysunku, która podzieli ciężar na połowę.
Q
2  sin
Fn
to
Q
 Fn sin
2
przekształceniu
Q
Fn 
2 sin
po
Z powstałego trójkąta otrzymamy:
Dla małych kątów sin
jest mały i siła napinająca
przewód osiąga duże wartości
II. Odejmowanie wektorów

 r0

r0

rk
  
r  rk  r0
Wykorzystajmy najpierw wiadomości z dodawania wektorów.
Wyrażenie powyżej można zapisać następująco
 

r  rk  (r0 )
Czyli odjąć, to do wektora pierwszego dodać wektor
przeciwny do drugiego.

Rysujemy wektor rk
Bierzemy wektor przeciwny do

rk

r


r0

Do końca wektora r przykładamy początek wektora  r a następnie
o
k
go rysujemy
Wektor r podobnie jak przy dodawaniu zaczyna się w
początku wektora pierwszego a kończy w końcu drugiego.
Zobacz wykorzystanie

rk

r

 r0

r0
Okazuje się, że wektor r można otrzymać innym
sposobem.
Narysujmy wektory tak, żeby ich początki były w tym samym punkcie

r0

rk

Okazuje się, że wektor r będzie zaczynał się w końcu wektora r0 a kończył w
końcu wektora rk
Wykorzystamy to na późniejszej lekcji fizyki przy omawianiu przemieszczenia.

similar documents